1、- 1 -黄骅中学 20182019 年度高中二年级第一学期第一次考试数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页。共150 分。考试时间 120 分钟。第卷（客观题 共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。”2设 ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 ,则( )A.
2、 B.C. D.3如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则, 的值分别为( )A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,84从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是( )A.恰有一个红球与恰有两个红球 B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有个白球 D. 至少有一个红球与都是红球5某公司 10 位员工的月工资（单位：元）为 ，其均值和方差分别为 和 ，1210,x x2s- 2 -若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，
3、则这 10 位员工下月工资的均值和方差是（ ）A B 2,10xs210,xsC D6如图所示的程序框图，若输出的 S=31，则判断框内填入的条件是（ ）A B C D 4?i4?i5?i5?i7为了了解高一、高二、高三的身体状况，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 的样120本，三个年级学生数之比依次为 ，已知高一年级共抽取了 人，则高三年级抽取的3:k240人数为（ ）A B C D2400608 设命题 ， 使 ，则使得 为真命题的一个充分不必要条:pxR20xaRp件是（ ）A B 0aaC D129从数字 1,2,3,4,5 中随机抽取 3 个数字(允许重复) 组成一个三位数,其各位数
4、字之和等于9 的概率为( )A. B. C. D. 10为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：- 3 -收入 x （万元） 82 86 100 113 119支出 y （万元） 62 75 80 85 98根据上表可得回归直线方程 ybxa，其中 .,aybx ，据此估计，该社区一户收入为 20 万元家庭年支出为（ ）A114 万元 B118 万元 C156 万元 D 152 万元11一只蚂蚁在边长分别为 3,4,5 的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于 的位置的概率为( )A. B. C. D.12 设命题 :函数 的定
5、义域为 ;命题 :不等式,对 上恒成立,如 果命题“ ”为真命题,命题“ ”为假命题,求实数的取值范围.A. B. 12a2aC. D. 1第卷（共 90 分） 注意事项：第卷共 3 页，用钢笔或圆珠笔将答案写在答题页上。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13利用随机数表法对一个容量为 500 编号为 000，001，002，499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的样本，若选定从第 12 行第 4 列的数开始向右读数， （下面摘取了随机数表中的第 11 行至第 15 行） ，根据下图，读出的第 3 个数是_14已知 44(k)36，把 67(k)转化为十进
6、制数为_- 4 -15下列命题：已知 ， 表示两条不同的直线， ， 表示不同的平面，并且 ， ，mnmn则“ ”是“ ”的必要不充分条件；/不存在 ，使不等式 ；0,1x23loglx“若 ，则 ”的逆命题为真命题；2aba ，函数 都不是偶函数R()sin)f正确的命题序号是 16已知 是 所在平面内一点, ,现将一粒红豆随机撒在内,则红豆落在 内的概率是_三、解答题：共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （10 分）某城市 户居民的月平均用电量（单位：度） ，以 ， ，10 160,8,20， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图20,24,620,8,
7、3（1）求直方图中 的值；x（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为 ， ， ， 的四组用户中，用分层20,4,260,820,3抽样的方法抽取 户居民，则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户？1418 （12 分） 某厂节能降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产x能耗 (吨标准煤) 的几组对照数据如下表:x3 4 5 62.5 3 4 4.5- 5 -(1).请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;x(2).已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准
8、煤. (参考公式: )12()niiiybxaybx19.（12 分） 已知命题 :已知 且 ，若函数 在区间 上单调递增,命题 :函数 对于任意 都有 恒成立.如果 为真命题, 为假命题,求实数 的取值范围. a20 （12 分）已知关于 的一元二次函数 x241fxabx（1）设集合 P=1，2，3和 Q=1，1，2，3，4，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为和 ，求函数 在区间 上是增函数的概率；abyf,（2）设点 是区域 内的随机点，求函数 上是增函数的,80x()1,)yfx在 区 间概率21 （12 分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此
9、 ，某市公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成5 组，如下表所示（单位：min）：组别 候车时间 人数一 2二 6三 4- 6 -四 2五 1（1）求这 15 名乘客的平均候车时间；（2）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的 6 人中选 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.22 （12 分）已知命题 ：函数 为 上单调减函数，实数 满足不等式P)(xf),0m命题 ：当 ，函数 。若命题)23()1(mffQ22sini1xa是命题 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.Pa-
10、7 -黄骅中学 20182019 年度高中二年级第一学期第一次考试数学试卷（理科）附加题一、选择题（每题 5 分，答案填写在试卷上）1方程( x2 y22 x) 0 表示的曲线是( )x y 3A一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线 C一个圆 D一条直线2设椭圆 142yx的左、右焦点分别为 21,F， M为椭圆上异于长轴端点的一点，1FM， 2F的内心为 I，则 cos|（ ）A B 3C D232二、填空题（每题 5 分）3已知双曲线21xyab（a0,b0）的离心率为 4，过右焦点 F 作直线交该双曲线的右支于 M,N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于点 H，若 10MN，则 H
11、=_.4过双曲线210,xyab的左焦点 (,)Fc，作倾斜角为 6的直线 FE 交该双曲线右支于点 P，若 2OEP，且 0,OE:则双曲线的离心率为 _.三、解答题（10 分）5设椭圆 E： 1(ab0)的离心率为 e ，且过点 .x2a2 y2b2 22 ( 1， 62)(1)求椭圆 E 的方程(2)设椭圆 E 的左顶点是 A，若直线 l：xmyt0 与椭圆 E 相交于不同的两点 M，N(M，N与 A 均不重合)，若以 MN 为直径的圆过点 A，试判定直线 l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标.- 8 -附加题答案1.D解析：依题意，题中的方程等价于 x y30 或Error!注意
12、到圆 x2 y22 x0 上的点均位于直线 x y30 的左下方区域，即圆 x2 y22 x0上的点均不满足 x y30，不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x y30.2. A试题分析：由题意，|MF 1|+|MF2|=4，而|F 1F2|=2 ，3设圆与 MF1、MF 2，分别切于点 A，B，根据切线长定理就有|F 1F2|=|F1A|+|F2B|=2 ，3所以|MI|cos=|MA|=|MB|= ，故选 A4233. 20试题分析：如图，设 ，则 .由题意得 ， ,MmNnEm4,MFmNn，所以 .易知 ，所242DF2DNHE:以 . ,01HFNExyMNE HDNFO4
13、. 试题分析：因为，倾斜角为 6的直线 FE 交该双曲线右支于点 P，若3112OEFP，且 0,OEF:所以，点 E 是 PF 的中点，且 PF OE。设双曲线右焦点为 ，连 P ，则，OE/P 且等于 P 的一半。 F由双曲线的定义及直角三角形 FP 边角关系，- 9 -得， ，|2,tan6PFa22|()|tn6PFc所以， = 2ce315.解：(1)由 e2 ，可得 a22b 2，c2a2 a2 b2a2 12椭圆方程为 1，x22b2 y2b2代入点 可得 b22，a 24，( 1， 62 )故椭圆 E 的方程为 1.x24 y22(2)由 xmyt0 得 xmyt，把它代入 E
14、 的方程得：(m 22)y 22mtyt 240，设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)得：y1y 2 ，y 1y2 ，2mtm2 2 t2 4m2 2x1x 2m(y 1y 2)2t ，4tm2 2x1x2(my 1t)(my 2t)m 2y1y2tm(y 1y 2)t 2 .2t2 4m2m2 2因为以 MN 为直径的圆过点 A，所以 AMAN，所以 (x 12，y 1)(x22，y 2)AM AN x 1x22(x 1x 2)4y 1y2 2 42t2 4m2m2 2 4tm2 2 t2 4m2 2 0.3t2 8t 4m2 2 （ t 2） （ 3t 2）m2 2因为 M，N 与
15、 A 均不重合，所以 t2，所以 t ，直线 l 的方程是 xmy ，直线 l 过定点 T ，23 23 ( 23， 0)由于点 T 在椭圆内部，故满足判别式大于 0，所以直线 l 过定点 T .(23， 0)- 10 -黄骅中学 20182019 年度高中二年级第一学期第一次考试数学试卷（理科）参考答案*源%库一、选择题：每小题 5 分，共 60 分1. B 2D 3C 4A 5D 6B 7 C 8A 9B 10C 11D 12A二、填空题：每小题 5 分，共 20 分13 311 1455 15 161/2 3、解答题：共 6 小题，共 70 分17 （本小题满分 10 分）解：（1） ;
16、（2）众数 230;中位数 224; （3）50.75（1）由 得： ， 9.10.2.0.201x0.75x所以直方图中 的值是 2 分x（2）月平均用电量的众数是 432因为 ，所以月平均用电量的中位数在0.2.950.1.50.内，,4设中位数为 ，由 得：a.12.520.5a，2a所以月平均用电量的中位数是 6 分24（3）月平均用电量为 的用户有 户，0,0.125025月平均用电量为 的用户有 户，671月平均用电量为 的用户有 户，2,8.月平均用电量为 的用户有 户，0302505抽取比例 ，所以月平均用电量在 的用户中应抽取1255,4户 10 分- 11 -18 （本小题
17、满分 12 分）解： （1）.由题可得则,故所求的线性回归方程为 8 分（2）.当 时,预测技术改造后生产 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了吨标准煤. 12 分19 （本小题满分 12 分）解： 若命题 为真,有 .所以 为假时, , 2 分若命题 为真,有 或 ,6 分所以命题 为假时, 或 .因为 为真命题, 为假命题,所以 , 有且只有一个是真命题,即 , 一真一假. 8 分- 12 -所以 或 ,10 分所以所求的取值范围是 . 12 分20 （本小题满分 12 分）解：（1） ；（2） 31（1）函数 的图象的对称轴为2()4fxabx2,bxa要使 在区间 上为增函数，当且仅当
18、 0 且2()1fx,)， 3 分21,baa即若 =1 则 =1；若 =2 则 =1，1；若 =3 则 =1，1；bab事件包含基本事件的个数是 1+2+2=5，所求事件的概率为 6 分53（2）由（1）知当且仅当 且 0 时，函数 在区间 上为2ba2()41fxabx,)增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分由 80168(,)32ab得 交 点 坐 标 为10 分所求事件的概率为 12 分1823P- 13 -21.答案： （1） min；（2） ；（3） .解析（1） min；4 分（2）候车时间少于 分钟的概率为 ， 所以候车时间少于 分钟的人数为人； 8 分（3）将第三组乘客编号为 、 、 、 ，第四组乘客编号为 、 从 人中任选两人有包含以下基本事件： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，其中两人恰好来自不同组包含 个基本事件，所以，所求概率为 .12 分22.【解析】设命题 P，Q 所对应集合分别为 A，BP: 4 分102323(,)mQ： 8 分2 2sini1(sin1),1,mxaxaBa由题意得： 12 分12332aABa- 14 -
