1、- 1 -宜春九中（外国语学校）2020 届高二年级上学期第一次月考数学试卷考试时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设 的内角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c， 若 ， ， ，则 A. B. C. 或 D. 2. 已知 为等差数列，且 ， ，则公差 A. B. C. D. 23. 满足条件 ， ， 的 的个数是 A. 1 B. 2 C. 无数个 D. 不存在4. 已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 975.
2、 三角形的两边分别为 5 和 3，它们夹角的余弦是方程 的根，则三角形的面积为 A. B. 9 C. 15 D. 66. 中， a， b， c， 分别为内 角 A， B， C的 对 边 ， 如果 a， b， c成等差数列， 的面积为 ，那么 b 等于 A. B. C. D. 7. 在 中，若 ，则 的形状为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形8. 设 、 分别为等差数列 与 的前 n 项和，若- 2 -等于 A. B. C. D. 9. 等差数列 中， ， ，则 的值为 A. 30 B. 27 C. 9 D. 1510. 已知数列 满足递推关系
3、： ， ，则 A. B. C. D. 11. 锐 角 中 ， 内 角 A， B， C的 对 边 分 别 为 a， b， c， 且 满 足 ，若，则 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 设数列 前 n 项和为 ，已知 ，则 等于 A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 在等差数列 中，若 ，则 _ 14. 已知 的面积为 ， ， ，则 的周长为_ 15. 在 中，三个角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 若角 A、 B、 C 成等差数列，且边a、 b、 c 成等比数列，则 的形状为_ 16. 设等比数列 满足 ，且 ， ，则
4、 的最小值为_三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分。 - 3 -17. 在 中，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，已知 求 的值；若 ， ，求 的面积 S18. 已知公差大于零的等差数列 的前 n 项和为 ，且满足 ， 求通项 ；求 的最小值19. 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知 求 C 的大小； 若 ，求 周长的最大值- 4 -20.在 中，角 A， B， C 的对边分别是 a、 b、 c，已知 ， ，且 求角 A 的大小； 若 ， 的面积 ，求 a 的值21.
5、记等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ， 求数列 的通项公式； 令 ，求数列 的前 n 项和 - 5 -22.若数列 是递增的等差数列，其中 ，且 ， ， 成等比数列，求 的通项公式；设 ，求数列 的前 n 项和 是否存在自然数 m，使得 对一切 恒成立？若存在， 求出 m 的值；若不存在，说明理由- 6 -宜春九中（外国语学校）2020 届高二年级上学期第一次月考数学试卷考试时间：120 分钟 总分：150 分命题人：王静 审题人：朱爱义 10 月 5 日启用选择题：ABDCD BDCDC AB填空题：26 8 等边三角形 10一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）20. 设
6、的内角 A， B， C 所对边分别为 a， b， c 若 ， ， ，则 A. B. C. 或 D. 【答案】 A【解答】解： ， ， ，由正弦定理可得： ，为锐角， 故选 A21. 已知 为等差数列，且 ， ，则公差 A. B. C. D. 2【答案】 B【解析】解：设等差数列 的首项为 ，公差为 d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即 ，解得 ，22. 满足条件 ， ， 的 的个数是 - 7 -A. 1 B. 2 C. 无数个 D. 不存在【答案】 D解： ， ， 由正弦定理可得： ，不成立故选 D23. 已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则 A. 100 B. 99 C. 98
7、 D. 97【答案】 C【解答】解： 等差数列 前 9 项的和为 27， ，又 ，故选 C24. 三角形的两边分别为 5 和 3，它们夹角的余弦是方程 的根，则三角形的面积为 A. B. 9 C. 15 D. 6【答案】 D【解析】解：方程 的根为：2 或 三角形的两边分别为 5 和 3，它们夹角的余弦是： ，则他们的夹角的正弦函数值为： 则三角形的面积为： - 8 -25. 中， 分别为 的对边，如果 成等差数列， ， 的面积为，那么 b 等于 A. B. C. D. 【答案】 B【解析】解： ， b， c 成等差数列， 平方得又 的面积为 ，且 ，由 ，解得 ，代入 式可得 ，由余弦定理
8、解得 ，又 为边长， 26. 在 中，若 ，则 的形状为 A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形【答案】 D【解析】解： ，或 ， ， 或 为直角三角形或等腰三角形故选： D27. 设 、 分别为等差数列 与 的前 n 项和，若 等于 - 9 -A. B. C. D. 【答案】 C【解析】解：由等差数列的性质可得 ，故选： C由等差数列的性质可得 ，代入计算求出结果本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前 n 项和公式的应用，得到是解题的关键，属于基础题28. 等差数列 中， ， ，则 的值为 A. 30 B. 27 C. 9 D. 15【答
9、案】 D【解析】解：由题意可得 ，解得 ，同理可得 ，解得 ，故公差 ，所以 ，故 29. 已知数列 满足递推关系： ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 C【解答】解： ， ， 数列 是等差数列，首项为 2，公差为 1则 故选 C- 10 -30. 锐角 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足，若 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 A【解析】解： ，由正弦定理可得： ，化为由余弦定理可得： ，为锐角，可得 ，由正弦定理可得： ，可得： ，可得： ，可得： 31. 设数列 前 n 项和为 ，已知 ， 则 等于 A. B. C. D. 【答案】
10、B【解析】解：，数列 是以 4 为周期的周期数列，- 11 -，二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）32. 在等差数列 中，若 ，则 _ 【答案】26【解析】解： 等差数列 中， ，解得 则 33. 已知 的面积为 ， ， ，则 的周长为 _ 【答案】8【解析】解：由三角形面积公式可知 ， ，由余弦定理可知： ，即 ，可得： ，推出 ，则： ，所以周长： 34. 在 中，三个角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 若角 A、 B、 C 成等差数列，且边a、 b、 c 成等比数列，则 的形状为_ 【答案】等边三角形【解析】解： 在 中角 A、 B、 C 成等差数列，由三角形
11、内角和可得 ，又 边 a、 b、 c 成等比数列， 由余弦定理可得 ，即 ，故 ，可得 ，- 12 -故三角形为：等边三角形，35. 设等比数列 满足 ，且 ， ，则 的最小值为_【答案】【解析】解：由于 是正项等比数列，设 ，其中 是首项， q 是公比， ，则 ， ，解得 ， ，故 ，当 或 5 时， 取最小值 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）36. 在 中，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，已知 求 的值；若 ， ，求 的面积 S【答案】解： 在 中，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，由正弦定理得： ，化简，得： ， ，由余弦定理得：
12、， ，- 13 -解得 ， ， ， ，的面积 37. 已知公差大于零的等差数列 的前 n 项和为 ，且满足 ， 求通项 ；求 的最小值【答案】解： 公差大于零的等差数列 的前 n 项和为 ，且满足 ， ， 是方程 的两个实数根，且 ，解方程 ，得 ， ，解得 ， ， ，当 时， 取最小值 38. 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知 求 C 的大小； 若 ，求 周长的最大值【答案】解： 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，由已知，得 ，即 ，由 ，- 14 - ， ， 设周长为 l，则，周长的最大值为 39. 在 中，角 A， B， C 的对边分别是 a
13、、 b、 c，已知 ， ，且 求角 A 的大小； 若 ， 的面积 ，求 a 的值【答案】解： ， ，即 ，即 ，即 又 ， ，由 知 ， ，由余弦定理有 ，- 15 -40. 记等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ， 求数列 的通项公式； 令 ，求数列 的前项和 【答案】解： 设等差数列 的公差为 d，由已知条件得：，解得 ， ，数列 的通项公式为 分 ，分41. 若数列 是的递增等差数列，其中的 ，且 ， ， 成等比数列，求 的通项公式；设 ，求数列 的前项的和 是否存在自然数 m，使得 对一切 恒成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由【答案】解： 在等差数列中，设公差为 ，由题意 ，- 16 -解得 由 知， 则 ，所以 ；，单调递增，对一切 恒成立，则是自然数，
