1、2017-2018 学年度下学期高二年级期末适应性考试（理科）数学试卷班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题1.已知 i 为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面上的对应点位于（ ）12izzA第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2.根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.0.5 2.03.得到的回归方程为 ，则 ybxaA ， B ，0ab abC ， D ， 03.吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在 30 分钟内，学生甲内解决它的概率为 ，学生乙能解决它的概率为 ，两人在 30 分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（ ）AB C D4.通过随机询问 11
2、0 名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得27.8K，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5.函数 f（x）=3xx 3的单调递增区间是（ ）A 1，1 B 1，+）（，1C 1，+）和（，1 D ， 6.将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学
3、生组成，不同的安排方案共有( )种 A 10 B 8 C 9 D 127.设 ，则 =（ ）27 26701(1)(1)()xaxaax 6aA5 B 6 C 7 D 88.函数 y=f（3e x） ，则导数 y=（ ）A 3f（3e x） B3e xf（x） C3e xf（e x） D3e xf（3e x）9.从标有数字 3，4，5，6，7 的五张卡片中任取 2 张不同的卡片，事件 A=“取到 2 张卡片上数字之和为偶数” ，事件 B=“取到的 2 张卡片上数字都为奇数” ，则 P（B|A）=（ ）AB C D10.从 2041()x的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（ ）A 5B 7
4、C 310D 3711.设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间m，n上的两个函数，若函数 y=f（x）+g（x）在xm，n上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在m，n上是“相互函数” ；若f（x）=4lnx5x 与 g（x）=x 2+3x+a 在区间1，e上是相互函数，则 a 的取值范围为（ ）A 1，4ln2） B e 2+2e+4，4ln2） C （4ln2，+） D 1，e 2+2e+412.已知函数 ，若 成立，则 的最小值为（ 1,lnxxfegfagba）A B C D ln2ln2l21ln2二、填空题13.已知随机变量 服从正态分布 2()N， ， (4)0.8P
5、，则 (0)P _ 14.式子（ + ） n的展开式中第 4 项为常数项，且常数项为 T，则： = (1)2sinTxd_ 15.已知函数 f（x）=2lnx+x 2，若 f（x 21）1，则实数 x 的取值范围是 _ 16.如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象，给出下列命题：3 是函数 y=f（x）的极大值点；1 是函数 y=f（x）的极值点；当 x3 时，f（x）0 恒成立；函数 y=f（x）在 x=2 处切线的斜率小于零；函数 y=f（x）在区间（2，3）上单调递减则正确命题的序号是 _ （写出所有正确命题的序号）三、解答题17 已知曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方
6、程是 （ 为参数） C2sinl 32,54xtyt（）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线 与 轴的交点是 , 是曲线 上一动点,求 的最大值.lxMNCMN18.赣州市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：办理业务所需时间（分）1 2 3 4 5频率 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1从第一个储户办理业务时计时，（1）求到第 3 分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（2）第三个储户办理业务恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率19 设函数 )0(
7、19)(23axxf ，且曲线 )(xfy斜率最小的切线与直线612y平行.求：（I） a的值；(II）函数 )(xf的单调区间.20.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 人，将50调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁） 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 9 6 3 4（ ）完成被调查人员的频率分布直方图1（
8、 ）若从年龄在15,25)，25,35)的被调查者中各随机选取 2 人进行追踪调查，求恰有 22人不赞成的概率（ ）在(2)在条件下，再记选中的 4 人中不赞成“车辆限行”的人数为 ，求随机变量 的3 分布列和数学期望年年75654351520.10.2.321.以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的直角坐标为（1，0） ，若直线 l 的极坐标方程为 cos（+ ）1=0，曲线 C 的参数方程是（t 为参数） （1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 + 22.已知函数 在1，）上为增函数，且 （0
9、，） ，1()lnsigxx()lmfx，mR（1）求 的值；（2）若 ()fxg在1，）上为单调函数，求 m 的取值范围；（3）设 2eh，若在1，e上至少存在一个 0x，使得 000()()fxghx成立，求 m的取值范围高二年级期末适应性考试（理科）数学试卷答案1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.B 12.C13.0.16 14.1 15 . 16 .2,1,17.解：（）曲线 的极坐标方程可化为 2 分C2sin又 ,所以曲线 的直角坐标方程22,cos,sixyxy C为 4 分0（）将直线 l 的参数方程化为直角坐标方程,得 6
10、分4(2)3yx令 ,得 ,即 点的坐标为(2,0). 又曲线 为圆，圆 的圆心坐标为(1,0)，半y2xM径 ，则 8 分 所1r5C以 10 分1Nr18.解：（1）记该事件为事件 A，事件 A 包括第一个储户办理业务所需时间为 3 分钟，第一个储户办理业务所需时间为 1 分钟且第二个储户办理业务所需的时间为 2 分钟；第一个储户办理业务所需时间为 2 分钟且第二个储户办理业务所需的时间为 1 分钟；连续 3 个储户业务均用了 1 分钟，所以 P（A）=0.3+20.20.3+0.2 3=0.428（2）记第三个储户办理业务恰好等待 4 分钟开始办理业务为事件 B，第三个储户业务办理等待
11、4 分钟开始办理包括第一个储户办理业务用了 2 分钟，且第二个储户办理业务用了 2 分钟第一个储户办理业务用了 1 分钟，且第二个储户办理业务用了 3 分钟，第一个储户办理业务用了 3 分钟，且第二个储户办理业务用了 1 分钟，则 P（B）=0.30.3+20.20.3=0.2119.（1） )(xf的定义域为 R，)0(9)(923)( 22aaxaxf所以 39 2mina，由条件得1，解得 3或 （舍） ，所以3a(2）因为 ，所以 93)(2xxf，06,6)( 22xxf令，解得 21x或 ，所以当 31x或 时，0当 31时， )(f，所以 )(23f的单调增区间是 ),(和（,）
12、 ，减区间是（-1，3）.20.见解析 （ ）由表知年龄在15,25)内的有 5 人，不赞成的有 1 人，年龄在25,35) 内的有 10 人，不赞成的有 4 人，恰有 2 人不赞成的概率为：1264250510C462() 107P（ ） 的所有可能取值为： ， ， ， ，3，264510()7 216464251050C5624103() 57P， ，所以 的分布列是：24510C1235P23p57475所以 的数学期望 65E21 【解答】解：（）因为 ，所以 cossin1=0由 x=cos，y=sin，得 xy1=0因为 消去 t 得 y2=4x，所以直线 l 和曲线 C 的普通方
13、程分别为 xy1=0 和 y2=4x（）点 M 的直角坐标为（1，0） ，点 M 在直线 l 上，设直线 l 的参数方程： （t 为参数） ，A，B 对应的参数为 t1，t 2， ， = = = =122（1）由题意， 21()singxx0 在 1,上恒成立，即 2sin10x （0，） ， i0故 sin0x 在 ,上恒成立，只须sin，即 i ，只有 结合 （0，） ，得 （2）由（1） ，得 ()fxg2lmxx 2()mxfg ()fxg在其定义域内为单调函数， 20m 或者 20 在1，）恒成立 等价于 (1)x ，即 21x ，而 21x， （ x） max=1， m 20m等价于 2()x ，即 21x 在1，）恒成立，而 21x（0，1， 综上，m 的取值范围是 ,01,（3）构造 ()()Ffxghx， ()lnmeFxx当 m 时， ,e， 0 ， 2lne，所以在 1，e上不存在一个 0x，使得000()()fxgh成立 当 时，22mexFx因为 1,xe，所以 2 ，2，所以 ()在 1,恒成立故 ()x在 1,e上单调递增， F(x) min=F(1)= -2e 0,max()()4Fe，只要40m，解得 241e故 的取值范围是 241e
