1、12017-2018学年河北辛集中学高三第一次阶段考试文科数学试卷一选择题1.1.函数 y= 的定义域为 A，函数 y=ln（1x）的定义域为 B，则 AB=（ ）A. （1，2） B. （1，2 C. （2，1） D. 2，1）【答案】D【解析】【分析】分别求出两个函数的定义域后再求它们的交集即可.【详解】 ， ，故 ，故选 D.【点睛】本题考察集合的基本运算，属于基础题.2.2.已知函数 f（x）=lnx+ln（2x） ，则（ ）A. f（x）在（0，2）单调递增 B. f（x）在（0，2）单调递减C. y=f（x）的图象关于直线 x=1对称 D. y=f（x）的图象关于点（1，0）对称【
2、答案】C【解析】【分析】求出函数的导数 后解不等式 可得 的单调区间.再利用 可判断 的图像关于直线 对称.【详解】 ， ，当 时， ；当 时， ，故 在 不单调. 又 ，故 的图像关于直线 对称，故选 C.【点睛】 （1）一般地，若 在区间 上可导，且 ，则 在 上为单调增（减）函数；反之，若 在区间 上可导且为单调增（减）函数，则 （2）若 ，则 的图像关于直线 对称；若 ，则 的图像关于点 对称23.3.已知函数 f（x）=3 x（ ） x，则 f（x） （ ）A. 是奇函数，且在 R上是增函数 B. 是偶函数，且在 R上是增函数C. 是奇函数，且在 R上是减函数 D. 是偶函数，且在
3、R上是减函数【答案】A【解析】f（x）=3 x（ ） x=3x3 x ，f（x）=3 x 3 x=f（x） ，即函数 f（x）为奇函数，又由函数 y=3x为增函数，y=（ ） x为减函数，故函数 f（x）=3 x（ ） x为增函数，故选：A4.4.f（x）=e xx2 在下列那个区间必有零点（ ）A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理判断即可【详解】 ， ， ， ，故选 C【点睛】一般地，如果在区间 上， 的图像是连续不间断的且 ，那么 在内至少存在一个零点进一步地，如果要考虑在 上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性
4、5.5.已知集合 A=2，1，0，1，2，3，B=y|y=|x|3，xA，则 AB=（ ）A. 2，1，0 B. 1，0，1，2 C. 2，1，0 D. 1，0，1【答案】C【解析】【分析】利用 计算集合 后再计算 3【详解】 ，故 ，故选 C【点睛】本题考察集合的概念及集合的运算，是基础题，注意集合中元素的属性要求6.6.若复数 z1，z 2在复平面内对应的点关于 y轴对称，且 z1=2i，则复数 在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数对应的点关于 轴对称得到 ，计算 可得对应点所处的象限【详解】因为 对应的
5、点关于 轴对称，故 ，故 对应点在第二象限，选 B【点睛】本题考察复数的几何意义和复数的除法，属于基础题7.7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字 1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 a，再由乙抛掷一次，朝上数字为 b，若|ab|1 就称甲、乙两人“默契配合” ，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题为古典概型，基本事件的总数是 ， “默契配合”对应的基本事件的总数为 ，故“默契配合”的概率可求【详解】甲先抛正方体一次，乙再抛正方体一次，基本事件的总数为 种，设 为“甲乙两人默契配合”
6、 ，则 中基本事件为：，共 16种，4故 ，故选 D【点睛】古典概型的判断有两个条件：（1）基本事件的总数是有限的；（2）每个基本事件是等可能发生的古典概型的概率的计算关键是基本事件总数的确定和随机事件中基本事件总数的确定8.8.为了研究某班学生的脚长 x（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ，已知 =225， = 1600， =4，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（ ）A. 160 B. 163 C. 166 D. 170【答案】C【解析】【分析】利用公式先计算出线性回
7、归方程，再利用回归方程估算身高【详解】 ，故 ，所以线性回归方程为： ，当 ， ，故选 C【点睛】线性回归方程对应的直线必定经过 ，我们利用这个性质计算9. 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的 b值为 16，则循环体的判断框内处应填 ( )5A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】试题分析： ； ； ； ；输出 ，所以框内填 .考点：程序框图.10.10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列a n，那么 a10的值为（ ）
8、A. 45 B. 55 C. 65 D. 66【答案】B【解析】【分析】各图中的点形成三角形且第 个三角形有 ，据此可以得到 【详解】 ，故 ，故选 B【点睛】对于归纳推理的问题，我们可以从 等简单情形归纳出一般结论，也可以考虑 与 两者之间的联系，从而得到一般结论注意不完全归纳得到的结论不一定正确11.11.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A. 各正三角形内一点 B. 各正三角形的某高线上的点C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形外的某点【答案】C【解析】根据类比推理，猜想正四面体的内切球切于四面体各面中心，即各正三角形的中心.故选择6C.1
9、2.12.已知 f（x）是定义在实数集 R上的偶函数，且在（0，+）上递增，则（ ）A. f（2 0.7）f（log 25）f（3） B. f（3）f（2 0.7）f（log 25）C. f（3）f（log 25）f（2 0.7） D. f（2 0.7）f（3）f（log 25）【答案】A【解析】【分析】利用 ， 把大小判断转化为 上的大小判断，再利用及函数单调性可判断它们的大小【详解】因为 是偶函数，故 ， ，又 ，因 在 是单调增函数，故，即 ，故选 A【点睛】一般地，如果 是 上偶函数，那么 在 与 上单调性相反；如果是 上奇函数，那么 在 与 上单调性一致13.13.已知函数 ，则 f
10、（2016）=（ ）A. e2 B. e C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质可以得到 ，再利用在 上函数 的解析式得到 的值【详解】 ，故选 B【点睛】分段函数的函数值，关键是确定自变量所在范围，有时我们可以利用“类奇偶性”（即局部范围上满足 或 ）和“类周期性” （即局部范围上满足）来转化14.14.已知 f（x）是 R上的减函数，且 f（0）=3，f（3）=1，设 P=x|f（x+t）1|2，Q=x|f（x）1，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数 t的取7值范围是（ ）A. t0 B. t0 C. t3 D. t3【答案】C【解析】【分析】先根据函数的单
11、调性得到 ， ，再根据“ ”是“ ”的充分不必要条件得到 是 的真子集，从而得到的取值范围【详解】 ，因为 是 上的减函数，故 同理， 因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，故 是 的真子集，因此 即 故选 C【点睛】 （1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；（2） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；（3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；（4） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含二填空题15.15.已知复数 z=（1+i） （1+2i）,其中 i是虚数单位，则 z的模是_【答案】【解析】，故答案为 点睛
12、:对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 其次要熟悉复数相关概念，如复数 的实部为、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭复数为 16.16.设曲线 y=ax2在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a的值是_【答案】1【解析】【分析】切线的斜率就是函数在 处的导数，据此可求8【详解】 ，当 ，又切线的斜率为 ，故 ，填 【点睛】曲线 在点 处的切线方程是： ，另外注意曲线在某点处的切线与过某点处的切线的区别17.17.已知曲 C的极坐标方程 =2sin，设直线 L的参数方程 ， （t 为参数）设直线 L与 x轴的交点 M，N 是曲线 C上一动点，求|MN|的最大值_
13、【答案】【解析】【分析】由直线的参数方程得到直线的普通方程从而得到 ，由曲线的极坐标方程得到直角方程（圆） ，再求出 到圆心的距离即可 的最大值【详解】直线的普通方程为 ，故 ，又曲线 ，故曲线 ，曲线 为圆且圆心为 ， ，故 ，故填 【点睛】 （1）把参数方程化成普通方程，关键是消去参数，消参的方法有加减消元、平方消元和反解消元等（2）极坐标方程化成直角方程，关键是把极坐标方程变形，使得其含有 ，利用 得到直角方程18.18.已知函数 f(x) 若函数 g(x)f(x)m 有 3个零点，则实数 m的取值范围是_【答案】(0，1) 【解析】画出函数 f(x)的图象，如图所示要直线 ym 与 f
14、(x)的图象的交点有 3个，只要 0m1.9三解答题19.19.已知函数 f（x）= sin2xsin+cos 2xcos sin（ +） （0） ，其图象过点（ ， ） （）求 的值；（）将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数 g（x）在0， 上的最大值和最小值【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（）先利用降幂公式和辅助角公式把函数化简为 ，代入给定的点可求出（）利用周期变换得到 ，求出 的范围可得其最值【详解】解：（I） 的图象过 ，故 又 ，所以 即 又 ，故 （II）由（I）得 ，所以 当 时， ，所以 ，故 ， 【点
15、睛】 （1）形如 的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为 的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等（2）函数 在给定范围的值域问题，应先求 的范围再利用 求原来函数的值域，切记不可代区间的两个端点求函数的值域，除非我们能确定函数在给定的10范围上是单调的.20.20.如图，在三棱锥 PABC 中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC的中点，E 为线段 PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面 BDE平面 PAC；（3）当 PA平面 BDE时，求三棱锥 EBCD 的体积【答案】 （1）见解析（2）见解析（3）【解析】
16、【分析】（1）由 ， 得到 平面 ，从而得到 （2）依据等腰 及 是中点得到 ，结合（1）中结论，可证明 平面 从而得到要求证的面面垂直（3）根据线面平行可得 ，从而 为 到平面 的距离， 为等腰直角三角形且腰长为 ，故可求 的面积从而求得三棱锥 的体积【详解】解：（1）证明：由 ， ，平面 ， 平面 ，且 ，可得 平面 ，由 平面 ，可得 ；（2）证明：由 ， 为线段 的中点，可得 ，由 平面 ， 平面 ，可得平面 平面 ，又平面 平面 ，平面 ，且 ，即有 平面 ，平面 ，可得平面 平面 ；（3） 平面 ， 平面 ，且平面 平面 ，可得 ，又 为 的中点，11可得 为 的中点，且 ，由 平
17、面 ，可得 平面 ，故 ，则三棱锥 的体积为 【点睛】线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.又三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.21.21.某中学共有 1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组 0，30） 30，60） 60，90） 90，120） 120，150人数 60 90 300 x 160（）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层
18、抽样的方法抽取 100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为 95分，求他被抽中的概率；（）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【答案】 （1） （2）90【解析】【分析】（）1000 名同学抽取 100同学，每个同学被抽到的可能性是相等的，都为 （）利用组中值代替每组中成绩的均值，从而可求本次考试的数学平均分12【详解】 （I）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为 ，故甲同学被抽到的概率 （II）频率分布直方图该学校本次考试数学平均分估计该学校本次考试的数学平均分为 分【点睛】根据频率分布表绘制频率分布直方图时，注意小矩形
19、的高是频率除以组距，各小矩形的面积和为 利用频率分布直方图计算总体均值时，可用组中值（同一组中的数据用该组区间的中点值）作为该组的均值22.22.已知椭圆 C： （ab0）的离心率为 ，且过点（1， ） （1）求椭圆 C的方程；（2）设与圆 O：x 2+y2= 相切的直线 l交椭圆 C于 A，B 两点，求OAB 面积的最大值，及取得最大值时直线 l的方程【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）利用离心率把椭圆方程设成： ，代入椭圆上的点可得椭圆方程（2）设直线为 ， ，联立直线方程和椭圆方程并消元得到，利用韦达定理把面积表示关于 的函数，利用基本不等式求面积的最大值，注意讨论直线的斜率不
20、存在情形13【详解】 （1）由题意可得， ，故 ， ，所以椭圆方程为 将点 代入椭圆方程，可得 ，故 ，即有椭圆的方程为 （2）当 不存在时， 时，可得 ，；当 存在时，设直线为 ， ，将直线 代入椭圆方程可得 ， ，由直线与圆 相切，可得 ，即有 ，又，当且仅当 9即 时等号成立，此时 ，即 有面积的最大值为 ，此时直线方程 14【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.23.23.已知函数 f（x）= x3+ （a1）x 2+ax（aR）（1）若 f（x）在 x=2处取得极值，求
21、 f（x）的单调递增区间；（2）若 f（x）在区间（0，1）内有极大值和极小值，求实数 a的取值范围【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）利用 求出，在解不等式 可得函数的单调增区间（2）因为 在 有极大值和极小值，因为 在 有两个相异的零点，从而求出的取值范围【详解】 （1） 在 处取得极值， ， ， ， 令 ，故 或 ，函数 的单调递增区间为 ， （2） 在 内有极大值和极小值， 在 内有两不等根，又对称轴 ， 即 15【点睛】函数的极值刻画了函数局部性质，它可以理解为函数图像具有“局部最低”的特性，用数学语言描述则是：“在 的附近的任意 ，有 （ ） ” 另外如果 在 附近可导且
22、 的左右两侧导数的符号发生变化，则 必为函数的极值点且24.24.在极坐标系中，已知曲线 C：=2cos，将曲线 C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2倍，得到曲线 C1，又已知直线 l： （t是参数） ，且直线 l与曲线 C1交于 A，B 两点（1）求曲线 C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点 P（0， ） ，求 【答案】 （1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先把曲线 的极坐标方程化成直角方程，在利用变换得到曲线 ，它是椭圆（2）点 在直线上，可用直线参数方程中参数的几何意义来求 【详解】 （1）曲线 的直角坐标方程为： 即 曲线 的直角坐标方程为 ，曲线 表示焦点坐标为 ，长轴长为 的椭圆（2）将直线的参数方程代入曲线 的方程 中，得 设 两点对应的参数分别为 ， ， 【点睛】如果直线的参数方程是 （是参数且 ， 是直线的倾斜角） ，那16么 表示 与 之间的距离因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上） ，可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑
