1、1玉山一中 20182019 学年度第一学期高二期中考试文科数学（16 班）时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 ab，则下列关系正确的是（ ）A Ba 2b 2 C D 2.小吴一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）A1% B2% C3% D5%3某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做视力检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，依从小到大的编号顺序
2、平均分成 50 个小组，组号依次为 1，2，50已知第 1 小组随机抽到的号码是 m，第 8 小组抽到的号码是 9m，则第 7 小组抽到的号码是（ ）A100 B110 C120 D1264两个变量 x 与 y 的线性回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系，它们的相关系数 rxy如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） 模型 1 2 3 4rxy 0.97 0.80 0.50 0.25A模型 1 B模型 2 C模型 3 D模型 45从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取 2 个数，事件 A=“第一次取到的是偶数” ，B=“第二次取到的是偶数” ，则 P（B|A）=（
3、 ）A B C D6从某校随机选取 5 名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高 x/cm 165 168 170 172 175体重 y/kg 49 51 55 61 69根据上表可得回归直线 =2xa则预测身高为 180cm 的学生的体重为（ ）2A73kg B75kg C77kg D79kg7使不等式 成立的 x 的取值范围是（ ）A （，1） B （1，0） C （0，1） D （1，+）8从一批产品（其中正品、次品都多于 2 件）中任取 2 件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）恰好有 1 件次品和恰好有两件次品； 至少有一件次品和全是次品；至少有 1 件正品
4、和至少有 1 件次品； 至少 1 件次品和全是正品.A. B. C. D. 9设 x，y 满足约束条件 ，向量 =（x，1） ， =（2，ym） ，则满足 的实数 m 的最大值（ ）A B C2 D10某商场在周末推出购物满 100 元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为 2，4，5，6，8，9 的 6 个小球，每次从中随机摸出 3 个小球若这 3 个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这 3 个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（ ）A ，B ，C ， D ，11.观察下列各式：3 1=3，3
5、2=9，3 3=27，3 4=81，则 32018的末位数字为（ ）A1 B3 C7 D912若不等式 x22ax+a0 对一切实数 xR 恒成立，则关于 t 的不等式loga（t 2+2t2）0 的解集为（ ）A （3，1） BC D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡对应的横线上）.13在半径为 2 的圆 O 内任取一点 P，则点 P 到圆心 O 的距离大于 1 的概率为 14执行如图程序框图，则输出的 n 等于 15已知 a0，b0，且 + =1，则 3a+2b+ 的最小值等于 16用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示：3按照上面的规律，第 336 个
6、“金鱼”图需要火柴棒的根数为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17已知函数 f（x）=x 22x+2（1）求不等式 f（x）10 的解集；（2）若不等式 f（x）2x 2+ax+b 的解集是（2，3） ，求实数 a，b 的值18某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度）以160，180） 、180，200） 、200，220） 、220，240） 、240，260） 、260，280） 、280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中 x 的值；（2）用分层抽样的方法从260，280）和280，300）这两组用户中确定 6 人做随访，再从这 6 人中随机抽取
7、 2 人做问卷调查，则这 2 人来自不同组的概率是多少？（3）求月平均用电量的众数和中位数19.已知 x，y 满足约束条件（1）求 的取值范围4（2）若目标函数 z=ax+y 取得最大值的最优解有无穷多个，求 a 的值20某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示 30 人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列 22 列联表主食蔬菜 主食肉食 总计50 岁以下50 岁以上总计（2）能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析21设函数 23()fxm
8、x（1）若对于一切实数 ， 恒成立，求 的取值范围；()0fm（2）对于 恒成立，求 的取值范围51,222已知函数 .1()3xf分别求 ；0,()2,()3fff5由中计算的结果归纳猜想一般性结论，证明中的一般性结论6高二文科数学 1-6 班参考答案一、选择题 1-5 CCBAB 6-12 CCDCD DB二、填空题 13-16 3 11 2018三、解答题17. 【解答】解：（1）函数 f（x）=x 22x+2，不等式 f（x）10，x 22x+210，x 22x80，解得 x2 或 x4，不等式 f（x）10 的解集为（，2）（4，+） （2）不等式 f（x）2x 2+ax+b 的解集
9、是（2，3） ，x 2+（a+2）x+b+20 的解集是（2，3） ，2 和 3 是方程 x2+（a+2）x+b+2=0 的两个实数根， ，解得 a=3，b=418. 解：（1）根据频率和为 1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解得 x=0.0075；（2）根据260，280）和280，300）这两组用户的频率比为 2：1，从中抽取 6 人，260，280中抽取 4 人，记为 a、b、c、d，280，300中抽取 2 人，记为 E、F，再从这 6 人中随机抽取 2 人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、b
10、F、cd、cE、cF、dE、dF、EF 共 15 种；这 2 人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF 共 8 种；故所求的概率为 P= ；（3）根据频率分布直方图知，众数为 （220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，中位数应在220，240内，可设为 x，则0.45+（x220）0.0125=0.5，解得 x=224，中位数为 22419.解：（1）z= = ，可看作区域内的点（x，y）与点 D（5，5）连线的斜率，由图可知，k BDzk CD即（2）一般情况下，当 z 取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，
11、但若直线平行于边界直线，即直线 z=ax+y 平行于直线 3x+5y=30 时，线段 BC 上的任意一点均使 z 取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个又 kBC= ，a= ，a= 720. 解：（1）由茎叶图中数据，填写列联表如下；主食蔬菜 主食肉食 总计50 岁以下 4 8 1250 岁以上 16 2 18总计 20 10 30（2）由表中数据，计算 K2= =106.635，所以有 99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关21. 解：（1）若 m=0，f（x）= 0 显然成立；若 m0，则 ，解得6m0，综上， m 的取值范围是（6，0；（2）要使 在 x1 ，3恒成立，只需满足 m（x 2x+1）4 在 x1，3恒成立；因为 ，所以 对于 x1，3恒成立；设 ，则 mg（x） min；因为 ，所以 ，所以 m 的取值范围是（， ） 22. 解：函数 f（x）= ，f（0）+f（1）= = = ，f（1）+f（2）= + = + = ，f（2）+f（3）= + = + = （6 分） 由猜想：8.8 分证明：设 x1+x2=1，则 f（x 1）+f（x 2）= = =.（12 分）
