1、- 1 -定州市 20182019 学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试题说明：本试卷分为第卷和第卷两部分，共三个大题，22 个小题。满分 150 分，时间120 分钟。卷答案涂在答题卡上或答在第卷前相应的表格中。交卷时只收第卷。第卷（客观题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。1.若命题“ p 或 q”为真， “非 p”为真，则（ ）A p 真 q 真 B p 假 q 假 C p 假 q 真 D p 真 q 假 2.抛物线 的焦点坐标是（ ）2xyA B C D1(0,)81(,0)81(0,)21
2、(,0)23.下列命题正确的是( )A. 命题 p：对任意的 x R， x2 x10，则 p：对任意的 x R， x2 x10B. 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，则 a b 是 cos A cos B 的充要条件C. 已知 p： 0，则 p： 0 1x 1 1x 1D. 存在实数 x R，使 sin xcos x 成立 24朗读者以精美的文字，最平实的情感读出文字背后的价值，感染了众多听众，中央电视台在 2018 年推出了朗读者第二季 ，电视台节目组要从 2018 名观众中抽取 50 名幸运观众先用简单随机抽样从 2018 人中剔除 18 人，剩下的 200
3、0 人再按系统抽样方法抽取 50人，则在 2018 人中，每个人被抽取的可能性 ( )A 都相等，且为 B 都相等，且为10925401C 均不相等 D 不全相等 5.从装有 个红球和个 黑球的口袋内任取个 球，那么互斥而不对立的两个事件是（ 2）A至少有一个黑球与都是红球 B恰有一个黑球与恰有两个黑球C至少有一个黑球与至少有一个红球 D至少有一个黑球与都是红 球- 2 -7 题图6.已知左、右焦点分别为 ， 的双曲线 上一点 P，满足|PF 1|=17，则1F221643xy（ ）2PFA1 或 33 B1 C33 D1 或 117.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他
4、在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n， x 的值分别为 4，2，则输出 v 的值为( )A.25 B.50 C.18 D.998一组数据中的每一个数据都乘以 2，再减去 60，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A62.4,1.1 B30.6,1.1C. 62.4,17.6 D30.6,17.69. 已知 f(x)ln( x21)， g(x)( )x m，若对 x10,3， x21,2，使12得 f(x1) g(x2)，则实
5、数 m 的取值范围是( )A ，) B(， 14 14C ，) D(， 12 1210.已知具有线性相关的变量 x,y，设其样本点为 Ai(xi,yi)(i=1,2,，8)，回归直线方程为 ，若 ， （ 为原点） ，则 a= （ ）A. B. C. D. 11.已知圆 C： 210xy，直线 :34120lxy，在圆 C 上任取一点 P 到直线l的距离小于 2 的概率为（ ） A 16 B 4 C D 312. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 1 的直线与抛物线 交于点 ，2:yxF,AB以线段 为直径的圆 上存在点 ，使得以 为直径的圆过点 ，则实数 的E,PQ2,tt- 3 -取值
6、范围为（ ）A B C D ,13,1,327,27第卷（主观题 共 90 分）二 填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.若 k 进制数 132(k)与二进制数 11110(2)相等则 k .14.已知两定点 ， ，若直线 上存在点 ，使得 ，2,0M(,)N0xyP|2MPN则实数 的取值范围是 k15.已知 M 是椭圆 上任意一点,F 为其左焦点,点 A 为圆 C:(x+1)2+(y10)2=1 上任1925yx意一点，则|MA|-|MF|的最小值是 16.抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且 ，弦 的中点 在24yxF,AB23AFBM准线 上的射影为 ，则 的最大值为 lM三解
7、答题（6 小题，共 60 分）17 （本小题满分 10 分）已知 设 成立； 指数函数,mR22:1,480pxxm:q为增函数，如果“ ”为真， “ ”为假，求实数 的取值范围.42fxpqpqm18 （本小题满分 12 分）在同一平面内，动点 M 与两定点 A1(-a，0)、A 2(a，0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数m，加上 A1、A 2两点所成的曲线 C，求曲线 C 的方程，并讨论 C 的形状与 m 值的关系；- 4 -19（本小题满分 12 分）2018 年 10 月 23 日，习近平宣布大桥正式开通；大桥于 10 月 24 日上午 9 时正式通车；这座被誉为“新世界七大奇迹”
8、的大桥，问鼎多项“世界之最”：世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥；是公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁，世界最大尺寸高阻尼橡胶隔震支座、世界最大难度深水无人对接的沉管隧道等等，现在在定州市中学生中，对这座世纪大桥的了解程度进行调查，随机选取了100 人进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其了解度评分值 百分制 按照50,60)，60,70)，90,100)分成 5 组，制成如图所示频率分直方图（1）求图中 x 的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知了解度评分值在50,60)内的男生数与女生数的比为 3：2，若在了解度评分值
9、为50,60)的人中随机抽取 2 人进行问答，求恰有 1 名女生的概率20.（本小题满分 12 分）是否存在同时满足下列两条件的直线 ：l（1） 与抛物线 有两个不同的交点 A 和 B；（2）线段 AB 被直线 ：lxy82 1l垂直平分.50x- 5 -若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由。l21.（本小题满分 12 分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份 t(年) 1 2 3 4 5维护费 y(万元) 1.1 1.5 1.8 2.2 2.4（）求 y 关于 t 的线
10、性回归方程；（）若该设备的价格是每台 5 万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.(参考公式： ， ）12niixybaybx22 （本小题满分 12 分）已知椭 圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，双曲线方程为21(0)xyab12,F1，直线 与双曲线的交点为 且 2yab,AB， 4|3（）求椭圆与双曲线的方程；（）过点 的直线 与椭圆交于 两点，交双曲线于 两点，当 的内切2FlMN、 PQ、 1FMN圆的面积取最大值时，求 的 面 积 1PQ- 6 -定州市 20182019 学年度第一学期期中考试理科试题答案一
11、选择题1 .C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.B 12.C 二 .填空题13. 4 14. 15. 16. 三解答题17解：若 为真：对 ， 恒成立，设 ，配方得 ，所以 在 上的最小值为 ，所以 ，解得 ，所以 为真时： ； 2分若 为真： ， 4 分因为 ”为真， “ ”为假，所以 与 一真一假， 5 分当 真 假时 ，所以 ， 7 分当 假 真时 ，所以 ， 9 分综上所述，实数 的取值范围是 或 . 10 分18.设动点为 M，其坐标为(x，y)，当 xa 时，由条件可得 ，即 mx2-y2=ma2(xa)， 3- 7 -分又 A1(-
12、a，0)、A 2(a，0)的坐标满足 mx2-y2=ma2， 4分故依题意，曲线 C 的方程为 mx2-y2=ma2，当 m-1 时，曲线 C 的方程为 ，C 是焦点在 y 轴上的椭圆；6 分当 m=-1 时，曲线 C 的方程为 x2+y2=a2，C 是圆心在原点的圆； 8 分当-1m0 时，曲线 C 的方程为 ，C 是焦点在 x 轴上的椭圆；10 分当 m0 时，曲线 C 的方程为 ，C 是焦点在 x 轴上的双曲线12 分19. 解(1)由（0.005+0.02+0.035+0.030+x)10=1，解得 x =0.01 3 分(2)这组数据的平均数为 550.05+650.2+750.35
13、+850.3+950.1=77中位数设为 m，则 0.05+0.2+(m-70)0.035=0.5，解得 m= 7 分(3) 满意度评分值在50,60)内有 1000.00510=5 人， 8 分其中男生 3 人，女生 2 人记为 A1,A2,A3,B1,B2,记“了解度评分值为50,60)的人中随机抽取 2 人进行问答，恰有 1 名女生”为事件 A。通过列举知总基本事件个数为 10 个，A 包含的基本事件个数为 6 个，11分利用古典概型概率公式可知， 12分 20.假定在抛物线 上 存在这样的两点 3分线段 AB 被直线 ：x+5y-5=0 垂直平分，且 . 6 分- 8 -设线段 AB
14、的中点为 .代入 x+5y-5=0 得 x=1.于是：AB 中点为 . 9 分故存在符合题设条件的直线，其方程为：. 12 分（另法：设直线 方程为 y=5x+b,与抛物线 联立后利用韦达定理，亦可）21.解: 2 分 5 分6 分所以回归方程为 .7 分（）若满五年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用为：（万元） ， 9 分若满十年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元） ，11 分因为 ，所以甲更有道理 12 分22. 解：（）椭 圆 ： 的离心率为 ，则 ，1 分不妨设 ，由 得， ，- 9 -把 代入双曲线方程得 ，解得 ， 3分所以椭圆方程为 所以双曲线的方程为 5分（）设 ， 点的坐标分别为 ， 不妨设 ， 内切圆半径 所以 的周长是 ，所以 ， 6 分所以当圆的半径最大时，面积最大，即 ， 7 分设直线 的方程为 ，消去 得 ， 8分解得 ， ，所以 ， 9 分不妨设 ，于是 ，因为 在 上单调递增，- 10 -所以 ，当且仅当 时取到故直线 与椭圆交于两点 使得 的内切圆的面积最大 11 分所以 ，所以 ，即 ，故 的面积为 12 分
