1、1河北武邑中学 2018-2019 学年高三上学期第期中考试数学（文科）试题第卷一选择题、本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 ，则 1,3579,1,91UAB()ABCA B1,5,9,11 C9,11 D5,7,9,112已知复数 ,则复数 的模为( )1izzA. B. C. D. 2103 ( ),45,=oABCabBA中 ， 则A. B. C. D. o0o60o315或 o6012或4已知函数 yfx在区间 ,内单调递增，且 fxf，若1.212log3,afbfcf，则 ,abc的大小关系为（ ）A.
2、c B. C. D.abc5. 把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥 ABCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A. B.22 12C. D.24 146如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则 3 个数构成一组勾股数的概率为( )A. B. C. D.01101207设函数 ,若 为奇函数,则曲线 在点 处的32()()fxax()fx()yfx0,)切线方程为( ) 2A. B. C. D. 2yxyx2yxyx8函数 的图像大致是ln1e9已知函数 f
3、(x)为奇函数，对任意 xR，都有 f(x6)= f(x)，且 f(2)4，则 f(2 014)( )A 4 B8 C0 D1610已知 p：函数 在 上是增函数，q：函数 在3，）yxa3,)lg()yxa是增函数，则 p 是 q 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11函数 1yx的图像与函数 2sin(4)yx的图像所有交点的横坐标之和等于 ( )A.2 B. 4 C.6 D.812数列 中的项按顺序可以排列成右图的形式，第一行 1 项，排 ；第二行 2 项，从na 1a左到右分别排 ， a；第三行 3 项，依此类推设数列 的前 n 项和为 ，23 nn
4、S则满足 2000 的最小正整数 n 的值为 nSA20 B21 C26 D27第卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分将答案填在答题卡中的横线上13已知向量 =(1,3)(,1)ab ，则 a 与 b 夹角的大小为_14.若命题“ ”是假命题,则实数 的取值范围20xRxa是_.15.在 ABC中，若 ,24ba，则 C 316直三棱柱 1CBA的各顶点都在同一球面上，若 3AB， ，4,5CB21A，则此球的表面积等于 三、解答：本大题共 4 小题，共 44 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （10 分）在 中，角 ， , 的对边分别是 ， ， ，其面
5、积为 ，且 .ABCabcSSacb342（1）求 ； （2）若 ， ,求 .35a54cosB18. 2018 年 2 月 9-25 日，第 23 届冬奥会在韩国平昌举行.4 年后，第 24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了 120 名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：()根据上表说明，能否有 的把握认为，收看开幕式与性别有关？9%()现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 8人，参加 2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取多少人？()
6、若从这 8 人中随机选取 2 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率 P.附： ，其中 .22nadbcKdnabcd20Pk.10.5.20.1.5.763.84.6.37.89收看 没收看男生 60 20女生 20 20419 （12 分）设 为数列 的前 项和，已知 ， （）求证： 是等差数列；（）设 ，求数列 的前 项和 20 （本小题 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，左右端点为 ，21(0)xyab1212A，其中 的横坐标为 2.过点 的直线交椭圆于 P,Q 两点（ P,Q 不与 重合） ，2A4,0)B12,P 在 Q 的左侧，点 Q 关于
7、x 轴的对称点为 R，射线 与 交于点 M.1A2P（1）求椭圆的方程；（2）求证： M 点在直线 上.421（本题满分 12 分）已知函数 f(x) xln x(1)若函数 g(x) f(x) ax 在区间e 2，)上为增函数，求实数 a 的取值范围；(2)若对任意 x(0，)， f(x) 恒成立，求实数 m 的最大值 x2 mx 32(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）平面直角坐标系中,直线 的参数方程为 ( 为参数 ),以原点为极点, 轴正l1,3xtyt x5
8、半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 .2cos1（1）写出直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;l（2）已知与直线 平行的直线 过点 M(2,0),且与曲线 C 交于 A,B 两点,试求l|MA|MB|.23.选修 4-5:不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知函数 .|1|fx（1）解不等式 ；3（2）若 ,求 的取值范围.2fxfyxy6高三文科数学期中考试答案1. B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B 11. D 12. B 13. 14. 15. 105 度 16. 613a2917. 解：（1）由已知得：
9、 4 分bcAbcsin134os25 分3tanA由 A 是内角， 6 分06（2）由 得 7 分54cosB53ins 8 分1034c2i1)(inCosB由正弦定理得： 10 分34sinACac18. .()因为 ，2210607.5638K所以有 的把握认为，收看开幕式与性别有关.4 分9%()()根据分层抽样方法得，男生 人，女生 人，38641824所以选取的 8 人中，男生有 6 人，女生有 2 人. 6 分()设抽取的 6 名男生分别为 ，两名女生为甲、乙；A， B， C， D， E， F从中抽取两人，分别记为（A，B）,（A，C）,（A，D）,(A,E),(A,F),(A
10、,甲） ，（A,乙） ， （B，C）,（B，D）,(B,E),(B,F),(B,甲） ， （B,乙） ， （C，D）,(C,E),(C,F)(C,甲） ， （C,乙） ，(D,E),(D,F),(D,甲） ， （D,乙） ， (E,F),(E,甲） ， （E,乙） ，(F,甲） ，（F,乙） ， （甲,乙） ，共 28 种情形，其中一男一女包括(A,甲） ， （A,乙） ，(B,甲） ， （B,乙） ，(C,甲） ， （C,乙） ，(D,甲） ， （D, 乙） ，(E,甲） ， （E,乙） ，(F,甲） ， （F,乙） ，共 12 种情形7所以，所求概率 . 12 分12387P19. （）证
11、：当 时， ，代入已知得， ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，故 是等差数列；（）解：由（）知 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以从而 ，当 时， ，又 适合上式，所以所以 得， 20.【解析】 （1）因为离心率为 ，所以12ca因为 的横坐标为 2，所以 ，因此椭圆的方程为2A2,3bc；143xy（2）设 122(,)(,)(,)PQxyR由 与 联立，得2 4m2(34)360ym所以 121226,3yy8直线 ，直线 ，21:()yARx12:(2)yAPx联立解出 12121266()4433mxmyyyy21.解： (1)由题意得 g( x) f( x) aln x a
12、1.函数 g(x)在区间e 2，)上为增函数，当 xe 2，)时， g( x)0，即 ln x a10 在e 2，)上恒成立 a1ln x.令 h(x)ln x1， a h(x)max，当 xe 2，)时，ln x2，)， h(x)(，3， a3，即实数 a 的取值范围是3，) .6 分(2)2 f(x) x2 mx3，即 mx2 xln x x23，又 x0， m 在 x(0，)上恒成立2xln x x2 3x记 t(x) 2ln x x .2xln x x2 3x 3x m t(x)min. t( x) 1 ，2x 3x2 x2 2x 3x2 x 3x 1x2令 t( x)0，得 x1 或
13、 x3(舍去)当 x(0,1)时， t( x)0，函数 t(x)在(0,1)上单调递减；当 x(1，)时， t( x)0，函数 t(x)在(1，)上单调递增 t(x)min t(1)4. m t(x)min4，即 m 的最大值为 4. .12 分22.解:把直线 的参数方程化为普通方程为 .由 ,可得l 31yx2cos,曲线 C 的直角坐标方程为 . 5221coscs2分9直线 的倾斜角为 ,直线 的倾斜角也为 ,又直线 过点 M(2,0),直线 的参数l3l3l l方程为 ( 为参数),将其代入曲线 C 的直角坐标方程可得 ,12,xtyt 234160t设点 A,B 对应的参数分别为 , .由一元二次方程的根与系数的关系知 ,1t2 12.1243t . 10 分16|MAB23.解:当 时,原不等式化为 ,解得 ,结合 ,得 .0x13x1x0x1当 时 ,原不等式化为 ,无解.1当 时,原不等式化为 ,解得 ,结合 ,得 .22综上,原不等式的解集为 ; 5 分,1 ,即 ,又2fxfy|1|xy,|1|, .|1|yy|2xy ,且 ,|2x|1|1| , , . 10 分01y0xy
