1、- 1 -郑州市第 106 中学 2019 届高三年级期中考试数 学 试 卷（理）第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集 ，集合 、 ，则 等于( )RU31xA2xBBCAUA B C D 21x2131x2下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是( ) +（ 0， ）A. B. C. D. 3y1yx2yx2xy3. 已知 ,且 ,则 等于（ ）4cos5()2tan()4A B C 71 D 177 72 等于( )A. 1 B. 1 C. D. 1 24 28 28 285 设曲线
2、在点 处的切线的斜率为 ，则函数 的部分图2yx)(,xf ()gx()cosygx象可以为（ ）A B C D6. “ ”是“ ”成立的（ ）032xxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件7. 已知函数 f(x) ，若 f(a) f(1)0，则实数 a 的值等于（ ）2x， x 0x 1， x 0)A3 B1 C3 D18. 函数 的零点个数为( )5lnfA0 B1 C2 D3- 2 -9. 已知角 2 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，(12， 32)且 2 0,2)，则 tan 等于( )A B. C. D 3 333 3310
3、若 ABC 的内角 A， B， C 所对的边 a， b， c 满足( a b)2 c24，且 C60，则 a b的最小值为( )A. B. C. D.43 33 233 43311.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）)2 sin(xy xy2sinA. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度6 3C.向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度12. 已知函数 函数 ，若存在.21,0,631,2)(3xxf )0(2)6sin()( axag，使得 成立，则实数 的取值范围是( )1,0,21x)(1gfA. B. C. D.34, 2,034, 1,2第卷 （非选
4、择题, 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13. 若实数 x， y 满足Error!且 z2 x y 的最小值为 4，则实数 b 的值为 .14. 在等比数列 an中， an0( nN *)，且 ，则 an的前 6 项和是_15曲线 在点（1,1）处的切线方程是 32yx16给出下列命题：半径为 2，圆心角的弧度数为 的扇形面积为 ；12 12若 、 为锐角，tan( ) ，tan ，则 2 ；12 13 4函
5、数 y=cos(2x- )的一条对称轴是 x= ;3- 3 - 是函数 y=sin(2x+ )为偶函数的一个充分不必要条件.23其中真命题的序号是_三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17.（本题满分 10 分）已知 . 2tan,02x（1）求 的值;cosi（2）求 的值.xx2cos)90()180( in1836s18.(本小题满分 12 分） 已知数列 an满足， a11， a22， an2 ， nN *.an an 12(1)令 bn an1 an，证明： bn是等比数列；(2)求 an的通项公式19. (本小题满分 12 分）已
6、知 f(x)=5sinxcosx- cos2x+ （ xR）35(1)求 f(x)单调区间；(2)求函数 f(x)的最大值。20. (本小题满分 13 分）在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 2sin2 cos 2A .B C2 12 74(1)求角 A 的度数；(2)若 a ， b c3( b c)，求 b 和 c 的值321 （本小题满分 13 分）已知函数 在 处取得极值.)0(331)(2axxf a(1) 求 ；ab(2) 设函数 ，如果 在开区间 上存在极小值，求实数336)(2)(axfxg)(xg)1,0(的取值范围.a22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线x- 4 -，已知过点 直线 的参数方程为： ，直cos2sin:aC)0()4,2(PLtyx24线 与曲线 分别交于 .LNM,(1)写出曲线 和直线 的普通方程； L(2)若 成等比数列,求 的值.|,|,|Pa23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|21|3|.fxx（1）求不等式 的解集；6（2）若关于 x 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.|)(af a
