1、1奉新一中 2019届高三年级上学期第 2次月考数学（理）试题一、选择题：(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1、 若集合 ， ，则 （ ）|(4)10Mx=+=|(410Nx-=MN=A B C D,42、 若复数 ( 是虚数单位 )，则 （ ）32ziizA B C D23i23i3、已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且(ab) 2c 24，C120，则ABC 的面积为( )A B C D233 233 3 34、给出下列结论：命题“ ”的否定是“ ”；1sin,xR1sin,xR命题“ ”是“ ”的充分不必要条件；62si数列 满足“ ”是“数列 为
2、等比数列”的充分必要条件.nana31na其中正确的是( ) A. B. C. D.5、已知数列a n，b n满足 bn=log2an，nN *，其中b n是等差数列，且 a5a16= ，则b1+b2+b3+b20=（ ）A 10 B log 210 C 5 D log 256、已知数列a n中满足 a1=15，a n+1=an+2n，则 的最小值为（ ）A 9 B 7 C D 2 17、已知函数 f(x+1)是偶函数，当 时，函数 f(x)=sinx-x，设 ， ),(x )21(fa， ，则 a、b、c 的大小关系为( )3(fb)0(fcA.bS7S5，有下列四个命题： d0； S120
3、；数列 Sn中的最大项为 S11.其中正确的命题是_(将所有正确的命题序号填在横线上)3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。4、17、已知函数 （其中 ）2()sinsincos66xfxxR， 0（1）求函数 的值域； ()fx（2）若函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，求函数yf1y2的单调增区间()fx18、 已知命题 q：集合 ， ，则 2|10,AxaxR|0BxAB（1）若命题 q为真命题，求实数 a的取值范围；（2）若命题 p: ， ，试求实数 a的取值范围，使得命题 p， q有且1()2xf()2f只有一个为真命题19、已知 4（1）若 0A ，方程
4、（tR）有且仅有一解，求 t的取值范围；（2）设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c，且 a= ，若 ，求 b+c的取值范围20、 2a， 5是方程 2x071的两根，数列 na是公差为正的等差数列，数列nb的前 项和为 nT，且 nbN（1）求数列 ， b的通项公式；（2）记 nc=a，求数列 nc的前 项和 nS21、已知二次函数 满足：对任意实数 ，都有 ，2()(,)fxabcRx()fx且当 时，有 成立(1,3)x21)8(1)证明： ；2f(2)若 ，求 的表达式；()0()fx(3)设 ,若 图象上的点都位于直线 的上方，求实,0)2mgxf(gx14y数 的
5、取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.522、选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （t 为参数）.在以原点yx253O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C的方程为 .sin（1）写出直线 l的普通方程和圆 C的直角坐标方程；（2）若点 P坐标为 ，圆 C与直线 l交于 A，B 两点，求 的值.)5,3( PB23、 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .21)(xf 32)(xg（1） 解不等式： ；g（2）当 时， 恒成立，求实数 m的取值范围.Rx)(mxf62019届高
6、三月考 2（理科）参考答案一、ADCAA CADDB CD二、填空题 13、_ _.14、 A30 15、 或 16、 1/23516 174三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知， 的周期为 ，又由 ，()yfx0得 ，即得 9 分于是有 ，再由22()2sin16fx，解得 ()26kxkZ ()3kxkZ 所以 的单调增区间为()yf63， ()18、 （）即方程 无根或无正根 ；210xa240aa或 2,（） ，结合（）可得 a的取值范围()35fa是 3,25,19、解答： 解：（1）依题意可得7t= + = sin
7、AcosAcos 2A= sin2A cos2A=sin（ ） ， ， 再根据 t= + 有唯一解，可得 （2）由 得 =1，即 tanA= ， 再根据正弦定理可得2R= =1， ，由 B+ ，可得 20、解：（1）由 27,1552aa且 0d得 9,352a35d， 1Nnn 3分在 nnbT21中，令 ,得 .321b当 时，T = n1nT，两式相减得 nnbb21， 231Nnn32 6 分（2） nnc241， nnS31532，13221nnn， 1323nnS=2 113931nn8= 113432312nn，10 分nnS12分21(理)解：(1)证明：由条件知： 恒成立24
8、)2(cbaf又因取 时， 恒成立，.2x21()48fabc(2)因为 所以 . 所以 ， .40abc1b4ca又 恒成立，即 恒成立()fx2(1)0xbc ， ，0a1()4a解出： ， ， . .82bc218)(2xxf(3)由分析条件知道，只要 图象(在 y轴右侧)总在直线 上方即可，也f 41xmy就是直线的斜率 小于直线与抛物线相切时的斜率位置，2m于是： 利用相切时 ，解出 ， 1824yx021m2(,1)22、解：（1）由 得直线 l的普通方程为 ，又由tyx253 053yx得圆 C的直角坐标方程为 ，即 .sin52 0522yx)(22（2）把直线 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 ，5)3(22tt即 ，由于 ，043tt 024)3(29故可设 ， 是上述方程的两实数根，所以 ，1t2 4231t又直线 l过点 ，A，B 两点对应的参数分别为 ， ，)5,3(P2t所以 .23121tt23.解：（1）由 得 ，解得 ，)(xg537x所以不等式的解集是 .7（2）设 ，12)()( xxfxh则 ，所以 .21,3,)(xx 23)(xh所以对应任意 ，不等式 恒成立，得 ，得 ，R)(mxgf 231m所以最后 m的取值范围是 .21
