1、1玉山二中 20182019 学年度第一学期第一次月考高三数学（文）试卷1若一复数 满足 ，则 （ ）A B C D2函数 的定义域是 （ ）A B C D3.下列函数中，既是偶函数，且在区间 内是单调递增的函数是( )A By=cosx Cy=|lnx| Dy=2 |x|4. 下列有关命题说法正确的是（ ）A.命题“若 ”的否命题为“若 ”B.命题“ ”的否定是“ ”C.命题“若 则 ”的逆否命题为假命题D.若“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题5.执行程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是( ) A120 B720 C1440 D50406. 设函数 ，则
2、“ ”是“函数 为偶函数”的 ( ) ()sincos,fxbxR0bfxA.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件7. 不等式 的解集是 （ ）|52|9xA（一，-2)U(7,+co) B2，7 C（-2,7） D 7，228.已知 是满足 ，且使 取得最小值的正实数 .若曲线 过点，则 的值为（ ）A. 3 B.2 C. D.-19已知函数 ， ， 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )cA. B. C. D. 10. 已知函数 是周期为 2 的周期函数，且
3、当 时， ，则函()yfx1,x|()21xf数 的零点个数是( )()|lgFxfA9 B10 C11 D1211. 已知定义在 R 上的函数 满足条件：对任意的 ，都有 ；对任意的 ；函数 的图象关于y 轴对称.则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 12.设 是定义在同一区间 上的两个函数，若对于任意的 ，都fxg和 ,ab,xab有 ，则称 上是“密切函数”，称 为“密切1fxg和 在区间”.设 上是“密切函数”，则它们的“密234=23,f与 在切区间”是( )3A. B. C. D. 1,42,43,42,3第卷 非选择题（共 100 分）二填空题：本大题共 5 小题，每小
4、题 5 分，共 25 分13已知 ，则 14. 设命题 p: ,命题 q: ,0)1()2(axx若 p是 q的充分不必要条012x件，则实数 a的取值范围是_15设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是 16给出下列命题：函数 是奇函数；存在实数 ，使得 ；若 ， 是第一象限角，且 ，则 ； 是函数 的一条对称轴；函数 的图象关于点 成中心对称图形其中正确的序号为 三、解答题：本题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 为必考题,每个试题考生都必须作答.17.（本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别是 ，已知 ， ，ABC, ,abc1os23Acsin6s
5、i（I）求 的值；a（II）若角 为锐角，求 的值及 的面积bABC18(本小题满分 12 分)4如图，在几何体 ABCDE 中，DA 平面 ，CBDA ，F 为 DA 上的点，,EABEA=DA=AB=2CB，M 是 EC 的中点，N 为 BE 的中点(1)若 AF=3FD，求证：FN平面 MBD；(2)若 EA=2，求三棱锥 MABC 的体积19(本小题满分 12 分)共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+” ，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 50 人就该
6、城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 50 人根据其满意度评分值(百分制)按照50，60)，60，70)，90，100分成 5 组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：(1)求出 a， b， x， y 的值；(2)若在满意度评分值为80，100的人中随机抽取 2 人进行座谈，求 2 人中至少一人来自第 5 组的概率20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 过点 ,离心率为 ,左右焦点分别为 ,过2:1(0)xyCab3(1)2112F的直线交椭圆于 两点.1F,AB（1）求椭圆 的方程;（2）当 的面积为 时,求直线的方程.21272
7、1(本小题满分 12 分)已知函数 ln,0gxaxfgx且(1)求实数 a 的值；(2)证明：存在 000, 1f ffx且 时 ，5请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)，以 O 为极xOy4cos2inxy点，以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 6R(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 的值23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 1fxax
8、(1)当 时，求关于 x 的不等式 的解集；2af(2)若关于 x 的不等式 有解，求 a 的取值范围2xa6高三第一月考文数参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D D B A C C A B D D2、填空题（13）-4 ； （14） 0, _ ； （15） ； （16）三、解答题： 17. 19.【解析】解：（I） 因为 ，且 ，21cos1sin3A0A所以 因为 ，6sin3A3,in6iC由正弦定理 ，得 isiacC32ac（） 由 得 6n,032AosA由余弦定理 ，得 22cab2150b解得 或 （舍负） 所以 5 2s
9、inABCSc18.解: （I）证明：连接 ,因 分别是 ， 的中点，MNE且 ,又 , ,/MNCB1=24D3F1=4DA=MNFD又 ， 即, ， 四边形 为平行四边形， 3 分DA/又 平面 ， 平面/FBB所以 平面 . 6 分()连接 AN，MN，则 ,所以 ，,/NEAMNAEBC平 面又在 中， , 8 分ABC212MS，12=33ABCMBCVNS所以三棱锥 的体积为 . 12 分719.解:（1）由题意可知， = ，解得 b=0.04； 80，90）内的频数为 22=4，样本容量 n= =50，a=5082042=16；又60，70）内的频率为 =0.32，x= =0.0
10、32；90，100内的频率为 0.04，y= =0.004. 4 分（2）由题意可知，第 4 组共有 4 人，第 5 组共有 2 人，设第 4 组的 4 人分别为 、 、 、 ；第 5 组的 2 人分别为 、 ；1a234a1b2则从中任取 2 人，所有基本事件为（ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ，1213a41ab1） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、2ba3242b332（ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ）共 15 个. 414b17 分又至少一人来自第 5 组的基本事
11、件有（ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、1a12b4a142b（ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ）共 9 个， 1b2a2b332.9 分所以 P . 故所抽取 2 人中至少一人来自第 5 组的概率为 . 12 分95 3520 解：（1） 解得 所以22214cba34122a12yx（2）斜率不存在时 不满足1x,2ABFS斜率存在 0),(kyky消元得1342x 01484322x8恒成立022121 43,438kxkx，2)(196)(kAB 122kh解得71)43(9612222 kSF k所以 )(xy21.解:
12、由题意知 的定义域为 ，而对 求导得 ， .g(0,)g()x1()xa0x因为 且 ，故只需 .()0x(1)1又 ，所以 得 . -3 分1aa若 ，则 .显然当 时， ，此时 在 上单调递()gx0x()0gxg()x0,1减；当 ， ，此时 在 上单调递增 .所以 是 的唯一极小xg()1,值点，故 . 综上，所求 的值为 . -()1a-5 分（2）由（1）知 ， -7 分2lnfxx()2lnfx设 ，则 lnhx1()h当 时， ；当 时， ，(0,)20x,)2x()0hx所以 在 上单调递减，在 上单调递增 -9 分hx1, 1(,又 ， ， ，所以 在 有唯一零点 ，2e0
13、()0hhx1(0,)20x在 有唯一零点 1， -10 分1,)且当 时， ；当 时， ， 0x0hx0,1x0hx因为 ，所以 是 的唯一极大值点()ff即 是 在（0，1）的最大值点，所以 成立.-12 分0 0()f22.解:（1）将方程 消去参数 得 ，42xcosyin2412xy曲线 的普通方程为 ，C210x9将 代入上式可得 ，22cosxyx， 24cos12曲线 的极坐标方程为： -5 分C2cs（2）设 两点的极坐标方程分别为 ,AB12,6由 消去 得 ，4cos12 6230根据题意可得 是方程 的两根，12,21 ，123 -10 分211245AB23.解：（1）当 时，不等式为 ，ax若 ，则 ，即 ，x35x若 ，则 ，舍去，21若 ，则 ，即 ，4x综上，不等式的解集为 . -5 分,（2）因为 ，得到 的最小值为 ，所以 ，1xaf1a2a所以 . -103分
