1、1专题六 实际应用题类型一 费用、利润最值问题(2018陕西)经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品 红枣 小米规格 1 kg/袋 2 kg/袋成本(元/袋) 40 38售价(元/袋) 60 54根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3 000 kg，获得利润 4.2 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共 2
2、000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600 kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣为 x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y(元)，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元【分析】(1)分别算出红枣和小米的利润，由利润共 4.2 万元列方程得解；(2)列出总利润 y 与红枣的重量 x 的函数关系式，再根据函数性质求最值即可【自主解答】解：(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 m 袋，则销售这种规格的小米 袋，根据题3 000 m2意，得(6040)m(5438) 42 000.3 000
3、 m2解之，得 m1 500.答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 1 500 袋(2)y(6040)x(5438)2 000 x212x16 000.y12x16 000.120，y 的值随 x 值的增大而增大2600x2 000，当 x600 时，y 最小 1260016 00023 200.答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润 23 200 元1(2018益阳)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变原来每运一次的运费是 1 200 元，现
4、在每运一次的运费比原来减少了 300 元A，B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：品种 A B原运费 45 25现运费 30 20(1)求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？2(2018大庆)某学校计划购买排球、篮球，已知购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180 元；3 个排球与 2 个篮球的总费用为 420 元(1)求购买 1 个排球、1 个篮球的费用分别
5、是多少元？(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共 60 个，并且篮球的数量不超过排球数量的 2 倍求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？33(2018南充)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10 000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8 000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元(1)求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？(2)若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件，设购进A 型丝绸 m 件求 m 的取值范围；已知 A 型的售价是 80
6、0 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件如果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w(元)与 n(元)的函数关系式(每件销售利润售价进价销售成本)4(2018孝感)“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理 A，B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等(1)求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？(2)槐荫公司计划购进 A，B 两种型号的净水器共 50 台进
7、行试销，其中 A 型净水器为 x 台，购买资金不超过 9.8 万元试销时 A 型净水器每台售价 2 500 元，B 型净水器每台售价 2 180 元，槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献 a(70a80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W，求 W 的最大值45(2018随州)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在 15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第 x 天(1x15，且 x 为整数)每件产品的成本是p 元，p 与 x 之间符合一次函数关系，部分数据如下表：天数(x)
8、 1 3 6 10每件成本 p(元) 7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y(件)与 x(天)满足如下关系：y 2x 20 （ 1 x 10， 且 x为 整 数 ） ，40 （ 10 x 15， 且 x为 整 数 ） .)设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元(1)直接写出 p 与 x，W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299 元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得
9、20 元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？56(2018梧州)我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样(1)求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；(2)若 A 型电动自行车每辆售价为 2 800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3 500 元，设该商店计划购进 A型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售
10、后可获利润 y 元写出 y 与 m 之间的函数关系式；(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？类型二 方案问题(2016河南)学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元(1)求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【分析】 (1)设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元，根据：“
11、1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元”列方程组求解即可；6(2)首先根据“A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和 A 型节能灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可【自主解答】 解：(1)设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元，根据题意，得： x 3y 26，3x 2y 29， )解得： x 5，y 7， )答：一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元；(2)设购进 A 型节能灯
12、m 只，总费用为 W 元，根据题意，得：W5m7(50m)2m350，20，W 随 m 的增大而减小，又m3(50m)，解得：m37.5，而 m 为正整数，当 m37 时，W 最小 237350276，此时 503713，答：当购买 A 型灯 37 只，B 型灯 13 只时，最省钱1(2019原创)在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校 1 441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共 62 辆
13、A、B 两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号 载客量 租金单价A 30 人/辆 380 元/辆B 20 人/辆 280 元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数(1)设租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数解析式(也称关系式)，请直接写出 x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过 21 940 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？72(2018恩施州)某学校为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和2 台 B 型空调，需费用 39 000 元；4
14、台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6 000 元(1)求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过 217 000 元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？3(2018铜仁)学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公桌必须买 2 把椅子，椅子每把 100 元，若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共花费 24 000 元；购买 10 张甲种办公桌比购买 5
15、张乙种办公桌多花费 2 000 元(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用84(2018绵阳)有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨(1)请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如何安
16、排车辆最节省费用？5(2018怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进 A，B 两种树苗，共21 棵，已知 A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元设购买 A 种树苗 x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元(1)求 y 与 x 的函数表达式，其中 0x21；(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费9用6(2018河南说明与检测) 某景区出售的门票分为成人票和儿童票，购买 3 张成人票和 1 张儿童票共需 350 元，购买 1 张成人票和 2 张儿童票共需 200 元(1)求成人票和儿童票的单价；(2)若干
17、家庭结伴到该景区旅游，成人与儿童共 30 人售票处规定：一次性购票数量达到 30 张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售请你帮助他们选择花费最少的购票方式7(2018驻马店一模)某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有 A，B 两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换已知每套滤芯的价格为 200元，若购买 20 台 A 型和 15 台 B 型净化器共花费 80 000 元；购买 10 台 A 型净化器比购买 5 台 B 型净化器多花费 10 000 元；10(1)求两种净化器的价格各多少元？(2)若学校购买两种空气净化器共 40 台，且
18、 A 型净化器的数量不多于 B 型净化器数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用8(2017河南模拟)我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 8 棵，B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 6 棵，则需要 800 元(1)求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 50 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 7 650 元，若购进这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵
19、A 种树苗可获工钱 30 元，种好一棵 B 种树苗可获工钱 20 元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？119(2014河南)某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4 000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3 500 元(1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系
20、式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m(0m100)元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案1210(2018濮阳一模)每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元(1)求甲、乙两种型号设备的价
21、格；(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为该公司有几种购买方案；(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/月，若每月要求总产量不低于 2 040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案类型三 函数图象型(2018成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 y(元)与种植面积 x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元(1)直接写出当 0x300 和 x300 时，y 与 x 的函数关系式；(2)广场
22、上甲、乙两种花卉的种植面积共 1 200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？13例 3 题图【分析】 (1)由图可知 y 与 x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可(2)设甲种花卉种植面积为 a m 2，则乙种花卉种植面积为(1 200a)m 2，根据实际意义可以确定 a 的范围，结合种植费用 y(元)与种植面积 x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少【自主解答】 解：(1)y ；130x （ 0 x 130）80x 15 000 （ x
23、300） )(2)设甲种花卉种植面积为 a m 2，则乙种花卉种植面积为(1 200a) m 2. ，a 200a 2（ 1 200 a） )200a800，当 200a300 时，W1130a100(1 200a)30a120 000.300，W，随 a 增大而增大，当 a200 时W min126 000 元当 300a800 时，W280a15 000100(1 200a)135 00020a.200，W 2随 a 增大而减小，当 a800 时，Wmin119 000 元；119 000126 000，当 a800 时，总费用最少，最少总费用为 119 000 元此时乙种花卉种植面积为
24、1 200800400 m 2.答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 800 m2 和 400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119 000 元1(2018盐城)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系如图所示14(1)根据图象信息，当 t_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；(2)求出线段 AB 所表示的函数表达式2(2018南京)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 16 min 回到家中设小明出发第 t min
25、时的速度为 v m/min，离家的距离为 s m，v 与 t 之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)(1)小明出发第 2 min 时离家的距离为_m；(2)当 2t5 时，求 s 与 t 之间的函数表达式；(3)画出 s 与 t 之间的函数图象3某市制米厂接到加工大米任务，要求 5 天内加工完 220 吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成15加工任务为止设甲、乙两车间各自加工大米数量 y(吨)与甲车间加工时间 s(天)之间的关系如图所示；未加工大米 w(吨)与甲加工时间 x(天)之间的
26、关系如图所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米_吨，a_；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 y(吨)与 x(天)之间函数关系式；(3)若 55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？图图4(2018河南说明与检测)某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是 20 元/千克，根据以往的销售情况，描出销量 y(千克/天)与售价 x(元/千克)的关系，如图所示(1)试求出 y 与 x 之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：求每千克售价为多少元时，每天可获得最大的销售利润；进口产品检验、运输等过程需耗时 5 天，该“
27、特产”最长的保存期为一个月(30 天)，若售价不低于 30元/千克，则一次最多只能进货多少千克？165(2018黔南州)某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图所示，成本 y2与销售月份 x之间的关系如图所示(图的图象是线段，图的图象是抛物线)(1)已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益售价成本)；(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大？简单说明理由；(3)已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？图图17参考答案类型一针对训练1
28、解：(1)设每次运输的农产品中 A 产品 x 件，B 产品 y 件，根据题意得 ，解得45x 25y 1 20030x 20y 900).x 10y 30)答：每次运输的农产品中 A 产品 10 件，B 产品 30 件(2)设每次增加 A 产品 a 件，则每次增加 B 产品(8a)件，令每次运费为 w 元根据题意得 30(8a)2(10a)，解得 a6，又 8a0，a8.所以 6a8.w30(10a)20(308a)10a1 060，100.当 a6 时，w 最小，最小值为 1 120 元答：产品件数增加后，每次运费最少需要 1 120 元2解：(1)设每个排球的价格是 x 元，每个篮球的价格
29、是 y 元，根据题意得 ，解得： .x y 1803x 2y 420) x 60y 120)答：每个排球的价格是 60 元，每个篮球的价格是 120 元；(2)设购买排球 m 个，则购买篮球(60m)个根据题意得：60m2m，解得 m20，又排球的单价小于篮球的单价，m20 时，购买排球、篮球总费用最大购买排球、篮球总费用的最大值2060401206 000(元)，答：至少需要购买 20 个排球；购买排球、篮球总费用最大为 6 000 元3解：(1)设一件 A 型丝绸的进价为 x 元，则一件 B 型丝绸的进价为(x100)元，根据题意得： .10 000x 8 000x 100解得 x500，
30、经检验，x500 是原方程的解18x100400 元答：一件 A、B 型丝绸的的进价分别为 500 元、400 元(2)由题意得 m50m，解：得 m25，则 m 的取值范围是 16m25. w(8005002n)m(600400n)(50m)(100n)m(10 00050n)当 50n100 时，100n0，w 随 m 的增大而增大故 m25 时，w 最大 12 50075n.当 n100 时，w 最大 5 000.当 100n150 时，100n0，w 随 m 的增大而减小故 m16 时，w 最大 11 60066n.综上所述：w 最大 .12 500 75n （ 50 n 100）5
31、000 （ n 100）11 600 66n （ 100 n 150） )4解：(1)设每台 A 型净水器的进价为 m 元，则每台 B 型净水器的进价为(m200)元，根据题意得： ，50 000m 45 000m 200解得：m2 000，经检验，m2 000 是分式方程的解，m2001 800.答：每台 A 型净水器的进价为 2 000 元，每台 B 型净水器的进价为 1 800 元(2)根据题意得：2 000x1 800(50x)98 000，解得：x40.W(2 5002 000)x(2 1801 800)(50x)ax(120a)x1 9000，当 70a80 时，120a0，W 随
32、 x 增大而增大，当 x40 时，W 取最大值，最大值为(120a)4019 00023 80040a，W 的最大值是(23 80040a)元5解：(1)p0.5x7 (1x15，且 x 为整数)W . x2 16x 260 （ 1 x 10， 且 x为 整 数 ） 20x 520 （ 10 x 15， 且 x为 整 数 ） )(2)当 1x10 时，Wx 216x260(x8) 2324，此时当 x8 时，W 最大 324(元)当 10x15 时，W20x520，W 随 x 增大而减小，此时当 x10 时，W 最大 320(元)324320，李师傅第 8 天创造的利润最大，最大利润为 324
33、 元19(3)当 1x10 时，令 Wx 216x260299，解得 x13，x 213.当 W299 时，3x13，1x10，3x10.当 10x15 时，令 W20x520299，解得 x11.05，又10x15，10x11.05.综上所述 3x11.05，又x 为整数，x 的取值有 4、5、6、7、8、9、10、11 共 8 个李师傅共可获得 208160(元)奖金6解：(1)设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元，(x500)元由题意： ，解得 x2 500，50 000x 60 000x 500经检验：x2 500 是分式方程的解答：A、B 两种型号电动自行车的进货单
34、价分别为 2 500 元，3 000 元(2)2 500m3 000(30m)80 000，解得 m20，y(2 8002 500)m(3 5003 000)(30m)200m15 000(20m30)，(3)y200m15 000，2000，20m30，当 m20 时，y 有最大值，yM 最大2002015 00011 000(元)答：该商品购进 A 型电动自行车 20 辆才能获得最大利润，此时最大利润为 11 000 元类型二针对训练1解：(1)由题意：y380x280(62x)100x17 360.30x20(62x)1 441，x20.1，又x 为整数，x 的取值范围为 21x62 的
35、整数(2)由题意 100x17 36021 940，x45.8，21x45，共有 25 种租车方案，x21 时，y 有最小值，y 最小 19 460 元2解：(1)设 A 型空调和 B 型空调每台各需 x 元、y 元，根据题意得：，解得 ，3x 2y 39 0004x 5y 6 000) x 9 000y 6 000)答：A 型空调和 B 型空调每台各需 9 000 元、6 000 元；(2)设购买 A 型空调 a 台，则购买 B 型空调(30a)台，20 a12（ 30 a）9 000a 6 000（ 30 a） 217 000)解得，10a12 .13a10、11、12，共有三种采购方案，
36、方案一：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台；方案二：采购 A 型空调 11 台，B 型空调 19 台；方案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18 台；(3)设总费用为 w 元，w9 000a6 000(30a)3 000a180 000，当 a10 时，w 取得最小值，此时 w210 000，答：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210 000 元3解：(1)设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据题意，得：，解得： ，20x 15y （ 20 15） 2100 24 00010x 5y （ 10 5） 2100
37、2 000) x 400y 600)答：甲种办公桌每张 400 元，乙种办公桌每张 600 元；(2)设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌(40a)张，购买的总费用为 y 元，则 y400a600(40a)240100200a32 000，a3(40a)，a30，2000，y 随 a 的增大而减小，当 a30 时，y 取得最小值，最小值为 26 000 元答：当购进甲种办公桌 30 张，乙种办公桌 10 张时，所需费用最少，为 26 000 元4解：(1)设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根据题意可得： ，解得： ，3x 4y 182x 6y 17) x
38、 4y 1.5)答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 4 吨和 1.5 吨；(2)设货运公司安排大货车 m 辆，则安排小货车(10m)辆，根据题意可得：4m1.5(10m)33，解得：m7.2，令 m8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案为：大货车 8 辆，小货车 2 辆5解：(1)根据题意，得：y90x70(21x)20x1 470，函数解析式为：y20x1 470(0x21)；21(2)购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，21xx，解得：x10.5，又y20x1 470，且 x 取整数，200，当 x11 时，y 有最小值，y 最小 1 690，使费
39、用最省的方案是购买 A 种树苗 11 棵，B 种树苗 10 棵，所需费用为 1 690 元6解：(1)设每张成人票 x 元，每张儿童票 y 元根据题意，得 ，解得 .3x y 350x 2y 200) x 100y 50)答：每张成人票 100 元，每张儿童票 50 元(2)设参加旅游的儿童有 m 人，则成人有(30m)人，根据题意，得：按团体票购买时总费用为 10080%302 400(元)分别按成人票、儿童票购买时总费用为 100(30m)50m3 00050m.3 00050m2 400，解得 m12.当儿童为 12 人时，两种购票方式花费相同3 00050m2 400，解得 m12.当
40、儿童少于 12 人时，选择购买团体票花费少3 00050m2 400，解得 m12.当儿童多于 12 人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少7解：(1)设每台 A 型净化器的价格为 a 元，每台 B 型净化器的价格为 b 元，由题意得：，解得 .20（ a 200） 15（ b 200） 80 00010（ a 200） 5（ b 200） 10 000) a 2 000b 2 200)答：每台 A 型净化器的价格为 2 000 元，每台 B 型净化器的价格为 2 200 元；(2)设购买 A 型净化器 x 台，B 型净化器为(40x)台，总费用为 y 元，由题意，得x3(40x)，解得 x
41、30，y(2 000200)x(2 200200)(40x)化简，得 y200x96 000，2000，y 随 x 的增大而减小，当 x30 时，y 取最小值，y 最小 2003096 00090 000，40x10，答：购买 A 型净化器 30 台，B 型净化器为 10 台，最少费用为 90 000 元8解：(1)设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元，由题意得：，解得： ，8x 3y 9505x 6y 800) x 100y 50)答：购买 A 种树苗每棵需要 100 元，B 种树苗每棵需要 50 元；22(2)设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗 100
42、m 棵根据已知，得 ，m 50100 m 0100m 50（ 100 m） 7 650)解得：50m53.故有四种购买方案：方案 1：购买 A 种树苗 50 棵，B 种树苗 50 棵；方案 2：购买 A 种树苗 51 棵，B 种树苗 49 棵；方案 3：购买 A 种树苗 52 棵，B 种树苗 48 棵；方案 4：购买 A 种树苗 53 棵，B 种树苗 47 棵(3)设种植工钱为 W 元，由已知得：W30m20(100m)10m2 000，100，W 随 x 的增大而增大，当 m50 时，W 最小，最小值为 2 500 元答：购买 A 种树苗 50 棵、B 种树苗 50 棵时所付的种植工钱最少，
43、最少工钱是 2 500 元9解：(1)设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元，根据题意得 ，10a 20b 4 00020a 10b 3 500)解得 a 100b 150)答：每台 A 型电脑的销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元(2)据题意得，y100x150(100x)，即 y50x15 000；据题意得，100x2x，解得 x33 ，13y50x15 000，500，y 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x34 时，y 取最大值，则 100x66，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑，销售总利润最
44、大(3)据题意得，y(100m)x150(100x)，即 y(m50)x15 000，33 x70，13当 0m50 时，y 随 x 的增大而减小，当 x34 时，y 取最大值，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大m50 时，m500，y15 000，即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x70 的整数时，均获得最大利润；13当 50m100 时，m500，y 随 x 的增大而增大，当 x70 时，y 取得最大值即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售总利润最大10解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元，23
45、由题意得： ，解得： .3x 2y 162x 6 3y) x 12y 10)答：甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元(2)设购买甲型设备 m 台，乙型设备(10m)台，则：12m10(10m)110，m5，m 取非负整数，m0，1，2，3，4，5，有 6 种购买方案(3)由题意：240m180(10m)2 040，m4，m 为 4 或 5.当 m4 时，购买资金为：124106108(万元)，当 m5 时，购买资金为：125105110(万元)，则最省钱的购买方案为选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台类型三针对训练1解：(1)根据图象信息，当 t24 分钟时甲乙两人相
46、遇，甲的速度为 2 4006040(米/分钟)故答案为 24，40；(2)甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t24 分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为 2 40024100(米/分钟)，乙的速度为 1004060(米/分钟)乙从图书馆回学校的时间为 2 4006040(分钟)，40401 600，A 点的坐标为(40，1 600)设线段 AB 所表示的函数表达式为 ykxb，A(40，1 600)，B(60，2 400)，解得 .40k b 1 60060k b 2 400) k 40b 0)线段 AB 的函数解析式为 y40x.2解：(1)1002200(m)故小明出发第 2 min 时离家的距离为 200 m；(2)当 2t5 时，s1002160(t2)160t120.故 s 与 t 之间的函数表达式为 s160t120；(3)s 与 t 之间的函数关系式为 ，100t （ 0 t 2）160t 120 （ 2 t 5）80t 280 （ 5 t 6.25）1280 80t （ 6.25 t 16） )如解图所示：24第 2 题解
