1、1玉山二中 20182019 学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷一、选择题1在复平面内，复数 的对应点坐标为 ，则 的共轭复数为（ ）A B C D 2已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为 A 2 B 3 C 4 D 53设 ， ，则 是 成立的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4已 知 函 数 f(x) x2+2kx-m 在 区 间 (2， 6)上 既 没 有 最 大 值 也 没 有 最 小 值 ， 则 实 数 k 的 取 值 范围 是 ( )A (-6，2) B (，2)C (，-6-2，) D (，-6)(-2，)5若函数 的图象与
2、直线 相切，则 ()A B C D 6如图所示，在椭圆 内任取一个点 ，则 恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的概率为（ ）A B C D 7若 ，则 的值为A B C D 8若函数 在区间 上单调递增，则正数 的最 大值为（ ）A B C D 292018 年元旦假期，高三的 8 名同学准备拼车去旅游，其中 班、 班， 班、 班每班各 两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学 乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置，其中 班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一个 班的乘坐方式共有 A 18 种 B 24 种 C 48 种 D 36
3、种10已知函数 ，若存在实数 ，使得，则A 2 B 3 C 4 D 511函数 ，关于方程 有三个不同实数解， 则实数 的取值范围为( )A B C D 12已知函数 ， ，实数 ， 满足 .若 ，使得 成立，则 的最大值为（ ）A 3 B 4 C 5 D 3二、填空题13若 ，则下列不等式： ； ； ； 中，正确的不等式有_;14已知函数 为奇函数，若 ，则 的值为_.15若 满足条件 的最大值为 _16在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，且 ，则 面积的最大值为_三、解答题17已知命题 ： ， .（）若 为真命题，求实数 的取值范围；（）若有命题 ： ， ，当 为真命题且 为假命题时，
4、求实数 的取值范围.18各项均为正数的数列 满足： ， 是其前 项的和，且 .数列 满足， .（）求 及通项 ；（）若数列 的前 和为 ，求 .19如图，已知多面体 中， 为菱形， ， 平面 ， ， .（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的余弦值.20已知椭圆 ： 的离心率为 ，右焦点 F 是抛物线 ： 的4焦点，点 在抛物线 上 求椭圆 的方程； 已知斜率为 k 的直线 l 交椭圆 于 A， B 两点， ，直线 AM 与 BM 的斜率乘积为 ，若在椭圆上存在点 N，使 ，求 的面积的最小值21已知函数（）讨论函数 在 上的单调性；（）证明： 恒成立.选做题22在直角坐标系中，以原点为极
5、点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系已知直线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 （）求直线 过点 的参数方程；（）已知直线 与曲线 交于 ，设 ，且 ，求实数 的值23已知函数（）当 时，求不等式 的解集；（）若 的解集包含 ，求 的取值范围.5高三理数第一次月考参考答案1A 2C 3B 4C 5B 6A 7B 8C 9B10A11D 12A13. 143 157 1617 （1） （2） 或 .【解析】【分析】（）根据二次函数的性质求出 为真时 的范围即可；（）由（）可得 对于命题题 ： ， ，根据 时，利用函数的单调性即可得出由 为真命题且 为假命题时，可得 真假或
6、假 真由此可求实数 的取值范围.【详解】（） ， ， 且 ，解得 为真命题时， .（） ， ， .又 时， ， . 为真命题且 为假命题时， 真 假或 假 真，当 假 真，有解得 ；当 真 假，有解得 ； 为真命题且 为假命题时， 或 .【点睛】6本题考查了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18(1) ;(2)见解析.【解析】【分析】（）由 依次求得 ，利用相邻式子作差得到通项 ；（）利用累加法得到 ，结合错位相减法得到结果.【详解】（）在 中，令 得 ；令 得 ；令 得 ； 当 时，故 得，即 数列 是等差数列，（）由（）知：记 ，则两
7、式相减得，又 也符合，即,.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S nqS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.19(1)证明见解析；(2) .【解析】【分析】（1）由题意可知 、 、 、 共面.连接 ， ，相交于点 ，由空间几何关系可证得平面 ，则 ，结合题意有 平面 ，结合面面垂直的判断定理可得平面平面 .（2）取 的中点 ，以 A 点为坐标原点建立空间直角坐标系
8、，结合几何体的结构特征可得平面 的法向量为 ，平面 的法向量 ，利用空间向量的结论7可得二面角 的余弦值为 .【详解】（1）证明： ，四点 、 、 、 共面.如图所示，连接 ， ，相交于点 ，四边形 是菱形，对角线 ， 平面 ， ，又 ， 平面 ， ，又 ， ， 平面 ，平面 ，平面 平面 .（2）取 的中点 ， ， ， 是等边三角形， ，又 ， ，以 A 点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ， .， ， ， . . ，解得 .设平面 的法向量为 ，则 ， ，取 .8同理可得：平面 的法向量 . .由图可知：二面角 的平面角为钝角，二面角 的余弦值为 .【点睛】本题的核心
9、在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算(2)设 m， n 分别为平面 ， 的法向量，则二面角 与互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角20 （1） ；（2） .【解析】【分析】先求出 的值，即可求出 的值，根据离心率求出 的值，即可得到椭圆方程设直线 的方程为 ，设 ， ， ，由 ，根据直线 与的斜率乘积为 ，求出 ，再根据弦长公式求出 和 ，表示出三角形的面积，再利用二次函数的性质即可求出最小值【详解】点 在抛物线 上，解得 ，椭圆的右焦点为
10、，椭圆 ： 的离心率为 ，椭圆 的方程为 ，设直线 l 的方程为 ，设 ， ，由 ，消 y 可得 ，9， ，直线 AM 与 BM 的斜率乘积为 ，解得 ，直线 l 的方程为 ，线段 AB 的中点为坐标原点，由弦长公式可得 ，垂直平分线段 AB，当 时，设直线 ON 的方程为 ，同理可得 ，当 时， 的面积也适合上式，令 ， ， ，则 ，当 时，即 时， 的最小值为 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆与二次函数函数的应用，考查计算能力，属于难题，注意在解答过程中弦长公式的运用与求解，在解答最值时采用二次函数的方法求得结果。21 （1） ，当 时， 在 上单调递增；当
11、时， 在 上单调递增，在上单调递减.（2）见解析【解析】【分析】（1）求出 （ ） ，通过当 时，当 时，判断导函数的符号，推出函数的单调区间即可10证法二：记函数 ，通过导数研究函数 的性质，问题得证.【详解】（） （ ） ，当 时， 恒成立，所以， 在 上单调递增；当 时，令 ，得到 ，所以，当 时， ， 单调递增，当时， ， 单调递减 .综上所述，当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在上单调递减.（）证法一：由（）可知，当 时， ，特别地，取 ，有 ，即 ，所以 （当且仅当 时等号成立） ，因此，要证 恒成立，只要证明 在 上恒成立即可，设 （ ） ，则 ，当 时， ，
12、单调递减，当 时， ， 单调递增.所以，当 时， ，即 在 上恒成立.因此，有 ，又因为两个等号不能同时成立，所以有 恒成立.证法二：记函数 ，则 ，可知 在 上单调递增，又由 知， 在上有唯一实根 ，且 ，则 ，即 （*） ，当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，所以 ，结合（*）式 ，知 ，所以 ，则 ，即 ，所以有 恒成立.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及利用导数方不等，考查分类讨论思想的应用属难题.1122(1) 线 过点 的参数方程为 （ 为参数）;(2) .【解析】【分析】（1）先将极坐标方程变为直角坐标方程，再写成参数形式即可；（2）现将曲线 化为的直角坐标方
13、程，与直线 联立得 ，设点 分别对应参数 恰为上述方程的根，则 由题设得 ，进而利用韦达定理求解即可【详解】（1）将 ，代入直线 的极坐标方程得直角坐标方程 所以直线 过点 的参数方程为 （ 为参数） （2）由 ，得 ，由 代入，得 将直线 的参数方程与 的直角坐标方程联立，得 ， （*）设点 分别对应参数 恰为上述方程的根，则 由题设得 ，即 由（*）得 ， ，则有 ，得 或 因为 ，所以 【点睛】直线的参数方程的标准形式的应用过点 M0(x0， y0)，倾斜角为 的直线 l 的参数方程是 .(t 是参数， t 可正、可负、可为 0)若 M1， M2是 l 上的两点，其对应参数分别为 t1，
14、 t2，则(1)M1， M2两点的坐标分别是( x0 t1cos ， y0 t1sin )，( x0 t2cos ， y0 t2sin ).(2)|M1M2| t1 t2|.(3)若线段 M1M2的中点 M 所对应的参数为 t，则 t ，中点 M 到定点 M0的距离|MM0| t| .(4)若 M0为线段 M1M2的中点，则 t1 t20.1223(1) 解集为 ;(2) 的取值范围为 .【解析】【分析】（1）分段去绝对值解不等式即可；（2） ） 等价于 ，由 ，去绝对值得 ，列不等式求解即可.【详解】（1）当 时， ，不等式 ，即 ，当 时，由 ，解得 ；当 时，由 ，解得 ，故不等式无解；当 时，由 ，解得 综上 的解集为 （2） 等价于 当 时， 等价于 ，即 ，若 的解集包含 ，则 ， ，即 故满足条件的 的取值范围为 【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想
