1、1课时训练(二十一) 多边形(限时:35 分钟)|夯实基础 |1.2018云南 一个五边形的内角和为 ( )A.540 B.450 C.360 D.1802.2018台州 正十边形的每一个内角的度数为 ( )A.120 B.135 C.140 D.1443.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是 ( )A.3 B.4 C.6 D.124.一个正多边形的中心角是 45,那么这个正多边形的边数是 ( )A.5 B.6 C.7 D.85.2018北京 若正多边形的一个外角为 60,则该多边形的内角和为 ( )A.360 B.540 C.720 D.9006.2017莱
2、芜 一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180,则该多边形的对角线的条数是 ( )A.12 B.13 C.14 D.157.2017宜昌 如图 K21-1,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是 ( )图 K21-12图 K21-2A. B. C. D.8.2017苏州 如图 K21-3,在正五边形 ABCDE 中,连接 BE,则 ABE 的度数为 ( )图 K21-3A.30 B.36C.54 D.729.有公共顶点 A,B 的正五边形和正六边形按如图 K21-4 所示位置摆放,连接 AC 交正六边形于点 D,则 ADE 的度数为(
3、)图 K21-4A.144 B.84 C.74 D.5410.如图 K21-5,正五边形的一个顶点正好是正六边形的中心,则1 的度数为 ( )图 K21-5A.22 B.18 C.15 D.12311.2018河南模拟 把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为 1440,请问这个多边形原来的边数为 ( )A.9 B.10C.11 D.以上都有可能12.2018宁夏模拟 正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍,则这个多边形的边数为 . 13.2017资阳 边长相等的正五边形和正六边形如图 K21-6 所示拼接在一起,则 ABC= . 图 K21-614.2018抚顺 将两
4、张三角形纸片如图 K21-7 摆放,量得1 +2 +3 +4 =220,则5 = . 图 K21-715.2018廊坊安次区二模 如图 K21-8 所示,已知正五边形 ABCDE,AF CD,交 DB 的延长线于点 F,则 DFA= 度 . 图 K21-816.2018南京 如图 K21-9,五边形 ABCDE 是正五边形,若 l1 l2,则1 -2 = . 4图 K21-917.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图 K21-10 所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 所示的正五边形 ABCDE,其中 BAC= 度 . 图 K21-1018.2017台州 如图 K21-11,有一个边长
5、不定的正方形 ABCD,它的两个相对的顶点 A,C 分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点 B,D 在正六边形内部(包括边界),则正方形边长 a 的取值范围是 . 图 K21-1119.小华说:“我把一个多边形的各内角相加,它们的和等于 2010.”小明说:“什么?不可能的!虽然你的加法运算都对,但是你错把一个外角当作内角了!”(1)“多边形的内角和为 2010”为什么不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?(3)错把外角当内角的那个外角等于 . 520.如图 K21-12,在正六边形 ABCDEF 中,对角线 AE 与 BF 相交于点 M,BD 与 CE 相交于点 N.图
6、 K21-12(1)求证: AE=FB;(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有与 ABM 全等的三角形 .|拓展提升 |21.2018聊城 如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 . 22.2018宁德二模 小明同学在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了一个内角,结果得到的总和是 800,6则少算的这个内角的度数为 . 7参考答案1.A2.D3.B 解析 由题意,得外角 +相邻的内角 =180且外角 =相邻的内角, 外角 =90,36090=4,正多边形是正方形,故选 B.4.D 解析 360 45=8.故选 D.5.C 解析 由题意,正多边形的边
7、数为 n= =6,其内角和为 180=720.36060 (6-2)6.C 解析 设多边形的边数是 n.根据题意,得( n-2)180=2360+180.解得 n=7.七边形的对角线的条数是 =14.故选 C.7(7-3)27.B8.B 解析 根据“正多边形的定义:各边都相等,各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数, A=108,再根据等腰三角形 ABE 的两底角相等,可计算底角 ABE=36.故选 B.9.B 解析 正五边形的内角 ABC= =108,(5-2)1805AB=BC , CAB=36,正六边形的内角 ABE= E= =120,(6-2)1806 ADE+ E+ ABE+ C
8、AB=360, ADE=360-120-120-36=84,故选 B.10.D 解析 正五边形的每个内角度数为 =108,正六边形的每个内角度数为 =120,180(5-2)5 180(6-2)6重叠部分所构成的五边形另外两个角的度数均为180 (5-2)-(1202+108)2=96,则1 =108-96=12,故选 D.11.D 解析 设多边形割去一个角后的边数为 n,则( n-2)180=1440,解得 n=10, 割去一个角后所得多边形的边数比原多边形的边数可能增加 1,不变或减少 1, 原多边形的边数是 9 或 10 或 11.故选 D.12.8 解析 设正多边形的一个外角等于 x,
9、 一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍, 这个正多边形的一个内角的度数为 3x,x+ 3x=180,解得: x=45, 这个多边形的边数是:360 45=8.故答案为 8.13.24 解析 正六边形的每一个内角的度数为 (6-2)180=120,正五边形的每一个内角的度数为 (5-2)16 158180=108, BAC=360-(120+108)=132. 两个正多边形的边长相等,即 AB=AC, ABC= (180-132)=24.1214.40 解析 如图所示,1 +2 +6 =180,3 +4 +7 =180, 1 +2 +6 +3 +4 +7 =360, 1 +2 +3 +
10、4 =220, 6 +7 =140, 5 =180-(6 +7) =40.故答案为 40.15.36 解析 正五边形的外角为 3605=72, C=180-72=108.CD=CB , CDB=36,AF CD, DFA= CDB=36,故答案为 36.16.72 解析 过点 B 向右方向作 BF l1,则 BF l1 l2, ABF=2, CBF+1 =180. 五边形 ABCDE 是正五边形, ABC=108, ABF+ CBF+1 =2 +180, 1 -2 =180-108=72.17.36 解析 ABC= =108, ABC 是等腰三角形, BAC= BCA=36.(5-2)1805
11、18. a3 - 解析 如图,根据题意, AC 为正方形对角线,即当 A,C 分别是正六边形平行的两边中点时,此时 AC62 3取最小值,也即正方形边长最短, AC= , 正方形边长的最小值为 = ;当正方形四点都在正六边形上时,如图3 3 262中虚线正方形,则 OQ FP, FOP=45, FQP=60,设 FP=x,则 OP=x,PQ= x,OQ=x+ x=1,x= , 此时正方形33 33 3- 32边长的最大值为 3- , 正方形边长 a 的取值范围是 a3 - .362 319.解:(1) n 边形的内角和是( n-2)180, 内角和一定是 180的倍数, 2010180=113
12、0, “多边形的内角和为 2010”不可能 .(2)设此多边形为 n 边形,此外角为 x,9依题意可列方程:( n-2)180=2010-x+180-x,解得: x=1275-90n, 0x180, 01275-90n180.解得: n ,736 856故小华求的是十三边形或十四边形的内角和 .(3)把 n=13 或 14 代入 x=1275-90n,则 x=105 或 15,故错把外角当内角的那个外角等于 105或 15.故答案为:105或 15.20.解:(1)证明: 六边形 ABCDEF 是正六边形,AF=EF=AB , AFE= FAB.在 AFE 与 BAF 中, AF=BA, AF
13、E= FAB,FE=AF, AFE BAF(SAS),AE=FB.(2)与 ABM 全等的三角形有 DEN, FEM, CBN. 六边形 ABCDEF 是正六边形,AB=DE , BAF=120,AB=AF, ABM=30,由 AFE BAF,得 FAE= ABM=30, BAM=90,同理 DEN=30, EDN=90, ABM= DEN, BAM= EDN,在 ABM 和 DEN 中, BAM= EDN,AB=DE, ABM= DEN, ABM DEN(ASA).同理利用 ASA 证明 FEM ABM, CBN ABM.21.540或 360或 180 解析 若所得新的多边形的边数增加 1,则新的多边形的内角和是(4 +1-2)180=540;若所得新的多边形的边数不变,则新的多边形的内角和是(4 -2)180=360;10若所得新的多边形的边数减少 1,则新的多边形的内角和是(4 -1-2)180=180.因而所得新多边形的内角和是 540或 360或 180.22.100 解析 设多边形的边数是 n.依题意有( n-2)180800,解得: n6 ,则多边形的边数 n=7.多边形的49内角和是(7 -2)180=900,则少算的这个内角的度数为 900-800=100.
