1、1辉县市一中 20182019 学年上期第一次阶段性考试高二（培优班）数学试卷（时间：120 分钟 满分：150 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3第 II 卷答案要写在答题卷相应位置，写在试卷上无效第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上 ）1若命题“ ”为假命题,则下列命题中正确的是pqA 均为真命题
2、B 中至少有一个为真命题, ,pqC 均为假命题 D 中至多有一个为真命题2由 确定的等差数列 ,当 时,序号 n 等于1,3adna98A99 B33 C11 D223 中,若 ,则 是BCsinsicosincos2ABAABCA等边三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形4已知各项均为正数的等比数列 则 的值为19,6na258aA16 B32 C48 D645已知 中, ,则 的外接圆的面积为BC3,0,12AABA B C D936 中, 分别是内角 所对的边,若 成等比数列,且 ,则,abcabc2casinBA B C D357434457设 ,则“ ”是“ ”的xR1
3、2210x2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要必要条件 D既不充分也不必要条件8设 若 是 与 的等比中项,则 的最小值为0,ab3ab1abA B4 C1 D3149已知 :函数 的图象关于直线 x=1 对称； :函数 在 上是增p12xyqyx0,函数由它们组成的新命题“ ”“ ”“ ”中,真命题的个数为pqpA0 B1 C2 D310不等式 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为23xaA B,14,25,C D2 111已知每项均大于零的数列 中,首项 且前 n 项和 满足na1nS112nnSS（ *N且 2） ，则 81aA 638 B 639 C 640 D
4、641 12设函数 ，数列 是公差不为 0 的等差数列，3fxxna，则12714af 127aA 0 B 7 C 14 D 21第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13已知数列 中, ,则 na11,2nna2018a14 设动点 是抛物线 上任意一点,顶点 ,点 使得 ,PyxAM2PA则 的轨迹方程是 M315如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D现测得,并在点 C 测得塔,634BCD顶 A 的仰角为 ,则塔高 AB 为 16在三角形 ABC 中, a， b， c 分别是内角 A
5、， B， C 所对的边， b=c,且满足 ,若点 O 是三角形 ABC 外一点, oss, ,则平面四边形 OACB 面积的最大值0OB3,2O是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10 分）在锐角 中， a， b， c 分别为角 A， B， C 所对的边,且 ABC 32sinacA（1）确定 C 的大小;（2）若 ,且 的周长为 ,求 的面积7c5718 （本题满分 12 分）已知命题 ,命题2:40px22:10qxm（1）若 是 的充分条件,求实数 的取值范围;q（2）若 , 为真命题, 为假命题,求实数 的取值范围5
6、mpx19 （本题满分 12 分）在 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，设 S 为 的面积，满足 ABC2234Sabc（1）求 C 的大小;（2）若 ，且 ,求 c 的值tnaABb32BC420 （本题满分 12 分）某玩具生产公司计划每天生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润3 元（1）试用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y，表示每天的利润 （元） ；（2）怎样分配生
7、产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少21 （本题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 ,满足 且 .na2210*nnaN12a（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ,若 的前 n 项和为 ,求 ；12logbbnS（3）在（2）的条件下,求使 成立的正整数 n 的最小值1250S22 （本题满分 12 分）数列 中， ， 的前 n 项和为 ，且 na1anT2(1)4na（1）求数列 的通项公式;（2）令 ,数列 的前 n 项和为 1nbabnS（）求 ;nS（）是否存在整数 ,使得不等式 恒成立?若014*2nnSN存在,求出 的取值的集合;若不存在,请说明理由5辉县市一中 201
8、82019 学年上期第一次阶段性考试高二（培优班）数学试卷 参考答案一、选择题 112 BBCD DBAB BACD11.解析： 由 112nnnSS可得 ，所以 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，2故 ，所以 ，故选 C.2,nn 2880615940aS12.解析： 3331271122771fafaaa ， 即 ，3331122770a根据等差数列的性质得，3334444adadda即 34442270a a2 244423731d，即 ，0a24780d，即 ， ，故选 D.404a12aa二、填空题13-1 14 15 16 263yx6(31)y534三、解答题17解：（1）
9、因为 ，由正弦定理得 ，sinacAsin2isnAC因为 ，所以 .sin0A3i2C所以 或 . 因为 是锐角三角形， 所以 .3CAB3（2）因为 ，且 的周长为 ，所以 a+b=5 7cC57由余弦定理得 ，即 2cos3ab276由变形得 ，所以 ab=6，得 .237ab13sin22Sab18解：（1）对于 ，对于 ，:1,5pA:,qBm由已知， ， Bm4,)（2）若 真: ，若 真: . 由已知 一真一假.p15xq6x,pq若 真 假，则 无解; 若 假 真，则q4或 1546x或 4,15,6x19解：（1）根据余弦定理得 ，22cosabaC的面积 ； 由 得ABCs
10、in2SbC2243Sbtan3 ， . 03（2） ，sincosinsco21BABb可得 ，即 .i2csCAbicsC由正弦定理得 ，iniosB解得 .结合 ，得 .1cs2A03A 中， ， ，BC3BC ， ，即 . 2A213c8c20解：（1）依据题意可得每天生产的伞兵个数为（ ） ，10xy利润 即 . 5631023xyxy2307（2）根据题目信息可得：约束条件为：整理可得5741060,xyxy3210,xy目标函数为： .230xy作出可行域，如图所示.初始直线： ，平移初始直线经过点 A 时， 有最大值.由 可得 ，最优解为 A（50，50） ，3201xy50x
11、y ，即 的最大值为 550 元. max故每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，最大利润为 550 元.21解：（1） ，221nna1120nnaa数列 的各项均为正数， ，na1 ，即12012*nN所以数列 是以 2 为公比的等比数列.n ，数列 的通项公式 .1anana（2）由（1）及 得， ，12lognb2b ，2nnS 34n 25 122nn -得 234511122nn nnnS（3）要使 成立，只需 成立，即 ，10n150n15n8使 成立的正整数 n 的最小值为 5.1250nS22解：（1） .na（2） （） 111222nbnn1351nS 2n24nS（）存在整数 使得不等式 恒成立.1*N因为 .14312nS要使得不等式 恒成立，*2nnN当 n 为奇数时， ，即 .311n312n所以当 时， 的最大值为 ，所以只需 .27676当 n 为偶数时， ，31n所以当 时， 的最小值为 ，所以只需 .230130可知存在 ，且 .又 为 整数，所以 取值集合为 . 71360,
