1、1第六章 统计与概率第 38 讲 统 计1. (2014，河北)五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据若这五个数据的中位数是 6，唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是( B )A. 20 B. 28 C. 30 D. 31【解析】 中位数是 6，唯一众数是 7，则最大的三个数的和是 67720，两个较小的数一定是小于 6 的非负整数，且不相等，即两个较小的数最大为 4 和 5，最小为 0 和 1，总和一定大于等于 21 且小于等于 29.2. (2015，河北)某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的情况，绘
2、制了如下统计表及不完整的折线图(如图)，并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： 5.9， s (65.9) 2(5.25.9) 2(6.55.9) 2Ax2A 13.43150A，B 产品单价变化统计表第一次 第二次 第三次A 产品单价 /(元/件) 6 5.2 6.5B 产品单价 /(元/件) 3.5 4 3第 2 题图(1)补全图中 B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了_25_%；(2)求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/件上调m%(m0)，使得 A
3、 产品这四次单价的中位数比 B 产品这四次单价的中位数的 2 倍少 1，求 m 的值【思路分析】 (1)根据题目提供的数据补全折线统计图并计算即可(2)计算 B 产品三次单价的方差并与 A 产品三次单价的方差比较即可(3)首先确定 A 产品这四次单价的中位数，然后确定 B 产品第四次单价的范围，根据“A 产品这四次单价的中位数比 B 产品这四次单价的中位数的 2 倍少 1”列方程求 m 即可解：(1)如答图所示 25(2) (3.543)3.5，Bx13s (3.53.5) 2(43.5) 2(33.5) 2 .2B13 162 ，1643150B 产品的单价波动小(3)第四次调价后，对于 A
4、 产品，这四次单价的中位数为 .6 6.52 254对于 B 产品， m0，第四次的单价大于 3 元/件 21 ，3.5 42 132 254第四次的单价小于 4 元/件 21 .3（ 1 m%） 3.52 254 m25.第 2 题答图3. (2018，河北)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位： cm)的平均数与方差为 甲 丙 13， 乙 丁xx15， s s 3.6， s s 6.3，则麦苗又高又整齐的是( D )2甲 2丁 2乙 2丙A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【解析】 乙 丁 甲 丙 ，麦苗乙、丁比甲、丙要高 s s s s
5、xx 2甲 2丁 2乙，麦苗甲、丁的长势比乙、丙的长势整齐综上所述，麦苗又高又整齐的是丁2丙4. (2018，河北节选)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(如图)和不完整的扇形图(如图)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 3 人第 4 题图【思路分析】 (1)用读课外书为 6 册的人数除以其所占的百分比得到抽查的总人数，再3用总人数分别减去读课外书为 4 册、6 册和 7 册的人数得到读课外书为 5 册的人数，然后根据
6、中位数的定义求册数的中位数(2)根据中位数的定义可判断总人数不能超过 27，从而得到最多补查的人数解：(1)抽查的学生总数为 625%24，则读课外书为 5 册的学生数为 245649. 所以条形图中被遮盖的数为 9.把册数按从小到大的顺序排列，处于最中间的两个数的平均数为 5，所以册数的中位数为 5.(2)3数据的收集例 1 (2018，乐山)下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( D )A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【解析】 A. 调查全国中学生心理健康现状调查范
7、围广，适合抽样调查，故错误B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故错误C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故错误D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故正确.针对训练 1 (2018，贵阳)在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是( D )A. 抽取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取 600 名学生进行调查C. 随机抽取 150 名老师进行调查D. 在四所学校各随机抽取 150 名学生进行调査【解析】 为了解甲、乙、丙、丁
8、四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四所学校各随机抽取 150 名学生进行调査最具有广泛性和代表性.数据的表示例 2 (2018，云南)2017 年 12 月 8 日，以“数字工匠玉汝于成， 数字工坊溪达四海”为主题的 2017 一带一路数字科技文化节玉溪暨第 10 届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国 3D 大赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 1 300 名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了如图所示的两幅统计图下列四个选项，错误的是( D )例 2 题图A. 抽取的学生共有 50 人B. “非常了解”的人
9、数占抽取的学生人数的 12%4C. 72D. 全校“不了解”的学生估计有 428 人【解析】 抽取的学生共有 610161850(人)，故选项 A 正确 “非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12%，故选项 B 正确 360 72，故选项 C 正确全650 1050校“不了解”的学生估计有 1 300 468(人)，故选项 D 错误.1850针对训练 2 (2018，舟山)2018 年 1 月至 4 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是( D )训练 2 题图A. 1 月份的销量为 2.2 万辆B. 从 2 月到 3 月的月销量增长最快C. 4 月份销量比 3 月份增加了
10、 1 万辆D. 1 月至 4 月新能源乘用车销量逐月增加【解析】 1 月份的销量为 2.2 万辆，故选项 A 正确从 2 月到 3 月的月销量增长最快，故选项 B 正确.4 月份销量比 3 月份增加了 4.33.31(万辆)，故选项 C 正确.1 月至 2 月新能源乘用车销量减少，2 月至 4 月新能源乘用车销量逐月增加，故选项 D 错误.数据的分析例 3 (2012，河北)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩(单位：环)相同小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图(如图)表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)例 3 题图甲、乙两人射箭
11、成绩统计表第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲成绩/环 9 4 7 4 6乙成绩/环 7 5 7 a 75小宇的作业：解： 甲 (9474 6)6，x15s (96) 2(46) 2(76) 2(4 6) 2(66) 22甲15 (94140)153.6.(1)a 4 ， 乙 6 ；x(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)观察图，可以看出 乙 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中【思路分析】 (1)根据他们的总成绩相同，求解(2)根据(1)中所得 a 的值完成折线图即可
12、(3)观察完成的折线图，即可得出乙的成绩比较稳定计算验证即可因为两人成绩的平均数相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中解：(1)4 6(2)如答图所示例 3 答图(3)乙 s (76) 2(56) 2(76) 2(46) 2(76) 2 (11141)1.6.2乙15 15因为 s s ，所以上述判断正确2乙 2甲因为两人成绩的平均数相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中针对训练 3 (2013，河北，导学号 5892921)某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植47 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5棵；C：6
13、 棵；D：7 棵将各类的人数绘制成扇形图(如图)和条形图(如图)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误. 训练 3 题图回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由； 6(2)写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数； (3)在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是 ；x x1 x2 xnn第二步：在该问题中，n4，x 14，x 25，x 36，x 47；第三步： 5.5.4 5 6 74小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵【思路分析】 (1)条形图中 D 的人数错
14、误，应为 2010%2.(2)根据条形图及扇形图得出众数与中位数即可(3)小宇的分析是从第二步开始出现错误的求出正确的平均数，乘 260 即可得到结果解：(1)D 类型的人数有错理由：D 类型的人数为 2010%2，23.(2)众数为 5，中位数为 5.(3)第二步 5.3，估计这 260 名学生共植树 5.32601 x44 58 66 7220378(棵)一、 选择题1. (2018，葫芦岛)下列调查中，调查方式选择最合理的是( A )A. 调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B. 调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C. 检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D. 企业
15、招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查【解析】 调查“乌金塘水库”的水质情况，不宜采用全面调查，适合采用抽样调查，故选项 A 正确调查一批飞机零件的合格情况，适合采用全面调查，故选项 B 错误检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合采用抽样调查，故选项 C 错误企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查，故选项 D 错误2. (2017，河北)甲、乙两组各有 12 名学生，组长分别绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图(如图)和统计表(如下表)比较 5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( B )甲组 12 户家庭用水量统计表用水量/t 4 5 6 9户数 4
16、5 2 1乙组 12 户家庭用水量统计图第 2 题图7A. 甲组比乙组大 B. 甲、乙两组相同C. 乙组比甲组大 D. 无法判断【解析】 由统计表知甲组家庭用水量的中位数为 5.乙组家庭用水量为 4 t 和 6 5 52t 的各有 12 3(户)，家庭用水量为 7 t 的有 12 2(户)，则家庭用水量为 5 90360 60360t 的有 12(332)4(户)，乙组家庭用水量的中位数为 5.甲组和乙组家庭用5 52水量的中位数相等3. (2018，唐山丰润区模拟)某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量/件 1
17、0 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( C )A. 平均数 B. 方差C. 众数 D. 中位数【解析】 由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数4. (2018，保定二模)一组数据 4， x，5，10，11 的平均数为 7，则这组数据的众数是( B) A. 4 B. 5C. 10 D. 11【解析】 根据题意，得(4 x51011)57.解得 x5.根据众数的定义可得这组数据的众数是 5.5. (2018，邵阳)根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图根据统计图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳
18、定的选手去参赛，应推荐( C )第 5 题图A. 李飞或刘亮 B. 李飞C. 刘亮 D. 无法确定【解析】 根据统计图中数据的变化趋势，可知刘亮的成绩较稳定所以应推荐刘亮二、 填空题6. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 273.若绘制成扇形统计图，则甲地区人数所在扇形的圆心角度数为 60.【解析】 甲地区人数所在扇形的圆心角度数为 36060.22 7 37. (2018，泰州)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 众数【解析】 众数是数据中出现次数最多的数鞋厂最关注的是销售量最多的男鞋的尺码即这组数据的众数8.
19、(2018，金华)如图所示的是我国 20132017 年国内生产总值增长速度统计图，则这5 年增长速度的众数是 6.9%.8第 8 题图【解析】 这 5 年的增长速度分别是 7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，则这 5 年增长速度的众数是 6.9%.三、 解答题9. (2018，包头)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为 100 分，然后再按笔试占 60%、面试占 40%计算候选人的综合成绩(满分为 100 分)他们的各项成绩如下表所示：候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分甲 90 88乙 84 92丙 x 90丁 88 86(1)直接写
20、出这四名候选人面试成绩的中位数；(2)现得知候选人丙的综合成绩为 87.6 分，求表中 x 的值；(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选【思路分析】 (1)根据中位数的概念求解(2)根据题意列出方程，解方程即可(3)根据加权平均数的计算公式分别求出其余三名候选人的综合成绩，比较即可解：(1)这四名候选人面试成绩的中位数为 89.88 902(2)由题意，得 x60%9040%87.6.解得 x86.所以表中 x 的值为 86.(3)甲候选人的综合成绩为 9060%8840%89.2(分)，乙候选人的综合成绩为 8460%9240%87.2(分)，丁候选人
21、的综合成绩为 8860%8640%87.2(分)，所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙1. (2018，吉林，导学号 5892921)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为 400 g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题【收集数据】从甲、乙两台包装机分装的奶粉中各随机抽取 10 袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395.乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398.【整理数据】表一 393 x396396 x399
22、399 x402402 x405405 x408408 x411甲 3 0 3 0 1 3乙 0 3 1 5 1 0质量/g频数种类9【分析数据】表二种类 平均数 中位数 众数 方差甲 401.5 400 400 36.85乙 400.8 402 402 8.56【得出结论】包装机分装情况比较好的是 乙 (填“甲”或“乙”)，说明你的理由【思路分析】 【整理数据】由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得 【分析数据】根据众数和中位数的定义求解可得 【得出结论】根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得解：【整理数据】表一393 x396396 x399399 x402402 x405405
23、x408408 x411甲 3 0 3 0 1 3乙 0 3 1 5 1 0【分析数据】表二种类 平均数 中位数 众数 方差甲 401.5 400 400 36.85乙 400.8 402 402 8.56【得出结论】乙理由：由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙2. (导学号 5892921)为了了解学生关注科教类新闻的情况，小明对某班学生一周内收看科教类新闻的次数作了调查，统计调查结果如图所示(其中男生收看 3 次的人数没有标出)根据上述信息，解答下列问题：(1)该班的女生人数是 20 ，女生收看科教类新闻次数的中位数是 3 ；(2)对于
24、某个群体，我们把一周内收看某类新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体该类新闻的“关注指数” 如果该班男生对科教类新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班的男生人数；(3)为进一步分析该班男、女生收看科教类新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班男、女生收看科教类新闻次数的波动大小第 2 题图男生部分统计量统计量 平均数 中位数 众数 方差 男生 3 3 4 2 【思路分析】 (1)将统计图中的女生人数相加即可求得总人数根据中位数的定义求解质量/g频数种类10可得(2)先求出该班女生对科教类新闻的“关注
25、指数” ，即可得出该班男生对科教类新闻的“关注指数” ，再列方程解答即可(3)比较该班男、女生收看科教类新闻次数的波动大小，需要求出女生收看科教类新闻次数的方差解：(1)20 3(2)由题意，得该班女生对科教类新闻的“关注指数”为 65%.6 5 220所以男生对科教类新闻的“关注指数”为 65%5%60%.设该班的男生有 x 人根据题意，得 60%.x （ 1 3 6）x解得 x25.答：该班的男生有 25 人(3)该班女生收看科教类新闻次数的平均数为 (1225364552)1203，该班女生收看科教类新闻次数的方差为 2(31) 25(32) 26(33)12025(34) 22(35)
26、 2 .1310因为 2 ，1310所以该班男生收看科教类新闻次数的波动比女生大3. (2014，河北，导学号 5892921)如图， A， B， C 是三个垃圾存放点，点 B， C 分别位于点 A 的正北和正东方向， AC100 m四人分别测得 C 的度数如下表：甲 乙 丙 丁 C 的度数 34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图(如图和图)第 3 题图(1)求表中 C 度数的平均数 ；x(2)求 A 处的垃圾量，并将图补充完整；(3)用(1)中的 作为 C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 运到 B 处已知运送 1 kgx垃圾每米的费用为 0.00
27、5 元，求运垃圾所需的费用( 注： sin 370.6 ， cos 370.8 ， tan 370.75)【思路分析】 (1)直接求平均数即可(2)利用扇形统计图以及条形统计图可得出 C 处的垃圾量及其所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出 A 处的垃圾量(3)利用锐角三角函数得出 AB 的长，进而得出运垃圾所需的费用11解：(1) 37.x34 36 38 404(2) C 处的垃圾量为 320 kg，在扇形统计图中所占百分比为 50%，垃圾总量为 32050%640(kg) A 处的垃圾量为(150%37.5%)64080(kg)补全的条形统计图如答图第 3 题答图(3)在 Rt ABC 中， AC100 m， C37，tan 37 .ABAC AB ACtan 371000.7575(m)运送 1 kg 垃圾每米的费用为 0.005 元，运垃圾所需的费用约为 75800.00530(元)
