1、1专项训练(八) 统计与概率一、 选择题1. (2018，张家口模拟)下列说法正确的是( C )A. 三角形的外心到三边的距离相等B. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D. 对飞机乘客的安检应采用抽样调查【解析】 三角形的内心到三边的距离相等，故选项 A 错误 “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故选项 B 错误 “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故选项 C 正确对飞机乘客的安检应采用全面调查，故选项 D 错误2. (2018，怀化)下列说法正确的是( A )A. 调查舞水河
2、的水质情况，采用抽样调查的方式B. 数据 2，0，2，1，3 的中位数是2C. 可能性是 99%的事件在一次试验中一定会发生D. 从 2 000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2 000 名学生【解析】 A. 调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，故这个选项正确B. 数据 2，0，2，1，3 的中位数是 1，故这个选项错误C. 可能性是 99%的事件在一次试验中不一定会发生，故这个选项错误D. 从 2 000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 100，故这个选项错误3. (2018，青岛改编)已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，设甲、乙两组数据的
3、方差分别为 s ， s ，则 s 与 s 的大小关系为( A )2甲 2乙 2甲 2乙第 3 题图A. s s B. s s 2甲 2乙 2甲 2乙C. s s2 乙 D. 不能确定2甲【解析】 从题图看出乙组数据的波动较小，故乙组数据的方差较小，即 s s .2甲 2乙4. 在猜某一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格若商品的价格是 360 元，则他一次就能猜中的概率是( C )第 4 题图A. B. 12 13C. D. 14 23【解析】 可能出现的情况有：当拿走 3 时，剩
4、下的数是 560；当拿走 5 时，剩下的数是360；当拿走 6 时，剩下的数是 350；当拿走 0 时，剩下的数是 356.出现这 4 种结果的可能性相等，其中他一次就能猜中的结果只有 1 种，故其概率是 .1425. (2018，抚顺)抚顺市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了要知道自己的成绩外还要知道这 7 名学生成绩的( A ) A. 中位数 B. 众数C. 平均数 D. 方差【解析】 因为一共有 7 名学生，且他们的成绩各不相同，所以第 4 名的成绩是中位数要判断是否进入前 4 名，应知道中位数的大小
5、6. (2018，黔西南州改编)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下面表格反映的是各组平时成绩(单位：分)的平均数 及方差 s2.x如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是( C )甲 乙 丙 丁x7 8 8 7s2 1 1.2 0.9 1.8A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组【解析】 因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩较好且状态稳定，所以应选的组是丙组7. (2018，湖州)某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进
6、行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是(C)A. B. 19 16C. D. 13 23【解析】 将三个小区分别记为 A，B，C.列表如下：A B CA (A，A) (B，A) (C，A)B (A，B) (B，B) (C，B)C (A，C) (B，C) (C，C)从表中可以看出，一共有 9 种等可能的结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3 种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率是 .39 138. (2018，唐山路北区模拟)某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄/岁 13 14 15 16 17 18人数 2 6 8 3 2 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是( A )A. 1
7、5，15 B. 15，14C. 16，15 D. 14，15【解析】 同一年龄人数最多的是 15 岁，共 8 人，所以众数是 15.22 名队员中，按照年龄从小到大排列，第 11 名队员与第 12 名队员的年龄都是 15 岁，所以中位数是(1515)215.9. (2018，北京改编，导学号 5892921)从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机3选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：min)的数据，统计如下：公交车用时/min公交车用时的频数 线路30t3535t4040t4545
8、t50合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500C 45 265 167 23 500则早高峰期间，从甲地到乙地“公交车用时不超过 45 min”的概率最大的线路是(C)A. A B. B C. C D. 都一样【解析】 A 线路上的公交车用时不超过 45 min 的概率为 0.752，B 线59 151 166500路上的公交车用时不超过 45 min 的概率为 0.444，C 线路上的公交车用时不超50 50 122500过 45 min 的概率为 0.954，C 线路上的公交车用时不超过 45 min 的概率最45 265 167500大二、 填空
9、题10. (2018，成都) 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个38数是 6 .【解析】 由题意，得该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 16 6.3811. (2018，承德模拟)某公司 25 名员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3员工数/人 1 2 3 4 5 6 4则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 0.5 .【解析】 一共有 25 个数据，将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的是4，所以这组数据的中位数是 4.这组数据中 3.5 是出现次
10、数最多的，所以众数是 3.5.所以中位数比众数多 43.50.5.12. (2018，舟山)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“若两次都是正面，则你赢；若两次都是一正一反，则我赢 ”小红赢的概率是（ ） ，该游戏 不公平 (填14“公平”或“不公平”)【解析】 因为抛两次硬币，所有机会均等的结果为正正，正反，反正，反反，所以出现两次正面的概率为 ，一正一反的概率为 .因为二者概率不相等，所以游戏不公平14 24 12三、 解答题13. (2018，遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者都可以通过转动转盘4(如图所示)的方式享受折扣优惠本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，
11、指针指向A 区域时，所购买物品享受九折优惠指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，则所购买物品享受八折优惠，其他情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受九折优惠的概率为（ ） ；14(2)若顾客选择方式二，请用画树状图法或列表法列出所有可能，并求顾客享受八折优惠的概率第 13 题图【思路分析】 (1)转动转盘甲共有 4 种等可能的结果，其中指针指向 A 区域的结果只有1 种，利用概率公式计算可得(2)画树状图得出所有等可能的结果，从中确定指针指向每个区域的字母相
12、同的结果数，利用概率公式计算可得解：(1)14(2)画树状图如答图第 13 题答图从树状图中可以看出，一共有 12 种等可能的结果，其中指针指向每个区域的字母相同的结果有 2 种，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受八折优惠的概率为 .212 1614. (2018，江西)今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师决定从 4 名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定 2 名女生去参加抽签规则：将 4 名女班干部的姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把 4 张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名
13、，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名(1)该班男生小刚被抽中是 不可能 事件，小悦被抽中是 随机 事件(填“不可能” “必然”或“随机”)；第一次抽取卡片小悦被抽中的概率为（ ） ；14(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小惠被抽中的概率【思路分析】 (1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得(2)列举出所有等可能的结果，看所求的结果数占总数的多少即可解：(1)不可能 随机 14(2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为 A，B，C，D.列表如下：A B C DA (B，A) (C，A) (D，A)5B (A，B) (C，B) (D，
14、B)C (A，C) (B，C) (D，C)D (A，D) (B，D) (C，D)从表中可以看出，一共有 12 种等可能的结果，其中小惠被抽中的结果有 6 种，所以小惠被抽中的概率为 .612 1215. (2018，承德模拟)九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，根据调查结果将学生参与类别分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四种评价组随机抽取了若干名九年级学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)第 15 题图(1)在这次评价调查中，一共抽查了 560 名学生；(2)在扇形统计图中，参与类别“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 54 ；(3)
15、请将条形统计图补充完整；(4)如果全市有 6 000 名九年级学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考”的九年级学生约有多少人？【思路分析】 (1)根据“专注听讲”的人数是 224，所占的百分比是 40%，即可求得抽查的总人数(2)利用 360乘对应的百分比即可求解(3)利用总人数减去其他各类别的人数，即可求得“讲解题目”的人数，从而补全条形统计图(4)利用 6 000 乘对应的百分比即可解：(1)560(2)54(3)如答图所示第 15 题答图(4)在试卷讲评课中， “独立思考”的九年级学生约有 6 000 1 800(人)16856016. 某班级要从甲、乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”
16、知识竞赛老师对他们的五次模拟成绩(单位：分)进行了整理，计算出甲成绩的平均数是 80，甲、乙成绩的方差分别是 320，40，但制作的统计图(如图)表尚不完整甲、乙两人模拟成绩统计表第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲成绩/分 90 100 90 50 a乙成绩/分 80 70 80 90 80根据以上信息，请你解答下列问题：(1)a 70 ；6(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；(3)求乙成绩的平均数；(4)从平均数和方差的角度分析，谁将被选中第 16 题图【思路分析】 (1)根据平均数公式即可求得 a 的值(2)根据(1)中计算的结果即可作出甲成绩变化情况的折线(3)利用平均数公式
17、即可求解(4)首先比较平均数，选择平均数大的；若平均数相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的解：(1)70(2)如答图所示第 16 题答图(3) 乙 (8070809080)80.x15(4)因为甲、乙成绩的平均数相同，乙成绩的方差小于甲成绩的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定所以乙将被选中17. (2018，张家口模拟，导学号 5892921)垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图(如图)表中的数据是甲、乙、丙三人每人 10 次垫球测试的成绩测试规则为连续接球10 个，每垫球到位 1 个记 1 分运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩/分 7 6 8 7
18、7 5 8 7 8 7第 17 题图(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为 s 0.8， s 0.4， s 0.81)2甲 2乙 2丙7(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？【思路分析】 (1)观察表格可知运动员甲测试成绩的众数和中位数都是 7.(2)易求得 甲x7， 乙 7， 丙 6.3，根据题意判断(3)画出树状图，即可解决问题x解：(1)运动员甲测试成绩的众数是 7，中位数是 7.(2) 甲 (567583)107，乙 (627682)107，x丙 (5264738)106.3， 甲 乙 丙x s s ，2甲 2乙选运动员乙更合适(3)画树状图如答图所示第 17 题答图由树状图中可以看出，一共有 8 种等可能的结果，其中第三轮结束时球回到甲手中的结果有 2 种，第三轮结束时球回到甲手中的概率是 .28 14
