1、1铅山一中 2018-2019 学年度第一学期第一次月考高一年级数学试题分值：150 分 时间：120 分钟 一单选题（每小题 5 分，共 12 小题 60 分）1.下列四个集合中，是空集的是（ ）A. B. C. 或 D. 0|8x42|xR2.设集合 ,则有( )|1,5AxkZaA. B. C. aAaAD. a3.下图中阴影部分所表示的集合( )A. B. ABCC. D. 4 给定映射 f: ,在映射 f 下,(3,1)的原像为( )A、(1,3) B、(5,5) C、(3,1) D、(1,1)5.函数 的定义域是( )1fxxA. B. C. D. ,1,1,6.定义域为 的函数
2、满足条件:R()fx; ; 12121212()0,)fxf Rx()0()fxxR.则不等式 的解集是( )30)xfA. 或 B. 或|x3|3xxC. 或 D. 或|x|0327.下列四组函数中,表示相同函数的一组是( )A. B. 21,()xgxf22,()xgfxC. D. 2,f21,()1xagx8.已知 在实数集上是减函数,若 ,则下列不等式成立的是( )f 0abA. B. ()()abf ()()fabfafbC. D. fa 9.已知 ,则满足 成立的 取值范围是( )20()xf(21)(fxfxA. B. C. D. 31,3(,),21(,)210.已知函数 ,且
3、 的解集为 则函数 的图象为2fxac0fx1yfx( )A. B. C. D.11.已知集合 ,若 ,则实数 的取值集合为( )2|1,|1MxNxaNMaA. B. C. D.101,012.定义域为 的函数 的值域为 ,则函数 的值域为( )RyfxbyfxA. B. C. D. 2,ab,aba,ab二、填空题（每空 5 分，共 20 分）13.若函数 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围是212fxx(4_.14.已知 是一次函数, , ,则 .f 35ff01fffx315.函数 满足 ,若 ,则 等于_.fx213fx 2f9f16.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外
4、探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有_人。三、解答题（70 分）17. （满分 10 分）已知函数 .132xf（1）求函数 的定义域fx（2） 求 的值318.已知函数 .|12fxx(1) 用分段函数的形式表示该函数.(2) 画出该函数的图像.(3)写出该函数的值域.19.（满分 12 分）已知集合 .27,310|,| |AxBxCxa（1）求 .,RABC（2）若 ,求实数 的取值范围.a420. （满分 12 分）若二次函数满
5、足 且12fxfx01f（1）求 的解析式fx（2）若在区间 上不等式 恒成立,求实数 的取值范围1,2fxm21. （满分 12 分）定义在 上的函数 满足下面三个条件:0, fx 对任意正数 ,都有 ;abfba 当 时, ;1xfx .2f（1）求 的值（2）试用单调性定义证明:函数 在 上是减函数 fx0,（3）求满足 的 的取值集合f312x522. （满分 12 分）已知二次函数 在区间 上有最大2g10xmxn,3值 ,最小值 .40（1）求函数 的解析式gx（2）设 ,若 ,在 时恒成立,求 的取值范围.2ff0xk18xk6铅山一中 2018-2019 学年度第一学期第一次月
6、考高一年级数学试题参考答案一、选择题1.答案：D 解析：显然 D 为空集。2.答案：A 解析：集合 表示全体奇数,而 是奇数,故选 A.A53.答案：A 解析：阴影部分在 内,而在 外, 外.BAC4.答案：D 解析：试题分析:令 ,所以在映射 f 下,(3,1)的原像为(1,1)。5.答案：B 解析：要使 有意义,只需 解得 且 .fx10,x1x6.答案：D7.答案：C 解析：对 A, 的定义域不同,化简后对应法则相同,不21,()xgxf是相同函数;对于 B, 的定义域不同,对应法则不同,不是相同函22,f数;对于 C, 的定义域相同,对应法则相同,是相同函数;对于 D, ,()xgf的
7、定义域不同,化简后对应法则相同,不是相同函数.211afxx8.答案：C 解析： , .又 在实数集上是减函数0bbafx 两式相加得(),()faf()()fbafb9.答案：B10.答案：D11.答案：D12.答案：B 解析：定义域为 的函数 的值域为 , 而函数Ryfxab的定义域也是 ,对应法则相同,故值域也一样,yfxa二、填空题13.答案： 3a7解析：因为函数 在区间 上单调递减,且函数 的图像的对称轴为直线fx(4fx,所以有 ,即 . 1-ax3a14.答案： ()32f解析：由于 是一次函数,所以设 ,得 ,fx()(0)fxkb2()3()51kb解得 ,32kb即 。(
8、)fx15.答案： 13216. 答案：8解析：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 ,同时参加数学和化ABC学小组的有 人,x有题意可得如图所示的 图.Ven由全班共 36 名同学可得 ,2615041336xx解得 ,即同时参加数学和化学小组的有 8 人.8x三、解答题17.答案：（1）要使函数 有意义 则 ,解得 且132xf302x3x2x8函数 的定义域为 且fx|3x2x（2） .1(1)3211(3)0325f所以 .45f18.答案：(1) 当 时, ,0x12xf当 时, ,2xf 12,0fx(2)函数 的图像如图所示f(3) 由 2 知, 在 上的值域为 .f
9、x2,1,319.答案：（1）因为 .70AxBx所以 或 所以10Bx2RC77RC（2）因为 且2,AxxaA所以 即实数 的取值范围为aa|220.答案：（1）设 由 ,20fxbc1f,c21fxabx ,fxfax,ab（2）由题意: 在 上恒成立,即 在 上恒21xm12310xm1,成立9令 其对称轴为2234315gxmx,32x 在区间 上是减函数, 10mingm,1m21.答案：（1）由 得 ,则 .ffabaff1f（2）设 且 ,则 ,则12,0,x12x1122x 2211-fxx由 得 ,则1221f21f 在 上是减函数. fx0,（3） , ,f4=2f又 , .1f4+01又 在 上是减函数, fx 解得1340x5312x故满足要求的 的取值集合为 ,22.答案：（1） ,2g1xmn函数 的图像的对称轴方程为 .x又 ,依题意得 即 解得0m034g014n1m 21gx（2） .fxf4x 在 时恒成立,0xk1810 在 时恒成立,只需 .214kx18x2min14xk令 ,由 得t,t设 .224 13th函数 的图像的对称轴方程为 ,t t当 时,函数 取得最大值 .8ht max3kt 的取值范围为 ,.
