1、1课时训练(六) 分式方程及其应用(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2017河南 解分式方程 -2= ,去分母得 ( )1x-1 31-xA.1-2 =-3 B.1-2 =3(x-1) (x-1)C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=32.2018德州 分式方程 -1= 的解为 ( )xx-1 3(x-1)(x+2)A.x=1 B.x=2C.x=-1 D.无解3.2018株洲 若关于 x的分式方程 + =0的解为 x=4,则常数 a的值为 ( )2x 3x-aA.1 B.2 C.4 D.104.2017聊城 如果解关于 x的分式方程 - =1时出现增根,那么 m的值为 ( )mx-2
2、2x2-xA.-2 B.2 C.4 D.-45.2018唐山路北区三模 某校为进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批篮球和足球 .已知购买足球数量是篮球的 2倍,购买足球用了 4000元,购买篮球用了 2800元,篮球单价比足球贵 16元 .若可列方程 = -16表示题中的等40002x 2800x量关系,则方程中 x表示的是 ( )A.足球的单价 B.篮球的单价C.足球的数量 D.篮球的数量6.若关于 x的方程 = 无解,则 k的值为 ( )12x kx+32A.0或 B.-112C.-2 D.-37.已知关于 x的分式方程 = 的解是非负数,那么 a的取值范围是 ( )3x-ax-313A
3、.a1 B.a1C.a1 且 a9 D.a18.2018怀化 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行 100 km所用时间与以最大航速逆流航行 80 km所用时间相等 .设江水的流速为 v km/h,则可列方程为 ( )A. = B. =100v+3080v-30 10030-v 8030+vC. = D. =10030+v 8030-v 100v-3080v+309.2018常德 分式方程 - =0的解为 x= . 1x+2 3xx2-410.2018眉山 已知关于 x的分式方程 -2= 有一个正数解,则 k的取值范围为 . xx-3 kx-311.2018宿
4、迁 为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树 960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的 2倍,结果提前 4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是 棵 . 12.解方程:(1) = ;1x-33x3(2)2017济宁 =1- .2xx-2 12-x13.2018威海 某自动化车间计划生产 480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时 20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了 ,结果完成任务时比原计划提前了 40分钟,求软件升级后每小时生产多13少个零件?14.2018桂林 某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施
5、工,计划用 40天时间完成整个工程 .当一号施工队工作 5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前 14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程 .(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?4|拓展提升 |15.嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题:嘉嘉说:“分式 比 的值多 1时, x的值是 1.”xx-1 3(x-1)(x+2)琪琪说:“分式 比 的值多 1的情况根本不存在 .”xx-1 3(x-1)(x+2)你同意谁的观点呢?
6、请说明理由 .516.2018抚顺 为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成 .已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍,甲队改造 360米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3天 .32(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用 7万元,乙队工作一天需付费用 5万元,如需改造的道路全长 1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?6参考答案1.A2.D 解析 方程两边同乘( x-1)(x+2)得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得 x=1.经检验 x=1不是原分式方程的解,故原方程
7、无解 .3.D 解析 把 x=4代入分式方程 + =0得 + =0,解得 a=10,经检验, a=10是分式方程 + =0的解,故选 D.2x 3x-a 24 34-a 24 34-a4.D 解析 去分母,得 m+2x=x-2 ,把增根 x=2代入 ,得 m=-4.5.D6.A 解析 去分母,得 x+3=2kx, (2k-1)x=3,当 k= 时,方程(2 k-1)x=3无解,即原方程无解;当 k 时,由分式方程无12 12解,得到 2x(x+3)=0,解得 x=0或 x=-3.把 x=0代入整式方程,得 3=0,无解;把 x=-3代入整式方程,得 -6k=0,解得 k=0.综上所述, k的值
8、为 0或 .故选 A.127.C 解析 去分母,得 3(3x-a)=x-3, 9x-3a=x-3, 8x=3a-3,x= .3a-38 该分式方程有解, x= 3, a 9 .3a-38 该方程的解是非负数, 0, a 1,3a-38a 的取值范围为 a1 且 a9 .8.C 解析 本题的相等关系是顺流航行 100 km所用的时间与逆流航行 80 km所用的时间相等,而顺流航速为(30 +v)km/h,逆流航速为(30 -v)km/h,因此可列方程 = .10030+v 8030-v9.-110.k0且 x3, 6-k0且 6-k3,即 k6且 k3 .11.120 解析 设原计划每天种树 x
9、棵,则实际每天种树 2x棵,由题意得: - =4,解得 x=120,经检验: x=120是原方960x 9602x程的解,则原计划每天种树 120棵 .12.解:(1)去分母,得 x=3(x-3),解得 x= .927经检验, x= 是原分式方程的解 .92(2)方程两边同乘( x-2),得 2x=x-2+1,解得 x=-1.检验:当 x=-1时, x-20 .所以原分式方程的解为 x=-1.13.解:设升级前每小时生产 x个零件,根据题意,得- = + .240x 240(1+13)x40602060解得 x=60.经检验, x=60是所列方程的解,且符合题意 .60 1+ =80(个) .
10、13答:软件升级后每小时生产 80个零件 .14.解:(1)设二号施工队单独施工需要 x天,根据题意得: + =1,40-144040-5-14x解得: x=60,经检验, x=60是原分式方程的解且符合实际 .答:二号施工队单独施工,完成整个工程需要 60天 .(2)根据题意得:1 + =24(天) .140160答:一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要 24天 .15.解:同意琪琪的观点 .理由:由分式 比 的值多 1,可得方程 -1= .xx-1 3(x-1)(x+2) xx-1 3(x-1)(x+2)去分母,得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.8经检验, x=1是原分式方程的增根, 原分式方程无解,即不存在分式 比 的值多 1的情况 .xx-1 3(x-1)(x+2)16.解:(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为 x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为 x米,32根据题意得 = -3,36032x360x解得 x=40,经检验 x=40是原方程的根且符合题意,所以 40=60(米) .32答:甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是 60米,40 米 .(2)设安排甲队工作 a天,由题意得 7a+5 145,1200-60a40解得 a10,所以至少安排甲队工作 10天 .
