1、1赣县第三中学高二年级 2018-2019 学年第一学期12 月考数学（理科）试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题1已知高一（1）班有 48 名学生，班主任将学生随机编号为 01，02，48，用系统抽样方法，从中抽 8 人，若 05 号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（ ）A 16 B 22 C 29 D 332已知命题 , 则命题 的否定 是( )0523,0:xxppA B 53,20x 0523xC. D ,3x 22x30 的一个充分不必要条件是（ ）A 1x3 B C 3x1 D 1x6021x4 “微
2、信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72 元，1.83 元，2.28 元，1.55元，0.62 元， 5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是 （ ）A B C D 103521535执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A 56 B 54 C 36 D 646如图，已知四边形 为正方形，扇形 的弧 与 相切，点 为 的AGEFBCGAD中点，在正方形 中随机取一点，则该点落在扇形 内部的概率为（ ）A B C D 48127如图,在正方体 中,点 分
3、别是面对角线 与 1的中点,若1BNM、 1则=( )cbDa,2A B)(21abc)(21cbaC D8如图为某几何体的三视图，则其体积为 （ ）A B C D 3434429设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ nm、 、）A nm/,B C n,D /10如图，已知三棱柱 的各条棱长都相等，且 底面 ， 是侧1CBA1CABM棱 的中点，则异面直线 和 所成的角为( )1 MA B C D 246311在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1 的正方体 中，点 分别是棱 的中点，点是 棱1DFE、 11B、 G的中点，则
4、过线段 且平行于平面 的截面的面积为 ( )CAGA1A B C D 89212已知直线 ，若存在实数 使得一条曲线与直线 由两个不同)(1:Raxylal的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于 ，则称此曲线为直线 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程： ； ；2y 221y（ ） （ ） ； .34x yx其中直线 的“绝对曲线”的条数为（ ）lA 1 B 2 C 3 D 4第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明二、填空题13点 关于 平面的对称点为_.),(yoz14在区间 上任取一个实数，则该数是不等式 的解的概率为 2 21x315正四面体 内切球半径与外接
5、球半径之比为_ABCD16给出以下四个命题：（1）命题 ，使得 ，则 ，都有 ； Rxp0: 0120xRxp: 0120x（2）已知函数 ，若 a b，且 f(a) f(b)，则 ab1；flog)(（3）若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等，则平面 平行于平面 ； （4）已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数)(xfy )(23xfxf为奇函数，则函数 的图象关于点 对称)(xfy )0,4(其中真命题的序号为_ （写出所有真命题的序号）三、解答题17设 p：实数 x 满足 ； q：实数 x 满足 03422ax24（1）若 ，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；a（2）若
6、p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围18如图，四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，ABCDPAB，且 ， 为 中点.,BP2EP（1）求证： 平面 ；（2）求几何体 的体积.19已知圆 C： ，直线 l 过定点 4)()3(22yx )0,1(A（1）若直线 与圆 C 相切，求直线 l 的方程；l（2）若直线 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求 的面积的最大值，并求此时直线 的方CPl程20央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市 30 名观众进行调查，其中有 12 名男观众和 18 名女观众，将这 30 名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单
7、位：分钟） ，收视时间在 35 分钟以上（包括 35 分钟）的称为“朗读爱好者” ，收视时间在 35 分钟以下（不包括 35 分钟）的称为“非朗读爱好者”.4（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取 5 名，再从这 5 名观众中任选 2 名，求至少选到 1 名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在 40 分钟以上（包括 40 分钟）的所有观众中选出男、女观众各 1 名，求选出的这两名观众时间相差 5 分钟以上的概率.21如图，在三棱锥 S 一 ABC 中，SAABACBC SB SC，O 为 BC 的中点2（1）求证：SO平面 ABC（2）在线段 AB 上是否
8、存在一点 E，使二面角 BSCE 的平面角的余弦值为 ？若存510在，求 的值，若不存在，试说明理由BAE22如图，圆 ： C0)1(22 ayxa（）若圆 与 轴相切，求圆 的方程；x（）已知 ，圆 与 轴相交于两点 （点 在点 的左侧） 过点 任作一a,MNM条直线与圆 ： 相交于两点 问：是否存在实数 ，使得O42yABa？若存在，求出实数 的值，若不存在，请说明理由BNMAa56参考答案15 CABDB 610ADAAA 1112BC13 1415 16 （1） （2） （4）2,342117(1). ；(2) 因为 x24ax+3a 20，所以 ax3a,所以 1x3. （1 分）因
9、为 0，所以（x-2）(x-4)0，所以 2x4. （1 分）因为 pq 为真，所以 p，q 中至少有一个为真，其反面是两个都是假命题，当两个命题都是假命题时， ， （4 分）所以 p，q 中至少有一个为真时，x 的范围为 . .5 分(2)因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 . 10 分18 （1）见解析； （2） .（1）证明：底面 为正方形， ，又 ， 平面 ， 3 分 .同理 ， 5 分 平面 . 6 分 （2） 为 中点，. 12 分19 （1） 或【详解】（1）若直线 l1的斜率不存在，则直线 l1：x1，符合题意. 2 分若直线 l1斜率存在，设直线 l1的方程为 ，即 由
10、题知，圆心（3，4）到已知直线 l1的距离等于半径 2 即： ，解得 5 分所求直线 l1的方程是 或 . 6 分(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0, 设直线方程为 ，则圆心到直线 l1的距离 又CPQ 的面积 7当 d 时，S 取得最大值 2. 9 分 k1 或 k7 11 分所求直线 l1方程为 xy10 或 7xy70 . 12 分20(1) (2)（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者” 人， “非朗读爱好者” 人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是 选中的“朗读爱好者”有 人，记为 ， “非朗读爱好者”有 人，记为； 2 分记 ：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有
11、， ， ， ， ， ， ， ， 共 个；满足事件 的有 ， ， ， ， ， 共 个， 则 6 分（2）收视时间在 分钟以上的男观众分别是 ， ， ， ， ，女观众分别是 ，现要各抽一名，则有 ， ， ， ， ， ， ， ， 共 种情况. 8 分收视时间相差 分钟以上的有 ， ， ， ，共 种情况. 10 分故收视时间相差 分钟以上的概率 . 12 分21 （1）见解析（2） （1） ，O 为 BC 的中点， ， 2 分设 ，则 ， ， ， ， ，又 ， 平面 ABC 6 分（2）以 O 为原点，以 OA 所在射线为 x 轴正半轴，以 OB 所在射线为 y 轴正半轴，以 OS 所在射线为 z 轴
12、正半轴建立空间直角坐标系则有 ， ， ， ， 假设存在点 E 满足条件，设 ，则 ，则 8设平面 SCE 的法向量为 ，由 ，得 ，故可取 易得平面 SBC 的一个法向量为 所以， ，解得 或 （舍） 11 分所以，当 时，二面角 的余弦值为 12 分22 （1） ；（2） .012yx4a【解析】试题分析：（1）联立直线与圆的方程，利用判别式为 0 得出 值，即得圆的方程；（2）a先求出 ，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系进行求解.),(0,aNM解题思路: 直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识试题解析：（）因为 0)1(22ayxa得 ，0)1(2ax由题意得 ，所以41故所求圆 C 的方程为 （4 分）22y（）令 ，得 ，y0)1(ax即 0)(1ax所以 ,NM假设存在实数 ，当直线 AB 与 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 ，)1(xky代入 得， ，42yx 042)1(2xk设 从而6 分,),(21BA 21,k因为 )()()(21221 axax而 axax)( 12kk14229 分18a因为 ，所以 ，即 ，得 BNMA021axy0182k4a当直线 AB 与 轴垂直时，也成立 11 分x故存在 ，使得 .4a考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.
