1、- 1 -河北辛集中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试高二数学(文科)试题一选择题（共 16 小题，每题 5 分）1双曲线 y 2=1 的渐 近线方程为（ ）Ay=3x By= x Cy= x Dy= x2. 命题“若 x-11，则 2x+13”的逆否命题是（ ） A 若 2x+1=3，则 x-11. B 若 x-1=1，则 2x+13.C 若 2x+13，则 x-11. D 若 2x+1=3，则 x-1=1. 3. “2m1”是方程 表示椭圆的（ ）A充分必要条件 B充分但不必要条件C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件4.下列抽样实验中,适合用抽签法的是( )A.从某工厂生
2、产的 3000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验D.从某厂生产的 3000 件产品中抽取 10 件进行质量检验5.从 装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”6. 如果执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为( )A. B. C.2 D. 312137.
3、 从含有质地均匀且大小相同的 2 个红球、 个白球的口袋中随机n取出一球，若取到红球的概率是 ，则取得白球的概率等于 （ 5）- 2 -A. B. C. D. 1523548.设椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,过 的直线2:1(0)xyCab12F32F交 C 于 A,B 两点.若 的周长为 ,则 C 的方程是( )l 1AFB43A. B. C. D. 23xy23xy218xy214xy9.已知 f（x）=4x 5+3x4+2x3x 2x ，用秦九韶算法求 f（2）等于（ ）A B C D10. 设 分别是椭圆 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点 的坐标为 , 12,F2156x
4、yM(64)则 的最大值为( )1|PMA.13 B.14 C.15 D.1611.已知 ,动点 满足 ,则点 的轨迹是( )(,0)AB(,)xy1AMBA.个点 B.条直线 C. 双曲线 D.圆12. 设 ，则 1a是 a 的（ ）RA充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件13. 已知双曲线的渐近线方程为 ,则双曲线的离心率为( )34yxA. B. 或 C. 或 D. 或 5437656514. 若直线 和圆 切于点 ,则 的值为( )0axby210xy(12)pA.-3 B.-2 C.2 D.315. 已知 A， B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M
5、 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为120，则 E 的离心率为( )A. B. 2 C. D. 53216. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 ,再由乙猜甲刚才所想的数字,- 3 -把乙猜的数字记为 b,其中 ,若 ,就称甲、乙“心有灵犀”.现任,12,3456ab|1ab意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A. B. C. D. 192789二、填空题(共 4 小题，每题 5 分)17. 若实数 满足 ,则 的最大值为 .,xy2(3yx18. 抛物线 的焦点坐标为 19. 某车间生产 5 件产品，其中优等品 2 件，一等品 2 件，二等品 1 件
6、.现从中抽取 3 件，则各等级的产品各一件的概率为 .20. 过点（0，3b）的直线 l 与双曲线 C： =1（a0，b0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线 C 的右支上的点到直线 l 的距离恒大于 b，则双曲线 C 的离心率的最大值是 三解答题21.（12 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为. 40,5),60,7),80,9),1(1)求频率分布图中 的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率;(3)从评分在 的受访职工中,随机抽取 2
7、人,求此 2 人评分都在 的概率.406) 40,5)22. (12 分) 已知命题 p：x 24x50，命题 q：x-(1-m)x-(1+m)0（m0） （1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；（2）若 m=5，pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 x 的取值范围- 4 -23. （12 分）已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 位于直线 x+y1=0 上（1）求抛物线方程；（2）过抛物线的焦点 F 作倾斜角为 45的直线，交抛物线于 A，B 两点，求 AB 的中点 C 到抛物线准线的距离24.（14 分）已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，右焦点到
8、右顶点的COx12距离为 1. （1）求椭圆 的标准方程；（2）是否存在与椭圆 交于 两点的直线 ，使得 成立？,AB:()lykxmR0OAB若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.m- 5 -一、D D C B C C C A A C A A C C D D二、17、 18、 （0， ） 19、0.4 20、3三、21、 （1） （2）0.4（3）受访职工评分在 的有:(人),记为 .受访职工评分在 的有 : (人),记为从这 5 名受访职工 中随机抽取 2 人,所有可能的结果共有 10 种,分别是:又所抽取 2 人的评分都在 的结果有 1种,即,故所求的概率为 .22、解：（
9、1 ）对于 p：A=1，5，对于 q：B=1m，1+m，p 是 q 的充分条件，可得 AB， ，m4，+） （2）m=5，如果 p 真：A=1，5，如果 q 真：B=4，6，pq 为真命题，pq 为假命题，可得 p，q 一阵一假，若 p 真 q 假，则 无解；若 p假 q 真，则 x4，1 ）（5，623. 解：（1）抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 位于直线 x+y1=0 上所以焦点是（1，0） ，故 =1，p=2，所以抛物线的方程为：y 2=4x；（2）抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（1，0） ，准线方程为 x=1，直线 AB 的方程为 y=x1，设点 A（x 1，y 1） 、B（
10、x 2，y 2） 将 y=x1 代入 y2=4x 得 x26x+1=0则 x1+x2=6，x 1x2=1故中点 C 的横坐标为 3所以中点 C 到准线的距离为 3+1=4- 6 -24、1）设椭圆 C的方程为21xyab，半焦距为 c. 依题意得12cea，由(0)右焦点到右 顶点的距离为 ，得 c解得 ， 2a所以 23b所以椭圆 的标准方程是2143xy （2）存在直线 l，使得 0OBA成立.理由如下：由2,143ykxm得22(4)8410kxm则2(8)k，化简得 234km 设 12(,)(,)AxyB，则 122kx， 12x若 0O，则 120y，即 11()0k，即21()()kxmx，所以2 2480334kmk,化简得 2271k，即2271k将22m代入 234km中，得22734(1)m，解得234 又由 2271，得21，从而或17所以实数 m的取值范围是(,)7
