江西省玉山县二中2019届高三数学上学期第一次月考试题理.doc

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1、1玉山二中 20182019 学年度第一学期第一次月考高三数学(理)试卷一、选择题1在复平面内,复数 的对应点坐标为 ,则 的共轭复数为( )A B C D 2已知集合 , ,则集合 中元素的个数为 A 2 B 3 C 4 D 53设 , ,则 是 成立的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4已 知 函 数 f(x) x2+2kx-m 在 区 间 (2, 6)上 既 没 有 最 大 值 也 没 有 最 小 值 , 则 实 数 k 的 取 值 范围 是 ( )A (-6,2) B (,2)C (,-6-2,) D (,-6)(-2,)5若函数 的图象与

2、直线 相切,则 ()A B C D 6如图所示,在椭圆 内任取一个点 ,则 恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的概率为( )A B C D 7若 ,则 的值为A B C D 8若函数 在区间 上单调递增,则正数 的最 大值为( )A B C D 292018 年元旦假期,高三的 8 名同学准备拼车去旅游,其中 班、 班, 班、 班每班各 两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐 4 名同学 乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置,其中 班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一个 班的乘坐方式共有 A 18 种 B 24 种 C 48 种 D 36

3、种10已知函数 ,若存在实数 ,使得,则A 2 B 3 C 4 D 511函数 ,关于方程 有三个不同实数解, 则实数 的取值范围为( )A B C D 12已知函数 , ,实数 , 满足 .若 ,使得 成立,则 的最大值为( )A 3 B 4 C 5 D 3二、填空题13若 ,则下列不等式: ; ; ; 中,正确的不等式有_;14已知函数 为奇函数,若 ,则 的值为_.15若 满足条件 的最大值为 _16在 中,内角 所对的边分别为 ,已知 ,且 ,则 面积的最大值为_三、解答题17已知命题 : , .()若 为真命题,求实数 的取值范围;()若有命题 : , ,当 为真命题且 为假命题时,

4、求实数 的取值范围.18各项均为正数的数列 满足: , 是其前 项的和,且 .数列 满足, .()求 及通项 ;()若数列 的前 和为 ,求 .19如图,已知多面体 中, 为菱形, , 平面 , , .(1)求证:平面 平面 ;(2)求二面角 的余弦值.20已知椭圆 : 的离心率为 ,右焦点 F 是抛物线 : 的4焦点,点 在抛物线 上 求椭圆 的方程; 已知斜率为 k 的直线 l 交椭圆 于 A, B 两点, ,直线 AM 与 BM 的斜率乘积为 ,若在椭圆上存在点 N,使 ,求 的面积的最小值21已知函数()讨论函数 在 上的单调性;()证明: 恒成立.选做题22在直角坐标系中,以原点为极

5、点, 轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系已知直线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为 ()求直线 过点 的参数方程;()已知直线 与曲线 交于 ,设 ,且 ,求实数 的值23已知函数()当 时,求不等式 的解集;()若 的解集包含 ,求 的取值范围.5高三理数第一次月考参考答案1A 2C 3B 4C 5B 6A 7B 8C 9B10A11D 12A13. 143 157 1617 (1) (2) 或 .【解析】【分析】()根据二次函数的性质求出 为真时 的范围即可;()由()可得 对于命题题 : , ,根据 时,利用函数的单调性即可得出由 为真命题且 为假命题时,可得 真假或

6、假 真由此可求实数 的取值范围.【详解】() , , 且 ,解得 为真命题时, .() , , .又 时, , . 为真命题且 为假命题时, 真 假或 假 真,当 假 真,有解得 ;当 真 假,有解得 ; 为真命题且 为假命题时, 或 .【点睛】6本题考查了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18(1) ;(2)见解析.【解析】【分析】()由 依次求得 ,利用相邻式子作差得到通项 ;()利用累加法得到 ,结合错位相减法得到结果.【详解】()在 中,令 得 ;令 得 ;令 得 ; 当 时,故 得,即 数列 是等差数列,()由()知:记 ,则两

7、式相减得,又 也符合,即,.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S nqS n”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.19(1)证明见解析;(2) .【解析】【分析】(1)由题意可知 、 、 、 共面.连接 , ,相交于点 ,由空间几何关系可证得平面 ,则 ,结合题意有 平面 ,结合面面垂直的判断定理可得平面平面 .(2)取 的中点 ,以 A 点为坐标原点建立空间直角坐标系

8、,结合几何体的结构特征可得平面 的法向量为 ,平面 的法向量 ,利用空间向量的结论7可得二面角 的余弦值为 .【详解】(1)证明: ,四点 、 、 、 共面.如图所示,连接 , ,相交于点 ,四边形 是菱形,对角线 , 平面 , ,又 , 平面 , ,又 , , 平面 ,平面 ,平面 平面 .(2)取 的中点 , , , 是等边三角形, ,又 , ,以 A 点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则 , , , , ., , , . . ,解得 .设平面 的法向量为 ,则 , ,取 .8同理可得:平面 的法向量 . .由图可知:二面角 的平面角为钝角,二面角 的余弦值为 .【点睛】本题的核心

9、在考查空间向量的应用,需要注意以下问题:(1)求解本题要注意两点:一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角,二是利用方程思想进行向量运算,要认真细心,准确计算(2)设 m, n 分别为平面 , 的法向量,则二面角 与互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角20 (1) ;(2) .【解析】【分析】先求出 的值,即可求出 的值,根据离心率求出 的值,即可得到椭圆方程设直线 的方程为 ,设 , , ,由 ,根据直线 与的斜率乘积为 ,求出 ,再根据弦长公式求出 和 ,表示出三角形的面积,再利用二次函数的性质即可求出最小值【详解】点 在抛物线 上,解得 ,椭圆的右焦点为

10、,椭圆 : 的离心率为 ,椭圆 的方程为 ,设直线 l 的方程为 ,设 , ,由 ,消 y 可得 ,9, ,直线 AM 与 BM 的斜率乘积为 ,解得 ,直线 l 的方程为 ,线段 AB 的中点为坐标原点,由弦长公式可得 ,垂直平分线段 AB,当 时,设直线 ON 的方程为 ,同理可得 ,当 时, 的面积也适合上式,令 , , ,则 ,当 时,即 时, 的最小值为 【点睛】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查椭圆与二次函数函数的应用,考查计算能力,属于难题,注意在解答过程中弦长公式的运用与求解,在解答最值时采用二次函数的方法求得结果。21 (1) ,当 时, 在 上单调递增;当

11、时, 在 上单调递增,在上单调递减.(2)见解析【解析】【分析】(1)求出 ( ) ,通过当 时,当 时,判断导函数的符号,推出函数的单调区间即可10证法二:记函数 ,通过导数研究函数 的性质,问题得证.【详解】() ( ) ,当 时, 恒成立,所以, 在 上单调递增;当 时,令 ,得到 ,所以,当 时, , 单调递增,当时, , 单调递减 .综上所述,当 时, 在 上单调递增;当 时, 在 上单调递增,在上单调递减.()证法一:由()可知,当 时, ,特别地,取 ,有 ,即 ,所以 (当且仅当 时等号成立) ,因此,要证 恒成立,只要证明 在 上恒成立即可,设 ( ) ,则 ,当 时, ,

12、单调递减,当 时, , 单调递增.所以,当 时, ,即 在 上恒成立.因此,有 ,又因为两个等号不能同时成立,所以有 恒成立.证法二:记函数 ,则 ,可知 在 上单调递增,又由 知, 在上有唯一实根 ,且 ,则 ,即 (*) ,当 时, 单调递减;当 时, 单调递增,所以 ,结合(*)式 ,知 ,所以 ,则 ,即 ,所以有 恒成立.【点睛】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及利用导数方不等,考查分类讨论思想的应用属难题.1122(1) 线 过点 的参数方程为 ( 为参数);(2) .【解析】【分析】(1)先将极坐标方程变为直角坐标方程,再写成参数形式即可;(2)现将曲线 化为的直角坐标方

13、程,与直线 联立得 ,设点 分别对应参数 恰为上述方程的根,则 由题设得 ,进而利用韦达定理求解即可【详解】(1)将 ,代入直线 的极坐标方程得直角坐标方程 所以直线 过点 的参数方程为 ( 为参数) (2)由 ,得 ,由 代入,得 将直线 的参数方程与 的直角坐标方程联立,得 , (*)设点 分别对应参数 恰为上述方程的根,则 由题设得 ,即 由(*)得 , ,则有 ,得 或 因为 ,所以 【点睛】直线的参数方程的标准形式的应用过点 M0(x0, y0),倾斜角为 的直线 l 的参数方程是 .(t 是参数, t 可正、可负、可为 0)若 M1, M2是 l 上的两点,其对应参数分别为 t1,

14、 t2,则(1)M1, M2两点的坐标分别是( x0 t1cos , y0 t1sin ),( x0 t2cos , y0 t2sin ).(2)|M1M2| t1 t2|.(3)若线段 M1M2的中点 M 所对应的参数为 t,则 t ,中点 M 到定点 M0的距离|MM0| t| .(4)若 M0为线段 M1M2的中点,则 t1 t20.1223(1) 解集为 ;(2) 的取值范围为 .【解析】【分析】(1)分段去绝对值解不等式即可;(2) ) 等价于 ,由 ,去绝对值得 ,列不等式求解即可.【详解】(1)当 时, ,不等式 ,即 ,当 时,由 ,解得 ;当 时,由 ,解得 ,故不等式无解;当 时,由 ,解得 综上 的解集为 (2) 等价于 当 时, 等价于 ,即 ,若 的解集包含 ,则 , ,即 故满足条件的 的取值范围为 【点睛】绝对值不等式的常见解法:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想

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