1、- 1 -河北武邑中学 20182019 学年上学期高二第二次月考数学（文）试题 一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1若平面 平面 ， ，则直线 与 的位置关系是 ( ),ababA平行或异面 B相交 C异面 D平行2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）PRINT A. 4 B. 1 C. 2 D. 33抛物线 的准线方程为（ ）yxA B C D418y12x14x4圆 与直线 l 相切于点 ，则直线 l 的方程为20xy(3,)A. B. C. D.4xy0xy0xy5. 椭圆 的通径长为21A. B. C. D.2116下列四个结论中正确的是( )A
2、经过定点 P1(x1，y 1)的直线都可以用方程 yy 1k(xx 1)表示B经过任意不同两点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)的直线都可以用方程(x2x 1)(yy 1)(y 2y 1)(xx 1)表示C不过原点的直线都可以用方程 1 表示xa ybD经过点 A(0，b)的直线都可以用方程 ykxb 表示7. 直线(a2)x(1a)y30 与(a1)x(2a3)y20 互相垂直，则 a 等于( )A1 B1 C1 D 328. 已知两直线 3x y30 与 6x my10 平行，则它们之间的距离为 ( )- 2 -A 4 B C D 9. 阅读下面的程序框图，若输出 s 的值为7
3、，则判断框内可填写（ ）A. i3 B. i4 C. i5 D. i610. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，103则 （ ）hA. B. C. D. 33325311. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是 （ ）A B C. D353523512若圆 C： x2 y24 x4 y100 上至少有三个不同的点到直线l： x y c 0 的距离为 2 ，则 c 的取值范围是（ ）2A2 ，2 B(2 ，2 ) C2,2 D(2,2)2 2 2 2二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13. “点 A 在直线 上， 在平面 外”
4、， 用符号语言可以表示为 l14命题“ ， ”的否定是 xN2015. 已知椭圆 的左顶点为 M，上顶点为 N，右焦点为 F，若 21(0)xyab，则椭圆的离心率为 .0MF16. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ， M 为椭圆上异于长轴端点的一点，2154xy12,F， 的内心为 I，则 122cos三、解答题：（第 17 题 10 分，其余每题均为 12 分，满分 70 分）17. 某几何体的三视图及其尺寸如下图所示，求该几何体的表面积和体积.- 3 -18. 已知直线 ：x+y1=0，l（1）若直线过点（3，2）且 ，求直线的方程；l（2）若直线 过 与直线 2xy+7=0 的交点，且 ，
5、求直线 的方程2l 2l2l19. 为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前 3 个小组的频率之比为 1:2:3，其中第 2 小组的频数为 12.（）求该校报考体育专业学生的总人数 ；n（）已知 A， 是该校报考体育专业的两名学生， A 的体重小于 55 千克， 的体重不小于a a70 千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于 55 千克和不小于 70千克的学生共 6 名，然后再从这 6 人中抽取体重小于 55 千克学生 1 人，体重不小于 70 千克的学生 2 人组成 3 人训练组，求
6、A 不在训练组且 在训练组的概率.a- 4 -20. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x3y60，点 T(1，1)在 AD 边所在直线上求：(1) AD 边所在直线的方程；(2) DC 边所在直线的方程21. （12 分）已知椭圆21xyab(0)的左,右焦点分别为 1F, 2,且126F|,直线 k与椭圆交于 A, B两点（1）若 的周长为 16,求椭圆的标准方程.1A(2)若 4k,且 ,求椭圆离心率 e的值；2FB22. 如图甲，在直角梯形 PBCD 中，PBCD， CDBC，BCPB2CD，A 是 PB 的中点 现沿 AD 把平面 PA
7、D 折起，使得 PAAB（如图乙所示） ，E、F 分别为 BC、AB 边的中点- 5 -（1）求证：平面 PAE平面 PDE；（2）在 PE 上找一点 Q，使得平面 BDQ平面 ABCD（3）在 PA 上找一点 G，使得 FG平面 PDE - 6 -高二文科数学第二次月考答案1-5 AABBD 6-10 BCDDA 11-12 BC13. 14. ， 15. 16. A,lxN205125117. 解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为 6，即底面半径为 r=3，圆锥的母线长 l=5则圆锥的底面积 ，侧面积2=9rS底 面 =15rlS侧 面故:几何体的表面积 (8 分)+154表 面
8、又由圆锥的高 23h故: (10 分)=SV底 面圆 锥 18. 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）由题意和平行关系设直线 l1的方程为 x+y+m=0，代点可得 m 的方程，解得 m值可得直线 l1的方程；（2）解方程组 可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线 l1的方程为 x+y+m=0，直线 l1过点（3，2），3+2+m=0，- 7 -解得 m=5，直线 l1的方程为 x+y5=0；（2）解方程组 可得 ，直线 l 与直线 2xy+7=0 的交点为（2，3）l 2l，直线 l2的斜
9、率 k=1，直线方程为 xy+5=019. 解：（1）设该校报考体育专业的人数为 n，前三小组的频率为 ，则由题意可得，321,P.又因为 ，故 .3750,25.0PPnP25.048（2）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于 55 千克的人数为 ，记他们650分别为 体重不小于 70 千克的人数为 ，记他们分别为 ，FEDCBA, 312. cba,从体重小于 55 千克的 6 人中抽取 1 人，体重不小于 70 千克的 3 人中抽取 2 人组成 3 人训练组，所有可能结果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)，
10、(C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，(F,b,c)，共 18 种；其中 A 不在训练组且 a 在训练组的结果有(B,a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共 10 种.故概率为 20. （1） ；（2）9580P(1)由题意：ABCD 为矩形，则 ABAD，又 AB 边所在的直线方程为：x3y60，所以 AD 所在直线的斜率 kAD3，而点 T(1，1)在直
11、线 AD 上所以 AD 边所在直线的方程为：3xy20.(2)方法一：由 ABCD 为矩形可得，ABDC，所以设直线 CD 的方程为 x3ym0.由矩形性质可知点 M 到 AB、CD 的距离相等所以 ,解得 m2 或 m6(舍)所以 DC 边所在的直线方程为 x3y20.- 8 -方法二：方程 x3y60 与方程 3xy20 联立得 A（0，-2），关于 M 的对称点C（4，2）因 ABDC，所以 DC 边所在的直线方程为 x3y20.21：【答案】 （1）2156xy（2） 3e考点：椭圆定义#椭圆标准方程#韦达定理#平面向量数量积坐标运算【解析】()椭圆的左,右焦点分别为 F1,F2,且|
12、 F1F2|=6，直线 y=kx 与椭圆交于 A， B 两点。由题意得 c=3,(1 分)根据 2a+2c=16,得 a=5. 结合22,5,6abb所以156xy()设曲线和直线交点为 12(x,y)B(,)A联立方程组得 22212121()x0,8()8abbabx由 AF2 BF2，有 2FAB1 21212(x3,y)(x3,y)()x3y02128,9,()abbae 又22. 解：（1）证明：因为 PAAD， PAAB， AB AD A，所以 PA平面 ABCD因为 BCPB2CD， A 是 PB 的中点，- 9 -所以 ABCD 是矩形，又 E 为 BC 边的中点，所以 AEE
13、D又由 PA平面 ABCD， 得 PAED， 且 PA AEA， 所以 ED平面 PAE，而 ED 平面 PDE，故平面 PAE平面 PDE（2）当 PQ=2QE 时，平面 BDQ平面 ABCD （3）过点 F 作 FHED 交 AD 于 H，再过 H 作 GHPD 交 PA 于 G， 连结 FG由 FHED， ED 平面 PED， 得 FH平面 PED；由 GHPD，PD 平面 PED，得 GH平面 PED，又 FH GHH，所以平面 FHG平面 PED所以 FG平面 PDE再分别取 AD、PA 的中点 M、N，连结 BM、MN，易知 H 是 AM 的中点，G 是 AN 的中点，从而当点 G 满足 AG AP 时，有 FG平面 PDE41
