1、- 1 -河南省新乡三中 2018-2019 学年高一数学上学期第一次月考试题注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1给出下列四个关系式：(1) ；（2） ；（3） ；（4） ，其中正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 42设集合 ,则（ ）A B C D 3下列函数中，在（-，0）上单调递减的是（ ）A B C D 4设函数 ， 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中一定正确的是（ ）A
2、是偶函数 B 是奇函数C 是奇函数 D 是奇函数5集合 A 满足 的集合 有（ ）个.A 1 B 2 C 3 D 46函数 的定义域是（ ）A B C D 7已知函数 ，则 的解析式是（ ）A 3x+2 B 3x+1 C 3x-1 D 3x+48已知 ，其中 表示不超过 的最大整数，则 =（ ）A 2 B 3 C D 69如图，U 是全集，A、B、C 是 U 的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）- 2 -A B C D 10函数 定义域为 ，值域为 ，则实数 取值范围是 ( )A B C D 11若函数 为奇函数，且在 上是增函数，又 的解集为（ ）A B C D 12已知符号函数 sgn =
3、 , 是 R 上的增函数， ， 则（ ）A sgn sgn B sgn - sgnC sgn sgn D sgn - sgn 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13函数 的值域为_.14函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_.15已知 的定义域为 R，定义若 的最小值是_.16定义在 R 上的函数 满足 ，若当 时， ，则当 时，=_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70.0 分)17设全集 U= ， .- 3 -求： ， ， .18已知 的定义域为集合 A，集合 B=（1）求集合 A；（2）若 A B,求实数 的取值范围.19利用函数单调性的定义证明 上单调递减.20不
4、等式 ，对于任意的 成立.求 m 的取值范围.21定义在 上的偶函数 ，当 时 单调递增，设 ，求 m 的取值范围.- 4 -22已知函数 对于任意的实数 都有 成立，且当 时 0 恒成立.（1）判断函数 的奇偶性；（2）若 =-2，求函数 在 上的最大值；（3）求关于 的不等式 的解集.- 5 -参考答案1B【解析】【分析】由字母所代表的集合类型、集合与元素和集合与集合间的关系以及空集的意义进行判断即可.【详解】（1）R 为实数集， 为实数，所以正确；（2）Z、Q 分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；（3）空集中没有任何元素，所以错误；（4）空集为任何集合的子集，所以正确.故选
5、B.【点睛】本题考查集合与元素、集合与集合间关系的判断，掌握特殊集合的表示方法以及注意表示集合与元素、集合与集合间关系的符号的区别.2D【解析】【分析】由交集的性质可知 即属于集合 A 又属于集合 B，所以将坐标代入各自的表达式，即可求出参数值.【详解】由交集的性质可知， ，将其代入两个集合可得：，解得： a=2， b=3.故选 D.【点睛】本题考查交集的性质与代入求值，将点代入集合即可求得参数值，注意计算的准确性.3B【解析】【分析】分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判- 6 -断，二次函数由对称轴与开口方向判断.【详解】A 选项： ， 定义域错误
6、；B 选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确； C 选项：对称轴为 ，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D 选项，图像开口朝下，对称轴为 y 轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选 B.【点睛】本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.4C【解析】为奇函数; 为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选 C.5D【解析】【分析】由集合 A 与两集合的关系可将其可能性一一列出，即可求得其个数.【详解】由集合 A 与两集合的关系将其一一列出： ，共四个.故选 D.【点睛】本题考查集合间的关系，由集合间的关系
7、确定其可能含有的元素，求出集合，注意集合也是集合本身的子集.6B【解析】【分析】- 7 -由根号下式子大于等于 0，分母不等于 0，0 没有零次方三个知识点即可列式求出定义域.【详解】由题意可得： ，解得： 且 .故选 B.【点睛】本题考查定义域的求法，一般有解析式的函数定义域有以下几种情况：偶次根式被开方数大于等于 0；分母不等于 0,；0 没有 0 次方；对数函数真数大于 0.7A【解析】【分析】由配凑法将解析式化为关于 2x+1 的形式，即可直接得出解析式.【详解】将解析式变型： ，所以 .故选 A.【点睛】本题考查配凑法求解析式，只需将解析式化为关于左侧括号内式子的形式，进行直接代换即
8、可.8D【解析】【分析】由该特殊符号的性质求出 的值，带入解析式即可求出函数值.【详解】由特殊符号的性质： ，所以 .故选 D.【点睛】本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9B【解析】- 8 -【分析】由图像可知阴影部分为集合 B 在集合 A 中的补集与集合 C 的交集，或集合 B 在全集中的补集与集合 A 的交集，再与集合 C 取交集.【详解】由图像可知：集合 B 在全集中的补集与集合 A 的交集，再与集合 C 取交集， 用符号可表示为： .故选 B.【点睛】本题考查由韦恩图判断集合的关系，本题阴影部分有多种表示方法，可根据选项进行分析逐个判断即可.10C
9、【解析】因为对称轴为 ,对应函数值为 ；所以 ;当 时 ,因此 ,综合可得 的取值范围是 ，选 C.11A【解析】【分析】由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.【详解】由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：- 9 -由奇函数定义化简解析式： ，即 与 x 异号即可，由图像可知当 或 时 与 x 异号.故选 A.【点睛】本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果.12B【解析】【分析】分类讨论 x 与 ax 的大小，结合单调性分析 的正负，代入函数 ，分析与原函数关系即可.【详解】当 时，
10、 ，由单调性： ，此时 ，当 时， ，此时： ，当 时， ，由单调性： ，此时 ，所以 .故选 B.【点睛】本题考查新定义函数以及 函数的单调性，由单调性结合新函数的性质即可得出结论，也可以采用特殊值的方式验证其关系，得出结论.13【解析】【分析】利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最值即可得到值域.【详解】设 ，则 ，所以原函数可化为： ，- 10 -由二次函数性质，当 时，函数取最大值 4，由性质可知函数无最小值，所以值域为： .【点睛】本题考查换元法求函数值域，当函数解析式中含有根式时，一般考虑换元法，用换元法时要注意一定写出参数的取值范围.14【解析
11、】【分析】由两函数括号内式子范围相同可列式求出 的定义域.【详解】由题意知 中括号内式子的范围为 ，所以 中 的范围也是 ，因此解不等式： ，解得： ，即为 的定义域.【点睛】本题考查复合函数的定义域，复合函数定义域要利用括号内范围相同的原则，列出不等式，即可求解.15-1【解析】【分析】由函数的表达式可知 为定义域中各自取两函数中较大的部分，结合图像分析，即图像在另一图像上方的部分，有图像即可判断最值.【详解】在坐标系中作出两函数图像如下图：由 解析式可知，该函数为两函数中较大的部分，由图像可知上方的直线为函数图像，故最小值为-1.- 11 -【点睛】本题考查新定义函数，注意对新函数的理解，
12、通过作图的方式辅助解题，即可得出最值.16【解析】【分析】将 x 变型，使新式子范围为 代入解析式，结合函数性质将其化简为 即可.【详解】因为 ，所以 ，代入函数解析式： ，所以： .【点睛】本题考查函数解析式的求法，由 x 范围间的关系结合函数的性质，将 x 化为已知解析式的范围中，代入解析式即可，此类题型还可以结合奇偶性的知识点，做法基本相同.17 ； = ； =0,3.【解析】【分析】由集合间的关系按照运算顺序即可求出结果.【详解】解： ；= ；=0,3.【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据运算顺序计算即可.18 （1） （2）【解析】【分析】（1）由偶次根式被开方式大于等于 0，分母
13、不等于 0 列式，即可求出定义域；- 12 -（2）由集合 A 与集合 B 的关系，可列出不等式，求解即可.【详解】解：（1）由已知得 即（2） 解得【点睛】本题考查定义域的求法以及由集合间的关系求参数取值范围，求定义域及参数范围时注意等号是否可取.19设 则 ， = = = ，又 即函数 上单调递减.【解析】【分析】由单调性的定义法，设定义域内 ，代入函数解析式，作差，化简式子，判断函数值的大小关系，即可证明单调性.【详解】解：设 则 =- 13 -= ，又 即函数 上单调递减.【点睛】本题考查函数单调性的证明方法，设定义域内 ，由定义证明即可，注意对式子的化简方式.20【解析】【分析】由二
14、次函数性质可知分子大于 0，只需零分母恒小于 0 即可，所以使分母为二次函数且开口朝下， 即可.【详解】解：原式等价于 对于 恒成立.当 m=0 时， 即 ，不符合题意（舍）.当 时，则综上：【点睛】本题考查分式不等式及二次不等式，二次函数恒成立问题需要令 ，若恒小于 0，则开口朝下，反之则开口朝上，并且注意二次项系数能否为 0.21【解析】- 14 -【分析】由偶函数对称区间上的单调性可知函数在 x=0 处取得最大值，所以 x 的值越接近 0，则其函数值越大，所以 x 取值的绝对值越小函数值越大，由此列出不等式即可求出参数范围.【详解】解： 是定义在 上的偶函数，又 ， 又当 时 单调递增当
15、 时单调递减.而解得即所求 的取值范围为 .【点睛】本题考查偶函数单调性的性质，自变量的值越接近 0 函数值越大，所以利用绝对值比较大小，注意比较自变量的值时不要忽略了定义域的限制.22 （1）奇函数.（2）4（3）【解析】【分析】（1）对函数进行赋值，求出 ，令 y=-x 即可根据定义判断出奇偶性；（2）由定义法证明其单调性，再由单调性求出给定区间上的最值；（3）利用奇函数的性质及已知的函数性质，将不等式化为 的形式，再利用单调性列出不等式，求出解集.【详解】解：（1） 的定义域是 R 关于原点对称，令 得 =0，再令 ，得 是奇函数.（2）设任意 ，由已知得 ，- 15 -又 ，由知 ， 是 R 上的减函数，当 在 上的最大值为 4（3）由已知得： ，由（1）知 是奇函数，又 恒成立，上式可化为：由（2）知 是 R 上的减函数，原不等式的解集为 .【点睛】本题考查抽象函数与函数的奇偶性与单调性，抽象函数要采用赋值的方式利用，无解析式的函数不等式求解时，要利用函数单调性列出不等式，求出解集.
