1、- 1 -2018 学年高二数学 10 月月考考试试题卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共 150 分，考试所需时间 120 分钟。一、选择题：每小题 5 分，共 60 分。在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，哪一个是数列 中的一项 （ ） (1)nA380 B 39 C 35 D 23 2、在 中, ,则 等于( )C23,1cbaBA.30 B.45 C.60 D.1203已知 an是等差数列，且 则 ( ),7,83a7654aA15 B18 C30 D604ABC 中, a = 1, b = , A=30，则B 等于 ( )A60 B60或 1
2、20C30或 150 D 1205. 设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 ( )nSna324S1a5A B C D12101026在 中，已知 ， ， ，则 的面积等于 （ ）C3A45ABCA B C D2)13(27已知数列 12,4a成等差数列， 123,4b成等比数列，则 21ab（ ）A B 或 48某船开始看见灯塔 A时，灯塔 在船南偏东 30方向，后来船沿南偏东 60的方向航行45km后，看见灯塔 在船正西方向，则这时船与灯塔 A的距离是（ ）A 12B 30kmC 15kmD 153km9在 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，若角 A、B、C 依次成等差
3、数列，且=（ ）,3,abS则- 2 -A B C D2233210. 等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 ，且 ，则 （ ）nS和 T1n5baA B C D 329731204911. 设 为等差数列 na的前 项和， 4a， 5S，若数列 1na的前 m项和为 10，nS则 m（ ）A8 B9 C10 D1112设 a,b,c 为实数，a,b,c 成等比数列，且 成等差数列。则 的值为（ ）cba1, acA. B. C. D. 121222二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.13在ABC 中，已知 ，则角 A 的大小为 ()()3
4、abcabc14已知数列a n的前 n 项和 ，那么它的通项公式为 na= 2Sn15已知数列的通项公式 ,则 取最小值时 = ,此时， = 7S16. 在正项等比数列 an中，若 a9a11=4，则数列 前 19 项之和为 .n21log三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）已知数列 满足 ， ，设 na112nnaanb（1）求 ；123b， ，（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；n（3）求 的通项公式18 （本小题满分 12 分）在锐角三角形 ABC 中，内角aA， B， C 的对边分别为 ，且 2 si
5、nB b.cb,a3(1) 求角 A 的大小；(2) 若 6， b c8，求 ABC 的面积a19 （本小题满分 12 分）在平面四边形 中， ， ，ABCD9045A- 3 -， .2AB5D（1）求 ；cosAB（ 2） 若 ， 求 .2C20（本小题满分 12 分）等比数列 na的前 n 项和为 ns，已知 1S, 3, 2成等差数列（1）求 na的公比 q； （2）若 1 33，求 ns21 （本小题满分 12 分）已知 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所对的边abcABCABC（1）若 面积 求 、 的值；ABC,60,2SABCab（2）若 ，且 ，试判断 的形状caoscbs
6、in22.（本题满分 12 分）设 a是等差数列， n是各项都为正数的等比数列，且1b， 3521， 53（）求 na， 的通项公式；（）求数列 nab的前 n 项和 nS.- 4 -2018 学年高二数学 10 月月考考试答案一、选择题1A 2C 3B 4B 5B 6B 7A 8D 9A 10D 11B 12C二、填空题1360 0 142n 1518，-324 16-19三、解答题17解：（1）由条件可得 an+1= 2(1)na将 n=1 代入得， a2=4a1，而 a1=1，所以， a2=4将 n=2 代入得， a3=3a2，所以， a3=12从而 b1=1， b2=2， b3=4（2
7、） bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得 ，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以 bn是首项为 1，公比为 2 的等比数na列（3）由（2）可得 ，所以 an=n2n-112n18、 （1）由 及正弦定理 ，得 ，因为 是锐角，所以 A=/3； （2） 由余弦定理 ，得 ，又因为 ， 所以 。由三角形面积公式 得 的面积为 。19、解：（1）在 中，由正弦定理得 .ABD siniBDAB由题设知， ，所以 .52sin4i 25由题设知， ，所以 .90AB3cos1AD- 5 -（2）由题设及（1）知， .2cossin5BDCA在 中，由余弦定理得BCD 22cs585.2所以 .BC20、（1）依题意有 ，由于 ，故 ，又 ，从而 。（2）由已知可得 ，故 ，从而 。21、解:(1) ,得 ,由余弦定理得: ,所以 .(2)由余弦定理得: , ,所以 ;在 中, ,所以 ,所以 是等腰直角三角形.22、 （）设 的公差为 ， 的公比为 ，- 6 -则 ，解得 ，又 ，所以 （） ，所以两式作差，整理得： .
