1、1课时训练(九) 平面直角坐标系与函数(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.若点 A(m,n)在第二象限,则点 B(-m,|n|)在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.2018贵港 若点 A(1+m,1-n)与点 B(-3,2)关于 y轴对称,则 m+n的值是 ( )A.-5 B.-3 C.3 D.13.2018娄底 函数 y= 中自变量 x的取值范围是 ( )x-2x-3A.x2 B.x2C.x2 且 x3 D.x34.2018沧州三模 如图 K9-1,正五边形 ABCDE的顶点 A在 y轴上,边 CD x轴,若点 E坐标为(3,2),则点 B的坐标为( )图 K9
2、-1A.(3,-2) B.(-3,2)C.(-3,-2) D.(2,3)5.2017河南 我们知道:四边形具有不稳定性 .如图 K9-2,在平面直角坐标系中,边长为 2的正方形 ABCD的边 AB在2x轴上, AB的中点是坐标原点 O,固定点 A,B,把正方形沿箭头方向推,使点 D落在 y轴正半轴上点 D处,则点 C的对应点 C的坐标为 ( )图 K9-2A.( ,1) B.(2,1)3C.(1, ) D.(2, )3 36.2018唐山滦南二模 甲、乙两同学从 A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距 A地 18千米的 B地,他们离开 A地的距离 s(千米)和行驶时间 t(小时)之间的函数关系
3、图像如图 K9-3所示,根据题目和图像所提供的信息,下列说法正确的是 ( )图 K9-3A.乙比甲先到达 B地B.乙在行驶过程中没有追上甲C.乙比甲早出发半小时D.甲的行驶速度比乙的行驶速度快7.2018潍坊 如图 K9-4,菱形 ABCD的边长是 4厘米, B=60,动点 P以 1厘米 /秒的速度自 A点出发沿 AB方向运动至 B点停止,动点 Q以 2厘米 /秒的速度自 B点出发沿折线 BCD运动至 D点停止 .若点 P,Q同时出发运动了 t秒,记BPQ的面积为 S厘米 2,下面图像中能表示 S与 t之间的函数关系的是( )3图 K9-4图 K9-58.2018广州 在平面直角坐标系中,一个
4、智能机器人接到如下指令:从原点 O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动 1 m.其行走路线如图 K9-6所示,第 1次移动到 A1,第 2次移动到 A2,第 n次移动到 An.则OA2A2018的面积是 ( )图 K9-6A.504 m2 B. m210092C. m2 D.1009 m2101129.2018吉林 如图 K9-7,在平面直角坐标系中, A(4,0),B(0,3),以点 A为圆心, AB长为半径画弧,交 x轴的负半轴于点 C,则点 C的坐标为 . 4图 K9-710.2018枣庄 如图 K9-8 ,点 P从 ABC的顶点 B出发,沿 B C A匀速运动到点
5、 A,图 是点 P运动时,线段 BP的长度 y随时间 x变化的关系图像,其中 M为曲线部分的最低点,则 ABC的面积是 . 图 K9-811.已知点 A(a,-5),B(8,b),根据下列要求确定 a,b的值 .(1)A,B两点关于 y轴对称;(2)A,B两点关于原点对称;(3)AB x轴;(4)A,B两点在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上 .12.某周日上午 8:00小宇从家出发,乘车 1小时到达某活动中心参加实践活动 .11:00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在 12:00前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以 5千米 /时的平均速度快步返回 .同时,爸爸从家沿同一路线开
6、车接他,在距家 20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回 .设小宇离家 x小时后,到达离家 y千米的地方,图 K9-9中折线 OABCD表示 y与 x之间的函数关系 .5(1)活动中心与小宇家相距 千米,小宇在活动中心活动时间为 小时,他从活动中心返家时,步行用了 小时; (2)求线段 BC所表示的 y(千米)与 x(时)之间的函数表达式(不必写出 x所表示的范围);(3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇是否能在 12:00前回到家,并说明理由 .图 K9-9|拓展提升 |13.如图 K9-10,在矩形 OABC中, O为平面直角坐标系的原点,点 A的坐标为( a,0),点
7、C的坐标为(0, b),且 a,b满足+|b-6|=0,点 B在第一象限内 .点 P从原点出发,以每秒 2个单位长度的速度沿着 O-C-B-A-O的路线移动至点 Oa-4处停止 .(1)a= ,b= ,点 B的坐标为 ; (2)当点 P移动 4秒时,请指出点 P的位置,并求出点 P的坐标;(3)在移动过程中,当点 P到 x轴的距离为 5个单位长度时,求点 P移动的时间 .6图 K9-97参考答案1.A 2.D 3.C 4.B5.D 解析 过点 C作 CE x轴,垂足为 E.AB= 2,O是 AB的中点,OA=OB= 1.在 Rt AOD中, AD= 2, ADO=30, DAO=60.AD B
8、C, DAO= CBE=60, BCE=30.BC= 2,BE= 1,CE= ,3EO= 2, 点 C的坐标为(2, ).故选 D.36. A 解析 A.由于 s=18时, t 甲 =2.5,t 乙 =2,所以乙比甲先到达 B地,故本选项说法正确;B .由于甲与乙所表示的 s与 t之间的函数关系的图像有交点,且交点的横坐标小于 2,所以乙在行驶过程中追上了甲,故本选项说法错误;C .由于s=0时, t 甲 =0,t 乙 =0.5,所以甲同学比乙同学先出发半小时,故本选项说法错误;D .根据速度 =路程 时间,可知甲的行驶速度为182.5=7.2(千米 /时),乙的行驶速度为 18(2-0.5)
9、=12(千米 /时),所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢,故本选项说法错误 .7.D 解析 当 0 t2时, S= 2t (4-t)=- t2+2 t;12 32 32 3当 2 t4 时, S= 4 (4-t)=- t+4 .只有选项 D的图形符合 .12 32 3 38.A 解析 由题意知 OA4n=2n, 20184=5042,OA 2017= +1=1009,201628A 2A2018=1009-1=1008,则 OA2A2018的面积是 11008=504(m2),故选 A.129.(-1,0) 解析 由题意知, OA=4,OB=3,AC=AB= 5,则 OC=1. 点 C的坐标为(
10、 -1,0).10.12 解析 根据图像可知点 P在 BC上运动时, BP不断增大, BP的最大值为 5,即 BC=5,由于 M是曲线部分的最低点, 此时 BP最小,即 BP AC,BP=4, 由勾股定理可知: PC=3,由于图像的曲线部分是轴对称图形,PA= 3,AC= 6, ABC的面积为 46=12.1211.解:(1)当点 A(a,-5),B(8,b)关于 y轴对称时,有 xA= -xB,yA=yB, a= -8,b= -5.(2)当点 A(a,-5),B(8,b)关于原点对称时,有 xA= -xB,yA= -yB, a= -8,b=5. (3)当 AB x轴时,有 xA xB,yA=
11、yB, a 8,b= -5.(4)当 A,B两点位于第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上时,有 xA=yA且 xB=yB,即 a=-5,b=8.12.解:(1) 点 A的坐标为(1,22),点 B的坐标为(3,22), 活动中心与小宇家相距 22千米,小宇在活动中心活动时间为 3-1=2(时),(22-20)5=0.4(时) .故答案为 22;2;0.4.(2)根据题意,得 y=22-5(x-3)=-5x+37.(3)小宇能在 12:00前回到家 .理由:小宇从活动中心返家所用时间为 0.4+0.4=0.8(时),9 0.81, 小宇能在 12:00前回到家 .13.解:(1) a ,b满足 +
12、|b-6|=0,a-4a- 4=0,b-6=0,解得 a=4,b=6, 点 B的坐标是(4,6) .故答案是 4,6,(4,6).(2) 点 P从原点出发,以每秒 2个单位长度的速度沿着 O-C-B-A-O的线路移动,24=8,OA=4,OC=6, 当点 P移动 4秒时,在线段 CB上,离点 C的距离是 8-6=2,即当点 P移动 4秒时,此时点 P在线段 CB上,离点 C的距离是 2个单位长度,点 P的坐标是(2,6) .(3)由题意可得,在移动过程中,当点 P到 x轴的距离为 5个单位长度时,存在两种情况:第一种情况,当点 P在 OC上时,点 P移动的时间是 52=2.5(秒);第二种情况,当点 P在 BA上时,点 P移动的时间是(6 +4+1)2=5.5(秒) .故在移动过程中,当点 P到 x轴的距离为 5个单位长度时,点 P移动的时间是 2.5秒或 5.5秒 .
