1、- 1 -河北省邯郸市永年区一中 2019 届高三数学上学期 8 月月考试题 理一、选择题(每小题 5 分,共 16 小题 80 分)1、不等式 的解集为( )A. B. C. D.2、若 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D.3、若 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D.4、设 均为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D.5、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有阳马,广五尺,褒七尺,高八尺,问积几何?”其意思为:“今有底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长、宽分别为 尺和 尺,高为 尺,问它的体积是多
2、少?”若以上的条件不变,则这个四棱锥的外接球的表面积为( )A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D.7、下列说法中，错误的是（ ）- 2 -A.若平面 平面 ，平面 平面 ，平面 平面 ，则B.若平面 平面 ，平面 平面 ， ， ，则C.若直线 ，平面 平面 ，则D.若直线 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，则8、如图,已知正方体 , , 分别是 , 的中点, 是 的中点,则 与平面 所成的角是( ) A. B. C. D.9、某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若 A 厂每小时可完
3、成 1 辆甲型车和 2 辆乙型车；B 厂每小时可完成 3 辆甲型车和 1 辆乙型车今欲制造 40 辆甲型车和20 辆乙型车，若所费的总工作时数最少，则 A 厂 B 厂分别工作的时间为（ ）A.4，12 B.4，8 C.12，4 D.8，410、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ）A. B. C. D.11、某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图(1),它的俯视图的直观图是矩形 ,如图(2),其中 , ,则该几何体的侧面积是( )- 3 -A. B. C. D.12、已知变量 满足约束条件 ,若目标函数 仅在点 处取得最小值,则实数 的取值范围为( )A. B.
4、C. D.13、已知 , 是空间中两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A.若 , , , ,则 B.若 , ,则C.若 , ,则 D.若 , , ,则14、如图，在底面为矩形的四棱锥 中， 平面 ， ， 分别为棱， 上一点，已知 ， ， ，且 平面 ，四面体的每个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D.15、在三棱锥 中，若 平面 ， ，且 ， ，则该三棱锥 外接球的体积为（ ）A. B. C. D.16、正方体 中,点 在 上运动(包括端点),则 与 所成角的取值范围是( )- 4 -A. B.C. D.二、填空题(每小题 5 分,共 4
5、 小题 20 分)17、在九章算术第五卷商功中,将底面为正方形,顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥,也就是正四棱锥,已知球内接方锥的高为 ,体积为 ,则该球的表面积为_.18、在区间 上随机地取一个数 ,则事件“ ”发生的概率为_.19、如图，在四棱锥 中， ，则点 到平面 的距离为_.20、如图,矩形 中, , 为边 的中点,将 沿线段 翻转成,构成四棱锥 ,若 为线段 的中点,在翻转过程中有如下三个命题:平面 ;存在某个位置,使 ;存在某个位置,使.其中正确的命题序号是_.- 5 -三、解答题(每小题 12 分,共 3 小题 36 分)21、已知集合 ,集合 .(1)求 ;(2)若 的解集等于集合 ,求 的解集.22、如图,在四棱锥 中,底面 是边长为 的正方形,其他四个侧面都是棱长为 的等腰三角形, 为 的中点.(1)在侧棱 上找一点 ,使 平面 ,并证明你的结论;(2)在(1)的条件下求三棱锥 的体积.23、如图,四边形 所在的平面与菱形 所在的平面互相垂直,交线为 ,若 , ,分别是 , 的中点.(1)求证: 平面 ;(2)求证:平面 平面 .
