1、- 1 -崇义中学 2019 届上学期高三理科数学月考 2 试卷 一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.设全集 I=R，集合 A=y|y= 2,B=x|y= ,则（）A.AB=A B.A B C.AB= D.A( B)2已知是第二象限角,( )A- B C D3.知 f(x)=ax+bx 是定义在a-1,3a上的偶函数，那么 a+b=（）A. B. C. D.1412124曲线 y与直线 y2x1 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D 5.设 ，则不等式 f(x) f(-1)的解集是（）246(0)()xfA.(-3,-1) (3,+ ) B.（-3，-1） （2，+
2、）C.（-3，+ ） D.（- ，-3）（-1，3）6函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位 长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7已知为锐角,则的值为（ ）A B C D8.已知函数 是定义在 上的偶函数， ，当 时，fxR12fxfx0,6，若 ，则 的最大值是（ ）6log1f10,faaA. B. B.2020 D. 208209九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在
3、墙壁中，不知其大小，用锯去- 2 -锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1 丈10 尺100 寸，)A600 立方寸 B610 立方寸C620 立方寸 D633 立方寸10.设函数 ，其 中常数 满足 若函 数 （其中是函数 的导数）是偶函数，则 等于（ ）A. B. C. D. 11.设函数 ，若 是函数 是极大值点，则函数 的极小值为（）A. B. C. D. 12.设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，任意
4、实数 x 都有 f（2-x）=f(2+x)，且当 x 0,2时，f(x)= -2，若函数 g(x)=f(x)- (a0,a 1)在区间（-1，9内恰有三个不同零点，则 a 的取值范围是（）A.（0， ） ，+ B.( , ) )C.( , ) , ) D.( , ) , )二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若的面积为,且 C 为钝角，则 B=_14已知的三边成等比数列,所对的角分别为,则的取值范围是_15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若 g(x) f(x1)5， g( x)为 g(x)的导函数，对 xR，总有 g( x)2x，则 g(x)0 时，
5、=1- 0 0 0 P 为真命题q 真时：令 t=故 at-t在（0，+ ）恒成立 a 时，q 为真命题P 为真时， aP 为假命题时，a (- ， （2，+ ）.12 分18（）图象过点，又， ，由，得或，又的周期为，结合图象知，5 分（）由题意可得，当，即 时，取得最大值，当，即时，取得最小值12 分19。（），由正弦定理得，- 6 -，且，.6 分（），代入，得，由余弦定理得：，代入，得，解得，或，又锐角三角形，12 分.20（12 分）解：(1)设 ,2fxabc由 得 ,故 03fc3因为 ,所以 ,12xfx22133axbaxbx整理得 ,23ab所以 ,解得 。所以 。 5 分
6、 1 22fx(2)由（1）得 ，23gxfkk故函数 的图象是开口朝上、以 为对称轴的抛物线,x当 ,即 时,则当 时, 取最小值 3；20kk0g当 ,即 时,则当 时, 取最小值 ；62kxx248k当 ,即 时, 则当 时, 取最小值 。2kkg1综上 12 分2348,6 1k21. （12 分）解：（） 定义域为 ，fx0,，令 ，221afx221,4gxa- 7 -当 时， ， ，故 在 上单调递增，2a0fxfx0,当 时， ， 的两根都小于零，在 上， ，g0fx故 在 上单调递增，fx,当 时， ， 的两根为 ，2a0gx22144,aaxx当 时， ；当 时， ；当 时
7、， ；10xf120f20fx故 分别在 上单调递增，在 上单调递减. f120,x12,x5 分（）由（）知， ，a因为 .12121212lnxfxf ax,又由（1）知， ，于是121212lffkxxx 12x，12lna若存在 ，使得 ，则 ，即 ，ka12lnx1212lnxx亦即 （ ）221ln0()xx*再由（）知，函数 在 上 单调递增，12lnhtt0,而 ，所以 ，这与（ ）式矛盾，21x22llxx*故不存在 ，使得 .12 分aka22（1）已知直线的参数方程为为参数,消去参数,可得直线的普通方程为,曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程为为参数- 8 -代入曲线,得,则所以（1）函数，故函数的最小值为 3，此时；（2）当不等式的解集为，函数恒成立，即的图象恒位于直线的上方，函数，而函数表示过点，斜率为的一条直线，如图所示：当直线过点时，当直线过点时，数形结合可得的取值范围为.
