1、1江西省樟树中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（本题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是A调查某敬老院 85 岁以上老人的健康情况 B调查某校高三（1）班男学生的平均身高C调查我市初中学生每天上网的平均时间 D调查某班暑假作业完成情况2 在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是A(1)(2) B(1)(3) C(2)(4) D(2)(3)3 如果 ab，那么下列不等式一定成立的是A cB cabC 2abD 2ab4 如图、分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全
2、年总支出的百分比作出的判断中，正确的是A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一般大 D.无法确定哪一户大5 已知等比数列 满足 ， ，则 =na130245a6aA2 B C4 D 416 中满足 的 的个数是BC,3bABA0 B1 C2 D37 已知具有线性相关的两个变量 x， y 之间的一组数据如下：2x0 1 2 3 4ya b c d e且回归方程是 ，则.952.xyA2 B3 C4 D538 设 x， y满足约束条件 ，若 取得最大值的最优解不唯一，230yx2zaxy则实数 a的值为A 2或 3B 3或 2 C 1或 D 1或 29 右图中茎叶图记录了某学习小组学生
3、数学考试成绩，1 号到 16 号同学的成绩依次为 A1，A 2，A16，算法流程图用来统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数，那么该算法流程图输出的结果是A6 B10 C91 D9210 已知数列 na为正项等差数列，其前 9 项和 ，则 的最小值为94.5S3719aA1 B16 C9 D411 中，已知 分别为角 的对边且 ，若 ，C,abc,AB60A153ABCS,则 的周长等于5sin3iBA B14 C 531D1881912 已知函数 是奇函数，当 ，若不等式fx20,xfx且 对 恒成立，则实数 的取值范围是2log(afx1)(,aA B C D1(0,),41,)21,(,
4、)42二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 不等式 的解集为_2601x414 已知一组数据为 0，3，5， x，7，13，且这组数据的中位数为 6，那么这组数据的众数为_15 用系统抽样法(按照加抽样距的规则)从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将这160 名学生从 1 到 160 编号按编号顺序平均分成 20 段(18 号，916 号，153160号)，若第 17 段应抽出的号码为 135，则第 1 段中用简单随机抽样确定的号码是_16 已知方程： 20xab (,)aRb，其一根在区间 (0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则 的取值范围为_bz
5、a5三、解答题（本大题有 6 个小题，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75的方向上，距离为 海里，在 A 处看12灯塔 C 在货轮的北偏西 30的方向上，距离为 8 海里，货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔 B 在南偏东 6方向上，求：（1） AD 的距离；（2） CD 的距离18 （本小题满分 12 分）某研究机构对高二学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据x 6 8 10 12y 2 3 5 6（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；ybxa（2）试根据（1）求出的线
6、性回归方程，预测记忆力为 7 的同学的判断力（ ）12,niixybaybx619 （本小题满分 12 分）如图，某广场要划定一矩形区域 ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有 1 米宽的走道已知三块绿化区的总面积为 800 平方米，求该矩形区域 ABCD 占地面积的最小值20 （本小题满分 12 分）某剧团在某场演出结束后从观众中随机抽取 60 人进行访谈，将观众的满意度分成六段：40,5， ,60， 9,10后得到如下频率分布直方图（1）求满意度在 78内的频率；（2）用分层抽样的方法在这 60 名观众中抽取一个容量为 20 的样本，则各
7、数据段抽取的人数分别是多少？（3）若所有观众中满意度大于 b 的人数占总人数的 40，根据频率分布直方图估计b 的值（小数点后保留一位有效数字） 21 （本小题满分 12 分）若数列 na的首项为 1，且 .12na（1）令 ，求证： 是等比数列；2bb（2）求数列 n的通项公式；（3）若 ，求证：数列 的前 n项和 4nS.cac722 （本小题满分 12 分）已知二次函数 满足：当 时， 恒成立；对任()fx352x214()0xfx意实数 x，都有 .()fx（1）求 ；(2)f（2） ，求 ()fx；0（3）在（2）的条件下，设 ，若直线12(),1),gfxm41y图像位于 图像下方
8、，求实数 m 的取值范围.()x8樟树中学 2020 届高二年级上学期第一次月考数学参考答案（文科）1-12CDAB DBCA ABAC 13 213xx ， 或 147 157 16 (2,1)17解：（1）在ABD 中，由已知得ADB=60，B=45由正弦定理得 5 分21sin83ABD（2）在 中，由余弦定理得 CD2=AD2+AC2-2AD.ACcos30，解得 CD=8C所以 A 处与 D 处之间的距离为 海里，灯塔 C 与 D 处之间的距离为 8 海里10 分8318解：（1） 1621052618nixyx=68094， =，22211034nix34代入公式求得： ，.7,0
9、.79.3baybx故线性回归方程为 8 分02.3（2）解：由回归直线方程预测，记忆力为 7 的同学的判断力约为 2.612 分19解：设绿化区域小矩形的一边长为 x，另一边长为 y，则 3xy800，所以 803y，所以矩形区域 ABCD 的面积S(3 x+4)(y+2) 42x320868x264098，当且仅当 3206x，即 3x时取“” ，即矩形区域 ABCD 的面积的最小值为 968 平方米12 分920解：（1）所求频率为 1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3（2）各层抽取比例为 13，各层人数分别为 6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为 2 人
10、；3 人；3 人；6 人；5 人；1 人（3） 各个分组的频率从左到右记为 ， ，则if(1,2345)456=02=0.fff， ，而 ，56456.0f70,8b估计(8).3.fb7b1021解：（1）由 得 12nna 12nna ，12na 1=2nb 0， 是首项为 公比为 的等比数列4 分=nb=bb（2）由（1）知 12nna， 1*2nnaN8 分（3）112nc113nnS，23122nnS2312 nn 2nn1n 1442nS.12 分22解：（1）设 ，条件知 (2)42fabc 恒成立，2()(,)fxabcR又 22(,3)(2)4()8xfabc11 恒成立 .4(2)f分（2）42,42,402abcacbca 1 1又 即2()axbxc1恒成立20,()(4)0aa()xf解得： ,821， 2()8fx1.8 分（3）由题意知 2()()24mgx在 上恒成立，,)即 2()4()0hx1在 上恒成立.1,11由 0，即 24()80m1，又 解得： ；1m21由 ，经计算无解；2()10h综合得 .12 分 （参变分离也可以）2(,)m
