1、- 1 -正阳高中 20182019 学年上期三年级期中素质检测数学试题（文科）一、单选题1集合 ，则,|421042BxA)(BAA B C D , ， 1，0 4，2，1，02 “ ” 是“函数 在区间 上为增函数 ”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3已知 ， ， ，则（ ） A B C D 4若 则 的值为 A B C D 5已知角 的终边与单位圆 的交点为 ，则A B C D 216函数 的图象大致为（ ）A B C D 7已知函数 f（ x）= x2+4x+a 在区间3，3上存在 2 个零点，求实数 a 的取值范围A （4，21）
2、 B 4，21 C （4，3 D 4，3- 2 -8已知函数 f（ x+1）为偶函数，且 f（ x）在（1，+）上单调递增， f（1）=0，则f（ x1）0 的解集为A （，0）（4，+） B （，1）（3，+）C （，1）（4，+） D （，0）（1，+）9若函数 f(x)x 32cx 2x 有极值点，则实数 c 的取值范围为A B C D 10已知函数 f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中 ，则函数 g（x）=cos（2x-）的图象（ ）A 关于点 对称 B 关于轴 对称C 可由函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到 D 可由函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到11在
3、中，内角 的对边分别是 ，若 ， ，则A B C D 12已知函数 的导函数为 ，且 对任意的 恒成立，则下列不等式均成立的是( )A ， B ，C ， D ，二、填空题13函数 在点 处的切线方程是_- 3 -14已知 为第二象限角， ，则 _.15函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为_16下列说法中错误的是_ （填序号）命题“ ，有 ”的否定是“ ，都有 ”；若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；已知 为假命题，则实数 的取值范围是 ；我市某校高一有学生 600 人，高二有学生 500 人，高三有学生 550 人，现采用分层抽样的方法从该校抽取
4、 33 个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为 12 人.三、解答题17已知命题 :函数 为定义在 上的单调递减函数,实数 满足不等式.命题 :当 时,方程 有解.求使“ 且 ”为真命题的实数 的取值范围.18已知函数 .（1）当 时，求函数 的值域；（2）将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，求 的单调递增区间.19已知数列 的首项 ，前 项和为 ， ， .（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .20已知函数 的最小正周期为 .（1）求 的值；- 4 -（2） 中，角 的对边分别为 ， ， ， 的面积 ，求 .21设函数（1）求 的单调区间；（2）求函
5、数 在区间 上的最小值。22已知函数 ， .（）若 为偶函数，求 的值并写出 的增区间；（）若关于 的不等式 的解集为 ，当 时，求 的最小值；（）对任意的 ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.- 5 -高三数学（文科）参考答案15 CBDCB 610 CCADB 1112 BA13 14 158 16 17【解析】首先由命题 p 求得实数 m 的取值范围，然后由命题 q 求得实数 m 的取值范围，最后结合“ 且 ”为真命题确定实数 m 的取值范围即可.【详解】对于命题 :函数 为 上单调减函数,实数 满足不等式 , ,解得 .对于命题 :当 时, ,.要使“ 且 ”为真命题,则 真 真
6、,即 .解得 的取值范围是 .【点睛】本题主要考查复合命题的应用，由命题的真假确定参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18 （1） ；（2） ， .【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，得出 ，在根据 ，即可求解函数 的取值范围；（2）化简 ，根据三角函数的性质，即可求解 的单调递增区间.- 6 -试题解析：（1） ， 时， ， .函数 的取值范围为： .（2） ，令 ， ，即可解得 的单调递增区间为： ， .考点：三角函数的图象与性质.19 （1） ； （2） .【解析】【分析】（1）利用 an+1=2Sn+1，a n=2Sn-1+1（n2）两式相减推出a
7、n是以 3 为公比的等比数列然后求解通项公式；（2）化简 bnlog 3an+1log 33nn，得到 an+bn3 n1+n，利用拆项法求解数列的和即可【详解】（1）由题意得 ，两式相减得 ，所以当 时， 是以 3 为公比的等比数列.因为 ，所以， ，对任意正整数成立， 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，所以得 .（2） ，所以 ，- 7 -【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，通项公式求法，考查转化思想以及计算能力20(1) (2)3【解析】【分析】（1）化简 ，根据函数的最小正周期 即可求出 的值2）由（1）知， .由 ，求得 ，再根据 的面积，解得 ，最后由余弦定理可求
8、出 .【详解】（1） 故函数的最小正周期 ，解得 . （2）由（1）知， .由 ，得 （ ）.所以（ ）.又 ，所以 . 的面积，解得 .由余弦定理可得 ，所以 .【点睛】- 8 -本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题21 （1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.【详解】（1）定义域为 ， ，由 得 ， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；（2） ，由 得 ， 在 上单调递减，在（1，2）上单调递增， 的最小值为 .【
9、点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域 求导 解不等式 0 得解集 求 ,得函数的单调递增（减）区间.22 （I） ；（II） ；（III） .【解析】【分析】（）根据偶函数的定义建立方程可求 a，根据二次函数的性质可写出增区间；（）根据的两根为 2 和 3，求 a， 得 ，运用基本不等式，可求最小值；（）先根据复合函数的单调性，求出函数 的最大值为-1，即有在 上恒成立，对 的取值进行分类讨论，即可求出 的取值范围。【详解】（） 为偶函数，即 ，解得 .- 9 -函数 ，其图象的对称轴为 ， 的增区间为 .（）由题意可知 ， ， 又 ， ， ，即 的最小值为 ，取“ ”时 .（） 时， ， 在 上恒成立. 记 （ ） ，当 时， ，由 ， .当 时， ，由 ， .当 时， ，由 ， .综上所述， 的取值范围是 .【点睛】本题综合性较强的题目，考查了函数的奇偶性，二次函数的性质，一元二次不等式的解法及运用基本不等式求最值，以及恒成立问题，重点考查了数学转化思想及分类讨论的思想方法，属于中档题。
