1、1课时训练(二十四) 圆的有关概念及性质(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2018柳州 如图 K24-1,A,B,C,D是 O上的四个点, A=60, B=24,则 C的度数为 ( )图 K24-1A.84 B.60 C.36 D.242.2018盐城 如图 K24-2,AB为 O的直径, CD是 O的弦, ADC=35,则 CAB的度数为 ( )图 K24-2A.35 B.45 C.55 D.653.2017金华 如图 K24-3,在半径为 13 cm的圆形铁片上切下一块高为 8 cm的弓形铁片,则弓形弦 AB的长为 ( )图 K24-3A.10 cm B.16 cmC.24 cm D.
2、26 cm24.2017枣庄 如图 K24-4,在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9个格点(格线的交点称为格点),如果以 A为圆心, r为半径画圆,选取的格点中除 A外恰好有 3个在圆内,那么 r的取值范围为 ( )图 K24-4A.2 E.请你参考小明得出的结论,解答下列问题:图 K24-14(1)如图 ,在平面直角坐标系 xOy中,点 A的坐标为(0,7),点 B的坐标为(0,3),点 C的坐标为(3,0) . 在图 中作出 ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法); 若在 x轴的正半轴上有一点 D,且 ACB= ADB,则点 D的坐标为 . (2)如图 ,在平面直角坐标系
3、 xOy中,点 A的坐标为(0, m),点 B的坐标为(0, n),其中 mn0.点 P为 x轴正半轴上的一个动点,当 APB达到最大时,直接写出此时点 P的坐标 .7参考答案1.D2.C3.C 解析 如图,在 Rt OCB中, OC=5 cm,OB=13 cm,根据勾股定理,得 BC= = =12(cm).OB2-OC2 132-52OC AB,AB= 2BC=24 cm.4.B 解析 给各点标上字母,如图所示 .由勾股定理,可得 AB= =2 ,AC=AD= = ,AE= =3 ,AF= = ,AG=AM=AN=22+22 2 42+12 17 32+32 2 52+22 29=5,43+
4、32 当 r3 时,以 A为圆心, r为半径画圆,选取的格点中除点 A外恰好有 3个在圆内 .故选 B.17 25.A 解析 AB=AC , ABC= ACB=65. A=180-652=50. D= A=50.CD AB, ABD= D=50. DBC= ABC- ABD=65-50=15.故选择 A.6.C 解析 由圆内接四边形的性质,得 ADC= GBC=50.又 AO CD, DAE=40.延长 AE交 O于点 F.由垂径8定理,得 = , DBC=2 DAF=80.CFDF7.A 解析 连接 AC,由题意得, BC=OB+OC=9, 直线 l通过 P点且与 AB垂直, 直线 l是线段
5、 AB的垂直平分线,AC=BC= 9.在 Rt AOC中, AO= =2 ,AC2-OC2 14a 0,a=- 2 ,故选 A.148.60 解析 如图,连接 OA,根据“同圆的半径相等”可得 OA=OC=OB,所以 C= OAC, OAB= B,故 B= OAB= OAC+ BAC= C+ BAC=20+40=60.9.110 解析 如图,设点 D是点 D折叠前的位置,连接 AD,BD,则 ADB= ADB.在圆内接四边形 ACBD中, ACB+ D=180,所以 D=180-70=110,所以 ADB=110.10. 解析 由题意,抽象出数学图形 .连接 OC,交 AD于 E,则 OC A
6、D,连接 OD,根据题意可知: AD=10, AOD=120,53 39OA=OD , DAO=30,设 OE=x,则 OA=2x,OE AD,AE=DE= 5,在 Rt AOE中, x2+52=(2x)2,解得: x= ,CE=OC-OE= .53 3 53 311.解:连接 OC.OD AC, = , AFO=90.ADCDAC=BD , = ,ACBD即 + = + , = ,ADCDCDBC ADBC = = ,ADCDBC AOD= DOC= BOC=60.AB= 2,AO=BO= 1,AF=AO sin AOF=1 = ,则 AC=2AF= .32 32 312.解:(1)证明:
7、AB 为半圆的直径, AEB=90.AB=AC ,CE=BE. 又 EF=AE , 四边形 ABFC是平行四边形 .又 AB=AC (或 AEB=90), 平行四边形 ABFC是菱形 .(2)连接 BD,AD=7,BE=CE=2,设 CD=x,则 AB=AC=7+x,10AB 为半圆的直径, ADB=90.在 Rt BDA中, BD2=AB2-AD2,在 Rt BDC中, BD2=BC2-CD2,AB 2-AD2=CB2-CD2, (7+x)2-72=42-x2,x 1=1,x2=-8(舍去),AB=AC= 7+x=7+1=8,S 半圆 = (82)2=8,12BD= = = ,AB2-AD2
8、 82-72 15S 菱形 ABFC=ACBD=8 =8 .15 1513.D 解析 过 B作直径,连接 AC交 BO于 E, 点 B为 的中点, BD AC.AC如图 , 点 D恰在该圆直径的三等分点上,BD= 23=2,OD=OB-BD= 1.13 四边形 ABCD是菱形, DE= BD=1,OE= 2,12连接 OC,CE= = ,OC2-OE2 5CD= = ;DE2+CE2 611如图 ,BD= 23=4,同理可得, OD=1,OE=1,DE=2,连接 OC,CE= = =2 ,CD= = =223 OC2-OE2 8 2 CE2+DE2 (2 2)2+22,故选 D.314. 解析
9、 由 AC OD,可得 CAD= ADO.由 OA=OD可得 DAO= ADO, CAD= DAO.根据圆周角定理可得 BOD=2 DAO, COD=2 CAD, BOD= COD,即 OD平分 COB,故 正确 .由 BOD= COD,根据“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等”可得 BD=CD,故 正确 .AB 是半圆的直径, OC AB, = ,易得 CDA= AOC= COD.又ACBC 12 DCE= OCD, CDE COD,CD 2=CECO,故 正确 .15.解:(1) 如图所示 . (7,0)(2)当以 AB为弦的圆与 x轴正半轴相切于点 P时, APB达到最大值,如图,过圆心 C作 CD y轴,连接 CP,CB.因为 A的坐标为(0, m),点 B的坐标为(0, n),所以点 D的坐标为 0, ,即 BC=PC= .m+n2 m+n2在 Rt BCD中, BC= ,BD= ,m+n2 m-n2则 CD= = ,BC2-BD2 mn则 OP=CD= ,mn故点 P的坐标为( ,0).mn
