1、1河北武邑中学 2018-2019 学年上学期高三期中考试数学(理科)1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 1,2,32,4()ABCABC则 =A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3,42.复数 ( 为虚数单位)的共轭复数3zizA. B. C. D.223i23i23i3. 在复平面内，复数 是虚数单位） ，则 z 的共辄复数在复平面内对47(zi应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 （ ） 21(0,)xyab5A. B. C.
2、 D.3x12yx32yx5. 已知 是等差数列， ，其前 10 项和 ，则其公差 （ ）na10a107Sd 231326.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为 6 的概率是（ ）A. B. C. D. 14161953627.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为,xy236yx2zxyA.3 B.2 C.1 D.18. 函数 （ ）的图象大致是（ ）cos()3xfA. B. C. D. 9. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）A19、13 B13、19 C20、18 D18、20
3、10. 已知 x,y 满足约束条件 ，则 z=2x+4y 的最小值为（ ）A14 B15 C16 D1711.若双曲线 ( )的一条渐近线被圆 24xy所截得的弦21xyC:ab0,b长为 ,则 C 的离心率为3A.2 B. 3 C. 2 D.23312. 设函数 lnfxm，若曲线1cos2eyx上存在 0,xy，使得0fy成立，则实数 的取值范围为（ ）A B20,1eC D2,e120,e12,e1二.填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知向量 满足 , ,则 _.ab|abab14.已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则32lnxfx1f = 22sinc
4、os15. 已知函数 在区间 上至少有一个极值点，则 的取值范321fxax2,3a围为 16.设实数 ,若对任意的 ,不等式 恒成立,则 的取值范00xln0xe围是_.三.解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分17.(12 分)已知函数 f(x) x24 x a3， aR.(1)若函数 y f(x)的图象与 x 轴无交点，求 a 的取值范围；(2)若函数 y f(x)在1,1上存在零点，求 a 的取值范围.18.(12 分)某地区高考实行新方案,
5、规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历史,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化4学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级 420 名学生选考科目的意向,随机选取 30 名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治选考方案确定的有 8 人 8 8 4 2 1 1男生选考方案待确定的有 6 人 4 3 0
6、1 0 0选考方案确定的有 10 人 8 9 6 3 3 1女生选考方案待确定的有 6 人 5 4 1 0 0 1估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的 8 位男生中随机选出1 人,从选考方案确定的 10 位女生中随机选出 1 人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;从选考方案确定的 8 名男生中随机选出 2 名,设随机变量,求 的分布列及数学期望.1,2名 男 生 选 考 方 案 相 同 ，名 男 生 选 考 方 案 不 同 ， 19.( 12 分)如图，在 中， 4,2OAB，且 OA与 B的夹
7、角为 60， 3BPAB（1）求 P的值；（2）若 Q， xy，求 ,xy的值20.(12 分)5已知椭圆 的短轴长为 2，且椭圆 的顶点在圆:C21(0)yxabC上22:()Mx()求椭圆 的方程；()过椭圆的上焦点作相互垂直的弦 ，求 的最小值,ABCD|21.(12 分)已知函数 f(x)xln xax 2x. (1)当 a 时，证明： f(x)在定义域上为减函数；12(2)若 aR，讨论函数 f(x)的零点情况(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xoy中
8、，直线 l的参数方程为 cos1inxty（ t为参数，0） 以坐标原点 O为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为： 2cs4in（）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（）设直线 与曲线 交于不同的两点 ,AB，若 8，求 a的值23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数 .|1|2|)(xxf（1）解不等式 ；3f（2）记函数 的最小值为 ，若 均为正实数，且 ，求)(xmcba, mcba21的最小值226数学理答案1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. D 7. A 8. B 9. A 10. B 11. D 12. A
9、13.5 14. ； 15. 16.875,431e17. 解 (1)若函数 y f(x)的图象与 x 轴无交点，则方程 f(x)0 的根的判别式 1.故 a 的取值范围为 a1.(2)因为函数 f(x) x24 x a3 图象的对称轴是 x2，所以 y f(x)在1,1上是减函数又 y f(x)在1,1上存在零点，所以Error! 即Error!解得8 a0. 故实数 a 的取值范围为8 a0.18.由题可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有 4 人,选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有 6 人.该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人.10842103由数据可知,选
10、考方案确定的 8 位男生中选出 1 人选考方案中含有历史学科的概率为;8选考方案确定的 10 位女生中选出 1 人含有历史学科的概率为 ,所以该男生和该女生的选310考方案中都含有历史学科的概率为 .340由数据可选,选考方案确定的男生 中有 4 人选择物理,化学和生物;有 2 人选择物理,化学和历史,有 1 人选择物理化学和地理;有 1 人选择物理,化学和政治.由已知得 的取值为 1, 2.; .248CP114228134CP .137E（1）由已知，得331()44OBAOBOAB，又7ABO， 223131()() 12944PABOAOBA；（2）由（1）得 24QP，4xy.20.
11、 解：()由题意可知 2b2， b1.又椭圆 C 的顶点在圆 M 上，则 a ，2故椭圆 C 的方程为 x21.y22()当直线 AB 的斜率不存在或为零时，| AB| CD|3 ；2当直线 AB 的斜率存在，且不为零时，设直线 AB 的方程为 y kx1， A(x1， y1)，B(x2， y2), 联立Error! 消去 y，整理得( k22) x22 kx10，则 x1 x2 ， x1x2 ，故| AB| 2kk2 2 1k2 2 1 k2 x1 x22 4x1x2.22k2 1k2 2同理可得：| CD| ，| AB| CD| .22k2 12k2 1 62k2 122k2 1k2 2令
12、 t k21，则 t1,00；当 x1 时， g( x)0，所以方程可化为 a ，ln x 1x令 h(x) ，则 h( x) ，ln x 1x 1 ln x 1x2 2 ln xx2令 h( x)0，可得 xe 2，当 00，当 xe2时， h( x)e2时， h(x)0，所以 h(x) 的大致图象如图所示，ln x 1x结合图象可知，当 a 时，方程1e2a 没有根；ln x 1x当 a 或 a0 时，方程 a 有一个根；1e2 ln x 1x当 0 时，函数 f(x)无零点；1e2当 a 或 a0 时，函数 f(x)有一个零点；1e2当 0a 时，函数 f(x)有两个零点22. 解：（）
13、直线 普通方程为1e2 l，曲线 的极坐标方程为 ，sincos0xyC2cos4in，则 ， 即为曲线 的普通方,iy2cos4inxyC程9（）将 （ 为参数， ）代入曲线 cos1inxtyt02:4Cxy，24tt12124sin,cocostt21211222i448sABttt 或 .cos,323. 解：（1） 2 分21,3,)(xxf所以 等价于 或 或 4 分)(xfx3321x解得 或 ，所以不等式的解集为 或 5 分1|（2）由（1）可知，当 时， 取得最小值 ，6 分21x)(xf2所以 ，即3m3cba由柯西不等式 ，49)21()2)1(22 cba8 分整理得 ，当且仅当 时，即 时等号成立，7322cba2c7,c9 分所以 的最小值为 .10 分22c
