1、河北省蠡县中学 2018-2019 学年高二数学 9 月月考试题 理第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.从装有黑球和白球各 2 个的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件（ ）A至少有 1 个黑球，至少有 1 个白球 B恰有一个黑球，恰有 2 个白球C至少有一个黑球，都是黑球 D至少有 1 个黑球，都是白球2.4 名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（ ）A4 种 B16 种 C64 种 D256 种3.若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 N=n（mod m），例如 1
2、0=2（mod 4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的 i 等于（ ）A4 B8 C16 D324.已知 f（x）=5x 5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求 f（5）的值，下面说法正确（）A至多 4 乘法运算和 5 次加法运算B15 次乘法运算和 5 次加法运算C10 次乘法运算和 5 次加法运算D至多 5 次乘法运算和 5 次加法运算5.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A24 种 B48 种 C96 种
3、 D144 种6.某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据：记忆能力 x 4 6 8 10识图能力 y 3 5 6 8由表中数据，求得线性回归方程为， = x+ ，若某儿童的记忆能力为 11 时，则他的识图能力约为（ ）A8.5 B8.7 C8.9 D97.某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按1，2，3，840 随机编号，则抽取的 42 个人中，编号落入区间481，720的人数为A11 B12 C13 D148.由数字 0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（ ）A72 B60
4、C48 D529.某教师一天上 3 个班级的课，每班开 1 节，如果一天共 9 节课，上午 5 节、下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课（第 5 节和第 6 节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有（ ）A474 种 B77 种 C462 种 D79 种10.对任意实数 x，有 ，则 a2=（ ）A3 B6 C9 D2111.已知 b 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（ ） 6的展开式中的常数项是（ ）A20 B20C540 D54012.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为 a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为 b，且 a，b1，2，3，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”
5、，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A B C D 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在2，3上随机取一个数 x，则（x+1）（x3）0 的概率为 14.十进制 1039（10）转化为 8 进制为 （8）15.设样本数据 x1，x 2，x 2017的方差是 4，若 yi=2xi1（i=1，2，2017），则 y1，y 2，y 2017的方差为 16.将（2x 2x+1） 8展开且合并同类项之后的式子中 x5的系数是 三、解答题（本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,其它题 12 分）17.某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店 1 月份销售淡
6、季中 5 天的日营业额 y（单位：百元）与该地当日最低气温 x（单位：）的数据，如下表所示：（）判定 y 与 x 之间是正相关还是负相关，并求回归方程 = x+（）若该地 1 月份某天的最低气温为 6，预测该店当日的营业额（参考公式： = = ，= ）18.某统计部门就“A 市汽车价格区间的购买意愿”对 100 人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数之比为 3：4（）求 a，b 的值x 3 6 7 9 10y 12 10 8 8 7（）估计 A 市汽车价格区间购买意愿的中位数；（）按分层抽样的方法在数据区间1
7、0，15）和20，25）上接受调查的市民中选取 6 人参加座谈，再从这 6 人中随机选取 2 人作为主要发言人，求在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率19.已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 a、b、c 成等比数列，c= bsinCccosB（）求 B 的大小；（）若 b=2 ，求ABC 的周长和面积20.已知 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大 992。nxxf)3()2（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。21.已知关于 x 的一元二次方程 x22（a2）xb 2+16=0（1）若 a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点
8、数，求方程有实根的概率；（2）若 a2，6，b0，4，求方程没有实根的概率22.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F（1）证明 PA平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD；（3）求二面角 CPBD 的大小9 月月考试卷答案一.选择题 1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D二.填空题 13. 14.2017 15.16 16.128817.【解答】解：（I）由散点图知：y 与 x 之间是负相关；因为 n=5， =7， =
9、9， （ 5 ）=27557 2=30；（x iyi5 ）=294579=21所以 b=0.7，= =9（0.7）7=13.9故回归方程为 y=0.7x+13.9（）当 x=6 时，y=0.76+13.9=9.7故预测该店当日的营业额约为 970 元18.解：（）设样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数分别为 3k，4k，则 ，解得 k=5，a=0.03k5=0.03，b=0.04k5=0.04（）由频率分布直方图得数据区间5，20）内的频率为：（0.01+0.03+0.04）5=0.4，数据区间20，25）内的频率为：0.065=0.3，A 市汽车价格区间购买意愿
10、的中位数为：20+ = （）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和20，25）上接受调查的市民中选取 6 人参加座谈，则在数据区间10，15）上选取：6 =2 人，20，25）上选取：6 =4 人，从这 6 人中随机选取 2 人作为主要发言人，基本事件总数 n= ，在10，15）的市民中至少有一人被选中的对立事件是选中的 2 人都在20，25）内，在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率 p=1 = 19.解：（）根据题意，若 c= bsinCccosB，由正弦定理可得 sinC= sinBsinCsinCcosB，又由 sinC0，则有 1= sinCcosB，即 1=2sin（B ）
11、，则有 B = 或 B = ，即 B= 或 （舍） 故 B= ；（）已知 b=2 ，则 b2=a2+c22accosB=a 2+c2ac=（a+c） 23ac=12，又由 a、b、c 成等比数列，即 b2=ac，则有 12=（a+c） 236，解可得 a+c=4 ，所以ABC 的周长 l=a+b+c=2 +4 =6 ，面积 SABC = acsinB= b2sinB=3 20.（1）令 x=1，得二项展开式各项系数和为 f(1)=(1+3)n=4n，由题意得：4n2 n=992 (2n)22 n992=0 (2 n+31)(2n32)=0 （3 分）5展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是
12、：（6 分）62325390)(xxCT 323235470)(xxCT（2）展开式通项公式为 r=0, 15)2(351rrr假设 Tr+1项系数最大，则有： （9 分）15rr解得： rN r=4 展开式中系数最大项为297r326434505)(xxC21.【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有 36 个二次方程 x22（a2）xb 2+16=0 有实根，等价于=4（a2） 2+4（b 216）0，即（a2） 2+b216，“方程有两个根”的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件为（1，6），（1
13、，5）（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共 22 个所求的概率为 P（A）= ；（2）由题意知本题是一个几何概型，；试验的全部结果构成区域 =（a，b）|2a6，0b4，其面积为 S（）=16满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2） 2+b216其面积为 S（B）= 42=422.解：方法一：（1）证明：连接 AC，AC 交 BD 于 O，连接 EO底面 ABCD 是正方形
14、，点 O 是 AC 的中点在PAC 中，EO 是中位线，PAEO 而 EO平面 EDB 且 PA平面 EDB，所以，PA平面 EDB（2）证明：PD底面 ABCD 且 DC底面 ABCD，PDDCPD=DC，可知PDC 是等腰直角三角形，而 DE 是斜边 PC 的中线，DEPC同样由 PD底面 ABCD，得 PDBC底面 ABCD 是正方形，有 DCBC，BC平面 PDC而 DE平面 PDC，BCDE 由和推得 DE平面 PBC而 PB平面 PBC，DEPB 又 EFPB 且 DEEF=E，所以 PB平面 EFD（3）解：由（2）知，PBDF，故EFD 是二面角 CPBD 的平面角由（2）知，
15、DEEF，PDDB设正方形 ABCD 的边长为 a，则 ， 在 RtPDB 中， 在 RtEFD 中， ， 所以，二面角 CPBD 的大小为 方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设 DC=a（1）证明：连接 AC，AC 交 BD 于 G，连接 EG依题意得 底面 ABCD 是正方形，G 是此正方形的中心，故点 G 的坐标为 且 ，这表明 PAEG而 EG平面 EDB 且 PA平面 EDB，PA平面 EDB（2）证明；依题意得 B（a，a，0）， 又 ，故 PBDE由已知 EFPB，且 EFDE=E，所以 PB平面 EFD（3）解：设点 F 的坐标为（x 0，y 0，z 0）， ，则（x 0，y 0，z 0a）=（a，a，a）从而 x0=a，y 0=a，z 0=（1）a所以由条件 EFPB 知， ，即 ，解得 点 F 的坐标为 ，且 ，即 PBFD，故EFD 是二面角 CPBD 的平面角 ，且 ， 所以，二面角 CPBD 的大小为
