1、1辉县市一中 20182019 学年上期第一次阶段性考试高二数学（文科）试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时120 分钟。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题. 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知等比数列 中， ，则公比na5814,2aqA2 B-2C D 122ABC 中，若 ，则ABC 的形状为（ ）2cosaBA直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰三角形3在ABC 中， A=60， a= ， b=4.满足条件的ABC( )6A无解 B有解C有两
2、解 D不能确定4数列 an的通项公式 an ncos ，其前 n 项和为 Sn，则 S2 012等于( )2A1006 B2012 C503 D05在ABC 中， ， ， 为 的中点， 的面积为 ，则 等于（ ）A B C D 6在 中，若 ，则 （ ）Bsinsi346ABC: :cosA 241B 24132C 241D 24137在等差数列 中， =9， =3，则 = （ ）na39a12A-3 B3 C6 D08设等比数列 的前 n 项和为 ，且满足 ，则nS38a6SA4 B5 C8 D99等差数列 的前 项和为 20，前 项和为 70，则它的前 的和为 （ ）nam2mA210 B
3、170 C150 D13010已知数列 an是首项 a14，公比 q1 的等比数列，且 4a 1， a 5 ，2 a 3成等差数列，则公比 q 等于( )A. B1 C2 D21211某厂去年的产值记为 1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长 ，则从今年起10%到第五年，这个厂的总产值为（ ）A B 41. 51.C D 60()()12 中，已知其面积为 ，则角 的度数为 （ ）B)(4122cbaSCA B C D135560120第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题. 本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13数列 an满足 a11， an an1 n(n2)
4、，则 a5_.14在 中，已知 ，则 .ABC43,2,cb A15下面有四个结论:若数列 的前 项和为 ( 为常数),则 为等差数列;若数列 是常数列,数列 是等比数列,则数列 是等比数列;在等差数列 中,若公差 ,则此数列是递减数列;3在等比数列中,各项与公比都不能为 .其中正确的结论为_（只填序号即可）.16.在ABC 中，已知(bc)(ca)(ab)456，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC 一定是钝角三角形；sinAsinBsinC753；若 bc8，则ABC 的面积是 1532.其中正确结论的序号是_ .三、解答题. 本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）在ABC 中， ， ，分别是角 ， ， 的对边，且 ， ， 求：（ ） 的值（ ）ABC 的面积18 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前四项和为 10，且 成等比数列na237,a（1）求通项公式（2）设 ，求数列 的前 项和nabnbns419 （本小题满分 12 分）ABC 中， 是 A，B，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且 cba, cos2BbCac（1）求B 的大小；（2）若 =4， ，求 的值。35b20 （本小题满分 12 分）在数列 an中， a11， an1 2 an2 n.（1）设 bn .证明：数
6、列 bn是等差数列；an2n 1（2）求数列 an的前 n 项和 Sn.21 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，若点 在函数 的图像上.anS,n21xf（1）求数列 的通项公式；（2）设点 在函数 的图像上，求数列 的前 n 项和 .,nb4log1xbT22 （本小题满分 12 分）已知向量 m= ，n= ，函数 f(x)=mn.（1）若 f(x)=1，求 cos 的值.（2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足 acosC+ c=b，求 f(B)的取值范围.5辉县市一中 20182019 学年上期第一次阶段性考试高二数学（文科）试卷 参考答案
7、一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1C 2D 3A 4 A 5B 6C 7A 8D 9C 10B 11D 12B二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13. 15 14.75或 15 15. 16. 三、解答题17、 （ ） ；（ ） .【解析】分析：（1）由 A 与 C 度数求出 B 的度数，再由 c 及 C 的度数，利用正弦定理求出 b 的值即可；（2）由 b，c 及 sinA 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形 ABC 的面积详解：（ ） ， ， ，又 ， ，由正弦定理 得： （ ） ， ， ， ，618、 由题意知 2 分121460()()6adad4 分115230
8、ad分所以 6 分2nn分当 时，数列 是首项为 、公比为 8 的等比数列35anb14所以 9 分1(8)42nnS当 时， 所以 11 分52na5nb52nS综上，所以 或 12 分81nS52n19、由 2 分coscossinBbBCaCAC2iiiA3 分sncsncsioi()2incosinBB1cs,50,623分 8 分14,3sin52aSacc分12 分222 3o654612bcBbb20、 【解】(1)证明：由 an1 2 an2 n，得 bn1 an 12n 2an 2n2n 1 bn1.an2n 1所以 bn1 bn1，又 b1 a11.7所以 bn是首项为 1
9、，公差为 1 的等差数列(2)由(1)知， bn n， bn n.an2n 1所以 an n2n1 .所以 Sn122 132 2 n2n1 ，两边同乘以 2 得：2Sn12 122 2( n1)2 n1 n2n，两式相减得： Sn12 12 22 n1 n2n2 n1 n2n(1 n)2n1，所以 Sn( n1)2 n1. 21.22【解析】由题意得，f(x)= sin cos +cos2= sin + cos +=sin + .(1)由 f(x)=1，可得 sin = ，则 cos =2cos2 -18=2sin2 -1=- .(2)已知 acosC+ c=b，由余弦定理，可得 a + c=b，即 b2+c2-a2=bc，则 cosA= = ，又因为 A 为三角形的内角，所以 A= ，从而 B+C= ，易知 0B ，0 ，则 + ，所以 1sin + ， 故 f(B)的取值范围为 .
