1、- 1 -河南省新乡三中 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1. ABC 中，sin 2A=sin2B+sin2C，则 ABC 为( )A 直角三角形 B 等腰直角三角形C 等边三角形 D 等腰三角形2. 在ABC 中，b= ，c=3，B=30 0，则 a 等于（ ）3A B12 C 或 2 D233. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）Aa=7，b=14
2、，A=30 0有两解 Ba=30，b=25，A=150 0有一解Ca=6，b=9，A=45 0有两解 Da=9，c=10，B=60 0无解4. 已知ABC 的周长为 9，且 ，则 cosC 的值为 （ ）4:23sin:siAA B C D4141325. 在 ABC 中， A60， b1，其面积为 ，则 等于( )CBAcbasinsiA3 B 392C D86. 在 ABC 中， AB5， BC7， AC8，则 的值为( )BCAA79 B69 C5 D-57.关于 x 的方程 有一个根为 1，则ABC 一定是（ ）02coscos2 xA等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角
3、形8. 设 m、m+1、m+2 是钝角三角形的三边长，则实数 m 的取值范围是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m69. ABC 中，若 c= ，则角 C 的度数是( )ab2A.60 B.120 C.60或 120 D.4510. 在ABC 中，若 b=2 ,a=2，且三角形有解，则 A 的取值范围是( )2A.0A30 B.0A45 C.0A90 D.30A6011.在ABC 中， ，那么ABC 一定是（ ）B22sintasintaA锐角三角形 B直角三角形- 2 -C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状
4、为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13.在ABC 中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_sinisnabcABC14. 在等腰三角形 ABC 中，已知 sinAsinB=12，底边 BC=10，则ABC 的周长是 。15. 在ABC 中，已知 sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数等于_.16. 已知 ABC 的三边分别是 a、 b、 c，且面积 ，则角 C=_422cbaS三、解答题(本大题
5、共 6 小题，共 70.0 分)17. 已知在ABC 中，A=45 0，AB= ，BC=2，求解此三角形. （本题满分 10 分）618. 在ABC 中，已知 a-b=4,a+c=2b，且最大角为 120，求ABC 的三边长. （本题满分12 分）19. 在锐角三角形中，边 a、b 是方程 x22 x+2=0 的两根，角 A、B 满足 2sin(A+B)3 =0，求角 C 的度数，边 c 的长度及ABC 的面积. （本题满分 12 分）3- 3 -20. 在ABC 中，已知边 c=10, 又知 = = ，求 a、b 及ABC 的内切圆的半径。 （本题满cosAcosBba43分 12 分)21
6、. 如图 1，甲船在 A 处，乙船在 A 处的南偏东 45方向，距 A 有 9n mile 并以 20n mile/h 的速度沿南偏西 15方向航行，若甲船以 28n mile/h 的速度航行，应沿什么方向，用多少 h 能尽快追上乙船？ （本题满分 12 分）22.在ABC 中，已知角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，边 c= ，且72tanA+tanB= tanAtanB ，又ABC 的面积为 SABC = ，求 a+b 的值。 （本题满分 123 33 32分）图 1ABC北4515- 4 - 5 -1. A 2.C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9.
7、B 10. B 11.D 12.A13. 14.50, 15.120 0,16. 45017. 解答：C=120 B=15 AC= 或 C=60 B=751318. 解答：a=14,b=10,c=619. 解答：解：由 2sin(A+B) =0，得 sin(A+B)= , ABC 为锐角三角形332A+B=120, C=60, 又a、b 是方程 x22 x+2=0 的两根，a+b=2 , ab=2, 3 3c 2=a2+b22abcosC=(a+b) 23ab=126=6, c= , SABC = absinC= 2 = .612 12 32 3220.解答：由 = ， = ,可得 = ，变形
8、为 sinAcosA=sinBcosBcosAcosBba sinBsinAba cosAcosBsinBsinAsin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B= . ABC 为直角三角形.由 a2+b2=102和 = ，解得 a=6, b=8, 内切圆的半径为 r= = =2ba43 a+b-c2 6+8-10221. 解析：设用 t h，甲船能追上乙船，且在 C 处相遇。在ABC 中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设ABC=，BAC=。=1804515=120。根据余弦定理 ，22cosACBAB， ， （4t3） （32t+9）=0，解181090()ttt28607t
9、得 t= ，t= （舍）AC=28 =21 n mile，BC=20 =15 n mile。342344根据正弦定理，得 ，又=120， 为锐角，315si2sinBCA=arcsin ，又 ，arcsin ，甲船沿南偏东5314721414arcsin 的方向用 h 可以追上乙船。22. 解答：由 tanA+tanB= tanAtanB 可得 ，即 tan(A+B)3 3 tant1AB3= 3tan(C)= , tanC= , tanC= C(0, ), C=3 3 3 又ABC 的面积为 SABC = ， absinC= 即 ab = , ab=63 32 12 3 32 12 32 3 32- 6 -又由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC( )2= a2+b22abcos ( )2= a2+b2ab=(a+b)72 37223ab(a+b) 2= , a+b0, a+b=1214 112
