1、- 1 -玉山一中 20182019 学年度第一学期高二第一次月考理科数学(10-19 班)时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 均为正实数， ，那么 的最大值是（ ）,xy2xyxyA B C D12142已知 ，则下列各式一定成立的是（ ）2abcA B C D 13babnab3某小组有 2 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A “至少有 1 名女生”和“都是女生” B “至少有 1 名女生”和“至多 1 名
2、女生” C “至少有 1 名男生”和“都是女生” D “恰有 1 名女生”和“恰有 2 名女生”4有 4 封不同的信，投入 3 个信箱，共有的方法种数为（ ）A96 B81 C64 D245已知 ，则实数 的取值范围是（ ）2233)(a（ aA B C D,1,1)3,1)(3,1)6运行如右图所示的程序框图后，输出的倒数第二个数是（ ）A 7B 98C 54D 327福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01,02，,33 的 33 个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取
3、两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编- 2 -号是 ( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A23 B09 C02 D 178一个盛满水的长方体水池的底面长为 10 米，宽 9 米，水池高 8 米，有一小蝌蚪在池水中自由游荡，则它离池底、池壁、水面距离都大于 1 米的概率为（ ）A B C D 2571585359在一个口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从中任意摸出 2 个球，则至少摸出
4、1 个黑球的概率是 ( )A B C D 3791015610已知一组正数 的方差为 ，则数据234,x222134(1)4Sxx， 的平均数为（ ）12,xA 2 B 3 C4 D611先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6） ，骰子朝上的点数分别为 ，则 的概率为（ ）,xy2log1xyA B C D1653621212已知当 时，恒有 ，则实数 的取值范围是（ ）01yxyxbA B C Db111b二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡对应的横线上）.13学校附近路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯
5、的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40秒当你到达路口时，刚好是红灯的概率是_14某单位有技师 18 人，技术员 12 人，工程师 6 人，现需从这些人中抽取一个容量为 n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 1 个个体，则样本容量 n 为_15函数 的定义域为_ 23()log(1)xf16要从 3 个男生，2 个女生，共 5 人中选 3 人担任 3 门不同学科的科代表，要求女生至少1 人，一共有的方法种数为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）- 3 -（1）已知 ，比较
6、 与 的大小；0,ab1122ab12a（2）已知正实数 满足 ，求 的最小值,xyz1yz2xyz18 （本小题满分 12 分）某企业生产 A，B 两种产品，生产 1 吨产品所需要的煤、电和所获利润如下表：产品 煤(吨) 电（千瓦时） 利润（万元）A 6 6 9B 4 9 12已知两种产品的产量均不少于 10 吨，该企业每天用电不超过 360 千瓦时，用煤不超过240 吨，问生产这两种产品各多少吨时才能获得最大利润，最大利润是多少？19 （本小题满分 12 分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上所需时间人均超过 20 分钟，则学校推迟 5 分钟上课为此，校方随机抽取 100
7、个非住校生，调查其上学路上所需时间（单位：分钟） ，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为0,1),20,3),40,5（1）求频率分布直方图中 的值；a（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟 5 分钟上课（用每一分组的中点的横坐标表示这个分组的样本数据的平均数） ；（3）若从样本时间不小于 30 分钟的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 名学生上学路上所需时间落在40,50内的概率20 （本小题满分 12 分）设关于 的一元二次方程x220xab- 4 -（1）若 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，求上a0,123b0,12述方程有实根的概率；（2）若
8、 是从区间 任取的一个实数， 是从区间 任取的一个实数，求上述方程, ,有实根的概率21 （本小题满分 12 分）假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 （万元） ，有如下的统计资料：xyx2 3 4 5 6y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料可知 对 呈线性相关关系，试求：x（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少 （参考公式：）12,niiyaybxx22 （本小题满分 12 分）求解关于 的不等式： x2axax- 5 -玉山一中 20182019 学年度第一学期高二第一次月考理科数学参考答案（10-19 班）一. ABDBD CCBBC D
9、C二. 13 146 15 1654253,)三. 17 （本小题满分 10 分）（1） （当且仅当 时取等号） 说明：作差比较法1122ab12aab（2）原式 ，根据均值不等式，得出：当且仅当2()xyzxyz时有最小值为 11318. (本小题满分 12 分）解：分别设 A,B 产品生产 吨，利润为 万元，则目标函数为 ， 满足的,xyz912zxy,约束条件为 ，结合图像可得，当 时，利润 有最6420931y 4xy大值为 504，即当生产 A,B 产品均为 24 吨时获得最大利润，最大利润为 504 万元19.（本题满分 12 分） （1）0.015 （2）根据题意得学生平均上学路上所需时间为 16.7 分钟，小于 20 分钟，故学校无需推迟5 分钟上课（3）由列举法可得，所求概率为 3520 （本题满分 12 分）（1）古典概型，所求为 （2）几何概型中的面积问题，所求为4 2321 （本小题满分 12 分） （1） （2） 万元1.30.8yx1.822 （本小题满分 12 分）时，不等式解集为 ；2a,a时，不等式解集为 ；1时，不等式解集为 ；02,时，不等式解集为 ；a(- 6 -时，不等式解集为0a2(,1,)a
