1、1课时训练(十) 一次函数的图像与性质(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2017陕西 若一个正比例函数的图像经过 A(3,-6),B(m,-4)两点,则 m的值为 ( )A.2 B.8 C.-2 D.-82.2018邯郸模拟 一次函数 y=2x-2的图像可能是图 K10-1的 ( )图 K10-1A. B.C. D.3.2018常德 若一次函数 y=(k-2)x+1的函数值 y随 x的增大而增大,则 ( )A.k2C.k0 D.k0 B.k2,m0 D.k4的解集为 ( )2图 K10-2A.x-2 B.x4 D.x0)与 y= x-1的图像之间的距离等于 3,则 b的值为 ( )43 4
2、3A.2 B.3C.4 D.616.2018石家庄二模 在平面直角坐标系中,已知直线 y=-x+4和点 M(3,2).(1)判断点 M是否在直线 y=-x+4上,并说明理由;(2)将直线 y=-x+4沿 y轴平移,当它经过 M关于坐标轴的对称点时,求平移的距离;(3)另一条直线 y=kx+b经过点 M且与直线 y=-x+4交点的横坐标为 n,当 y=kx+b随 x的增大而增大时,则 n的取值范围是 . 图 K10-97参考答案1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C8.C 解析 (方法一)根据一次函数表达式求出点 A,B的坐标,再由中点坐标公式求出点 C,D的坐标,根据对称的性质
3、找出点 D关于 x轴对称的点 D的坐标,结合点 C,D的坐标求出直线 CD的函数表达式,令 y=0即可求出 x的值,从而得出点 P的坐标 .(方法二)根据一次函数表达式求出点 A,B的坐标,再由中点坐标公式求出点 C,D的坐标,根据对称的性质找出点 D关于x轴对称的点 D的坐标,根据三角形中位线定理即可得出 P为线段 CD的中点,由此即可得出点 P的坐标 .9.-4 m4 解析 点 M在直线 y=-x上,M (m,-m),MN x轴,且点 N在直线 y=x上,N (m,m),MN=|-m-m|=| 2m|,MN 8,| 2m|8,- 4 m4 .10.y=x-1或 y=-x 解析 点 M(x1
4、,y1)在直线 y=kx+b上, -1 x12 时, -2 y11, 点( -1,-2),(2,1)或( -1,1),(2,-2)在直线上,则有: 或-k+b= -2,2k+b=1 -k+b=1,2k+b= -2,解得 或k=1,b= -1 k= -1,b=0, y=x- 1或 y=-x.11.(4,2) 22n-4 解析 点 A1,A2,A3在直线 y=x上, A2的横坐标是 1,A 2(1,1), 点 C1,C2,C3在直线 y=2x上,C 1 ,1 ,A1 , ,12 1212A 1C1=1- = ,B1 1, ,1212 128 第 1个正方形的面积为 2;12C 2(1,2),A 2
5、C2=2-1=1,B2(2,1),A3(2,2), 第 2个正方形的面积为:1 2;C 3(2,4),A 3C3=4-2=2,B3(4,2), 第 3个正方形的面积为 22, 第 n个正方形的面积为(2 n-2)2=22n-4.12.解:(1)令 y=0,则 x= ;令 x=0,则 y=3,32A ,0 ,B(0,3).32(2)OP= 2OA,P (-3,0)或(3,0),AP= 或 ,92 32 当 AP= 时, S ABP= APOB= 3= ,92 12 12 92 274当 AP= 时, S ABP= APOB= 3= .32 12 12 32 9413.解:(1)因为 OB=4,且
6、点 B在 y轴正半轴上,所以点 B的坐标为(0,4) .设直线 AB的函数表达式为 y=kx+b,将点 A(-2,0),B(0,4)分别代入,得 解得b=4,-2k+b=0, b=4,k=2,所以直线 AB的函数表达式为 y=2x+4.(2)设 OB=m,9因为 ABD的面积是 5,所以 ADOB=5,12所以 (m+2)m=5,12即 m2+2m-10=0,解得 m=-1+ 或 m=-1- (舍去) .11 11因为 BOD=90,所以点 B的运动路径长为 2 (-1+ )= .14 11 -1+ 11214.解:(1)此时点 A在直线 l上 .BC=AB= 2,点 O为 BC的中点,B (
7、-1,0),A(-1,2),把点 A的横坐标 x=-1代入解析式 y=2x+4,得 y=2(-1)+4=2,即点 A的纵坐标 2, 此时点 A在直线 l上 .(2)由题意可得 D(1,2),M(-2,0),当直线 l经过点 D时,设 l的解析式为 y=kx+t(k0), -2k+t=0,k+t=2, 解得 k=23,t=43.由(1)可知,当 l经过点 A时, t=4. 当直线 l与 AD边有公共点时,t的取值范围是 t4 .4315.C 解析 设直线 y= x+b与 y轴交点为 B,直线 y= x-1与 x轴的交点为 C,与 y轴交点为 A,过点 A作 AD垂直直线43 43y= x+b于点
8、 D,如图所示 .4310 点 A(0,-1),点 C ,0 ,34OA= 1,OC= ,AC= = ,34 OA2+OC254 cos ACO= = .OCAC35 BAD与 CAO互余, ACO与 CAO互余, BAD= ACO.AD= 3,cos BAD= = ,ADAB35AB= 5. 直线 y= x+b与 y轴的交点为 B(0,b),43AB=|b- (-1)|=5,解得: b=4或 b=-6.b 0,b= 4,故选 C.16.解:(1)点 M不在直线 y=-x+4上,理由如下: 当 x=3时, y=-3+4=12, 点 M(3,2)不在直线 y=-x+4上 .(2)设直线 y=-x
9、+4沿 y轴平移后的解析式为 y=-x+4+m. 点 M(3,2)关于 x轴的对称点为点 M1(3,-2), 点 M1(3,-2)在直线 y=-x+4+m上,- 2=-3+4+m,11m=- 3,即平移的距离为 3; 点 M(3,2)关于 y轴的对称点为点 M2(-3,2), 点 M2(-3,2)在直线 y=-x+4+m上, 2=3+4+m,m=- 5,即平移的距离为 5.综上所述,平移的距离为 3或 5.(3) 直线 y=kx+b经过点 M(3,2), 2=3k+b,b=2-3k. 直线 y=kx+b与直线 y=-x+4交点的横坐标为 n,y=kn+b=-n+ 4,kn+ 2-3k=-n+4,k= .-n+2n-3y=kx+b 随 x的增大而增大,k 0,即 0,-n+2n-3 或 -n+20,n-30 -n+20,n-30, 不等式组 无解,不等式组 的解集为 2n3.n 的取值范围是 2n3.
