1、- 1 -河北省蠡县中学 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题 理1.已知抛物线的方程为 y2ax 2，且过点(1,4)，则焦点坐标为( )A B C(1,0) D(0,1)106， 1,062.命题“如果 ，那么 ”的逆命题、否命题、逆否命题22aba1ab这三个命题中，真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D33.运行下面程序，计算机输出结果是多少？（ ）A0 B1 C1 D174.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 x2+y22x+6y+9=0 的圆心的抛物线的方程是（ ）Ay=3x 2或 y=3x 2 By=3x 2 Cy 2=9x 或 y=3x2 Dy=3x 2或 y
2、2=9x5.小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他想把 4 个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（ ）A 4 种 B 5 种 C 6 种 D 9 种6.采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，个体 a 前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为( )A B C D7.下列说法正确的是（ ）A抛一枚硬币 10 次，一定有 5 次正面向上B明天本地降水概率为 70%，是指本地下雨的面积是 70%C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D若 A 与 B 为互斥事件，则 P（A）+P（B）18.某市期末教学质量检测，甲、乙、
3、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得- 2 -下列说法中错误的是（ ）A甲、乙、丙的总体的均值都相同B甲学科总体的方差最小C乙学科总体的方差及均值都居中D丙学科总体的方差最大9.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组（18,916，153160），若第 16 组得到的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是（ ）A8 B6 C4 D210.已知点 M（a，b）在圆 O：x 2+y2=1 外，则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D不确定11
4、.某班有 60 名学生，其中正、副班长各 1 人，现要选派 5 人参加一项社区活动，要求正、副班长至少 1 人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（ ）A B C D14259C5608142325958142325858C12.过椭圆 C： + =1 上任一点 P，作椭圆 C 的右准线的垂线 PH（H 为垂足），延长 PH 到点 Q，使|HQ|=|PH|（1）当点 P 在椭圆 C 上运动时，点 Q 的轨迹的离心率的取值范围为（ ）A（0， B（ ， C ，1） D（ ，1）13.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当
5、天气温气温（） 14 12 8 6用电量（度） 22 26 34 38由表中数据得线性方程 = + x 中 =2，据此预测当气温为 5时，用电量的度数约为 14.若 ，则 的值为 .2092091(1) ()xaxaxR 20912aa- 3 -15.已知在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，在其中任取一点 P，使满足APB90，则 P 点出现的概率为 16.命题“xR，ax 22ax+3 0 恒成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是 17. （本小题满分 10 分）已知命题 p：直线 x+ya=0 与圆（x1） 2+y2=1 有公共点，命题q：直线 y=ax+2 的倾斜角不大于 45，
6、若命题 pq 为假命题，pq 为真命题，求实数 a 的取值范围18.（本小题满分 12 分）我国对 PM2.5 采用如下标准：PM2.5 日均值 (微克/立方米)m空气质量等级35一级7二级超标某地 4 月 1 日至 15 日每天的 PM25 监测数据如茎叶图所示（1）期间刘先生有两天经过此地，这两天此地 PM25 监测数据均未超标请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（2）从所给 15 天的数据中任意抽取三天数据，记 表示抽到 PM25 监测数据超标的天数，求 的分布列及期望19. （本小题满分 12 分）计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站，过去 50 年的水文资料显示
7、，水库年入流量 X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米）都在 40 以上，其中，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超过 120 的年份有 35年，超过 120 的年份有 5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立（1）求未来 4 年中，至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制，并有如下关系：年入流量 X 40X80 80X120 X120- 4 -发电机最多可运行台数 1 2 3若某台发电机运行，则该台年利润为 5000 万元，若某台
8、发电机未运行，则该台年亏损 800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20. （本小题满分 12 分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 5女 10合计 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患心肺疾病的人的概率为 （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的 10 位女性中，有 3 位
9、又患有胃病，现在从患心肺疾病的 10 位女性中，选出 3 名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为 x，求 x 的分布列、数学期望参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d下面的临界值表仅供参考：P（K 2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821. （本小题满分 12 分）已知点 A，B 的坐标分别为（0，3），（0，3）直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是3- 5 -（1）求点 M 的轨迹方程；（2）斜率为 k 的直线 l 过点 E（0，
10、1），且与点 M 的轨迹交于 C，D 两点，k AC，k AD分别为直线 AC，AD 的斜率，探索对任意的实数 k，k ACkAD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的右焦点为 ，上顶C:21xyab0aF1,0点为 0,1（1）过点 作直线与椭圆 交于另一点 ，若 ，求 外接圆的方程；AFA（2）若过点 作直线与椭圆 相交于两点 ， ，设 为椭圆 上动点，且满足2,GC（ 为坐标原点）当 时，求 面积 的取值范围Gt1tS- 6 -答案1.ABBDB 6-10 ADBBB 11-12 AC 13.40 14. 15. 16. 0a31
11、12.解：设 P（x 1，y 1），Q（x，y），因为右准线方程为 x=3，所以 H 为（3，y）又|HQ|=|PH|（1），所以 = ，由定比分点公式，可得 x1=，y 1=y，代入椭圆方程，得 Q 点轨迹方程为 + =1离心率 e= = ，1）故选：C14. .令等式中 得 ;再令 ,则 ,所以10xa2x 029210 aa,故应填 .122009a17.解：当 p 为真命题时联立直线与圆的方程得：2x 22（a+1）x+a 2=0，则=4（a+1） 28a 20，解得：1 a1+ 3 分当 q 为真命题时 0a1 5 分由命题 pq 为假命题，pq 为真命题可知，命题 p 与命题 q
12、有且只有一个为真当 p 真 q 假时，1 a0，或 1a1+ 7 分当 p 假 q 真时，不存在满足条件的 a 值9 分综上所述，1 a0，或 1a1+ 10 分18.（1）记“他这两天此地 PM25 监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件 B， 5 分9)(210CP（2） 的可能取值为 0,1,2,3 6 分4)(3150914)(3152010 分923150CP315CP其分布列为：- 7 -0 1 2 3P 924590112 分3E19.解：（）依题意，p 1=P（40X80）= ， ，由二项分布，未来 4 年中，至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率为=（）记水
13、电站的总利润为 Y（单位，万元）（1）安装 1 台发电机的情形，由于水库年入流总量大于 40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润 Y=5000，E（Y）=50001=5000.（2）安装 2 台发电机的情形，依题意，当 40X80 时，一台发电机运行，此时Y=5000800=4200，因此 P（Y=4200）=P（40X80）=p 1= ，当 X80 时，两台发电机运行，此时 Y=50002=10000，因此，P（Y=10000）=P（X80）=P 2+P3=0.8，由此得 Y 的分布列如下Y 4200 10000P 0.2 0.8所以 E（Y）=42000.2+100000.8=884
14、0（3）安装 3 台发电机的情形，依题意，当 40X80 时，一台发电机运行，此时Y=50001600=3400，因此 P（Y=3400）=P（40X80）=p 1=0.2，当 80X120 时，两台发电机运行，此时 Y=50002800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80X120）=p 2=0.7，当 X120 时，三台发电机运行，此时 Y=50003=15000，因此，P（Y=15000）=P（X120）=p 3=0.1，由此得 Y 的分布列如下Y 3400 9200 15000P 0.2 0.7 0.1所以 E（Y）=34000.2+92000.7+150000.1=8620-
15、 8 -综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机 2 台20.解：（1）根据在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患心肺疾病的人的概率为 ，可得患心肺疾病的为 30 人，故可得列联表补充如下：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50（2） ，即 ，K 28.333 又 P（K 27.879）=0.005=0.5%我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；（3）现在从患心肺疾病的 10 位女性中，选出 3 名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为 x，则 x=0，1，2，3，P（x=0）= = ，P（x=1）=
16、= ，P（x=2）= = ，P（x=3）= = ，x 的分布列为x 0 1 3P则 E（x）=0 +1 +2 +3 =0.921.解：（1）设 M（x，y），k AMkBM=3， =3，（x0）化为 =1，点 M 的轨迹方程为 =1，（x0）（2）k ACkAD为定值6设 C（x 1，y 1），D（x 2，y 2）直线 l 的方程为：y=kx+1- 9 -联立 ，化为（3+k 2）x 2+2kx8=0，x 1+x2= ，x 1x2= （y 1+3）（y 2+3）=y 1y2+3（y 1+y2）+9=（kx 1+1）（kx 2+1）+3（kx 1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x 1+x
17、2）+16= +16= k ACkAD= = =6 为定值22.(1) 由右焦点为 ，上顶点为 得 ， 所以 .-2 分（1,0F0,1B,1bc2a每个 1 分）所以椭圆方程为 ，因为 ，,abc2xy0ABF可求得点 ，-4 分4(,)3A因为 为直角三角形， 中点坐标 ，且 ，BFAF1(,)6523AF所以 外接圆方程为 .-5 分A2215()()68xy(2)设过点 的直线方程为 ， 两点的坐标分别为 ， -6 分Mm,GH1(,)xy2(,)联立方程 得 ， ，21,xy2()y4202860m2因为 ， ，-7 分124my12所以 ，-9 分12|2112()yy2248()m2m- 10 -因为 ，所以点 ，因为点 在椭圆 C 上，所以有OGHtP1212(,)xyttP，化简得 ，2211()()xytt 2211()4()myt因为 ，所以得 ，124m2 224860m化简 ，-10 分 因为 ，所以 ，26t1t214因为 ，令 ，所以12|OGHSy2m2(0,3)t，令 ，因为 在 上单调递减，在24OGHt4()gtt()gt,2上单调递增，所以 .-12 分,3t20OGHS
