1、1专题二 阴影部分面积的计算如图，四边形 ABCD是菱形A60，AB2，扇形 BEF的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是_【分析】 根据菱形的性质得出DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形 GBHD的面积等于ABD 的面积，进而求出即可【自主解答】 如解图，连接 BD，四边形 ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB 是等边三角形，AB2，ABD 的高为 ，扇形 BEF的半径为 2，圆心角为 60，33560，34，设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H，在ABG 和DBH 中，ABGDBH(ASA)，四边形
2、 GBHD的面积等于ABD 的面积，图中阴影部分的面积是： A 2AB BD 3 4)SS 扇形 EBFS ABD 2 .60 22360 12 3 23 31如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O顺时针旋转 90后得到 RtFOE，将线段 EF绕点 E逆时针旋转 90后得到线段 ED，分别以 O、E 为圆心，OA、ED 为半径画弧 AF和弧DF，则图中阴影部分面积是( )A8 B. C3 D542(2018河南说明与检测)如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，以 AB的中点 O为坐标原点，AB 所在直线为 x轴建立平面直角坐标系将ABC 绕
3、点 B顺时针旋转，使点 A旋转至 y轴的正半轴上的 A处，则图中阴影部分的面积为( )2A. 2 B. C. D. 242 43 23 233(2018河南说明与检测)如图，正六边形 ABCDEF的边长为 a，分别以 C，F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是( )A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 216 13 23 434(2018河南说明与检测)如图，把半径为 2的O 沿弦 AB、AC 折叠，使 和 经过圆心 O，则阴影部AB AC 分的面积为( )A. B. C2 D432 3 3 35(2016黔东南州)如图，在ACB 中，BAC50，AC2，AB3.现将
4、ACB 绕点 A逆时针旋转50得到AC 1B1，则阴影部分的面积为_6如图，点 B、C 把 分成三等分，ED 是O 的切线，过点 B、C 分别作半径的垂线段已知E45，AD 半径 OD1，则图中阴影部分的面积是_7如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2 ，以点 C为圆心，CB 的长为半径画弧，与 AB边交于点3D.将 绕点 D旋转 180后点 B与点 A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_BD 38(2018洛阳模拟)在 RtABC 中，ACBC6，以 A为旋转中心将ABC 顺时针旋转 30得到ADE，则图中阴影部分的面积为_9(2018新乡模拟)如图所示，半圆 O的直径 AB4，以点 B
5、为圆心，2 为半径作弧，交半圆 O于点3C，交直径 AB于点 D，则图中阴影部分的面积是_ _310(2018河南模拟)如图，在 RtABC 中，B30，BC ，以 BC为直径画半圆，交斜边 AB于3D，则图中阴影部分的面积为_11(2018濮阳一模)如图，将矩形 ABCD绕点 C沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为_12(2018河南说明与检测)如图，在圆心角为 90的扇形 AOB中，半径 OA2，点 C、D 分别是 OA、OB的中点，点 E是 的一个三等分点将COD 沿 CD折叠，点 O落在点 F处，则图中阴影部分的面积为AB _13(2018河
6、南说明与检测)如图，在ABCD 中，BCD60，AB2BC4.将ABCD 绕点 B逆时针旋转4一定角度后得到ABCD，其中点 C的对应点 C落在边 CD上，则图中阴影部分的面积是_14(2018濮阳二模)如图，在 RtABC 中，ACB90，AB6，AC3，以 BC为直径的半圆交 AB于点 D，则阴影部分的面积为_15如图，在圆心角为 90的扇形 OAB中，半径 OA4，C 为 的中点，D、E 分别为 OA，OB 的中点，则AB 图中阴影部分的面积为_16(2018河南说明与检测)如图，ACBC，ACBC4，以 AC为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C为圆心，BC 为半径作 ，过点 O作 BC
7、的平行线交两弧于点 D，E，则阴影部分的面积是_AB 5参考答案针对训练1A 【解析】作 DHAE 于 H，AOB90，OA3，OB2，AB .由旋转的性OA2 OB2 13质可知，OEOB2，DEEFAB ，DHEBOA，DHOB2，阴影部分面积ADE 的面积13EOF 的面积扇形 AOF的面积扇形 DEF的面积 52 23 12 12 90 323608.90 （ 13） 23602C 3.C 4.C5. 【解析】S ABC SAB 1C1，S 阴影 S 扇形 ABB1 AB 2 .54 50360 546. 【解析】点 B、C 把 分成三等分，ED 是O 的切线，E45，ODE90，8
8、AD DOC45，BOABOCCOD45.OD1，阴影部分的面积是 (1 )22 11 ，故答案为 .452 12360 12 22 12 45 12360 8 872 【解析】由旋转可知 ADBD，ACB90，AC2 ，CDBD，CBCD，323 3BCD是等边三角形，BCDCBD60，BC AC2，阴影部分的面积为 2 2233 32 .故答案为 2 .60 22360 3 23 3 2383 【解析】在 RtABC 中，ACBC6.AB6 ，以 A为旋转中心将ABC 顺时针旋转230得到ADE，CADBAE30，ADAC6，AEAB6 ，图中阴影部分的面积为 S 扇形2BAES 扇形 C
9、AD30 3.（ 6 2） 2360 30 623609. 【解析】如解图，连接 BC、OC、AC.313第 9题解图AB 是直径，ACB90.AB4，BDBC2 ，AC 2，ACOAOC2，AB2AC，ABC30，3 42 （ 2 3） 2S 阴 S 扇形 OACS BOC S 扇形 BDC 2 .60 22360 12 3 30 （ 2 3） 2360 3 310. 【解析】如解图，连接 OD，CD，过 O作 OHBD 于 H，BC 为直径，BDC90，5 316 186第 10题解图B30，BC ，DOC60，BD .ACB90，AC BC1.OHB90，332 33OH OB ，阴影部
10、分的面积为 SACB S BDO S 扇形12 34ODC 1 .12 3 12 32 34 60 （ 32） 2360 5 316 811. 2 【解析】四边形 ABCD是矩形，ADBC4，CDAB2，BCDADC90，83 3CEBC4，CE2CD，DEC30，DCE60.由勾股定理，得 DE2 ，阴影部分的面3积是 SS 扇形 CEB S CDE 22 2 ，故答案为 2 .60 42360 12 3 83 3 83 312. 13. 23 12 2314. 【解析】如解图，连接 OD，CD，RtABC 中，ACB90，AB6，AC3，sin 4516 3 98B ，B30，COD60，
11、BC3 .ACAB 12 3第 14题解图BC 为O 的直径，CDBD，CD ，BD ，阴影部分的面积为 SABC S 扇形 CODS 3 32 92BOD 33 ，故答案为 .12 3 60 （ 3 32） 2360 12 12 3 32 92 4516 3 98 4516 3 981522 2 【解析】连接 OC，如解图，过 C点作 CFOA 于 F，半径 OA4，C 为 的中点，2 AB D、E 分别是 OA、OB 的中点，ODOE2，OC4，AOC45，CF2 ，2第 15题解图7空白图形 ACD的面积扇形 OAC的面积三角形 OCD的面积 22 22 ，45 42360 12 2 2三角形 ODE的面积 ODOE2，图中阴影部分的面积扇形 OAB的面积空白图形 ACD的面积三12角形 ODE的面积 (22 )222 2.90 42360 2 216. 253 3
