1、1微专题七 与圆有关的计算与证明姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1若将半径为 12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm2如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到BOD，则 的长为( )AB A B. C3 D6 323. 如图，已知O 的半径是 2，点 A，B，C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分的面积为( )A. 2 B. 23 3 23 3C. 2 D. 43 3 43 34一般地，如果在一次试验中，结果落在区域 D 中每一个点都是
2、等可能的，并用 A 表示“试验结果落在区域 D 中的某个小区域 M 中”这个事件，那么事件 A 发生的概率为 PA .如图，现在往等边三角形 ABCMD内投入一个点，则该点落在ABC 的内切圆中的概率是_ _. 5如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为_ _26我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 的近似值设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L，圆的直径为 d.如图所示，当 n6 时，
3、3，那么当 n12 时， _(结果精确到 0.01，参考数ld 6r2r ld据： sin 15 cos 750.259) 7如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A，B 两点，M，N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若AMB45，则四边形 MANB 面积的最大值是_. 8如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC60 cm.沿 AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1时，有 AD130 cm，B 1D1C1120.(1)图 2 中，弓臂两端
4、 B1，C 1的距离为_ cm.(2)如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2为半圆，则 D1D2的长为_ cm.9如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 分别交AC、AB 的延长线于点 E，F.3(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若 AC4，CE2，求 的长度(结果保留 )BD 10.如图，已知 AB 是圆 O 的直径弦 CDAB，垂足为 H.与 AC 平行的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点M，交 AB 的延长线于点 E，切点为 F，连结 AF 交 CD 于点 N.(1)求证：CACN；(2)连结 DF，若
5、cosDFA ，AN2 ，求圆 O 的直径的长度45 1011.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，P 是直线 AB3 34上一动点，P 的半径为 1.(1)判断原点 O 与P 的位置关系，并说明理由； (2)当P 过点 B 时，求P 被 y 轴所截得的劣弧的长；(3)当P 与 x 轴相切时，求出切点的坐标5参考答案1D 2.B 3.C4. 5.a 6.3.11 7.439 28(1)30 (2)10 103 59解：(1)证明：如图，连结 OD.OAOD，OADODA.AD 平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE.AEEF，
6、ODEF，EF 是O 的切线(2)如图，作 OGAE 于点 G，连结 BD，则 AGCG AC2，OGEEODE90，12四边形 ODEG 是矩形，OAOBODCGCE224，DOG90.DAEBAD，AEDADB90，ADEABD， ，即 ，AEAD ADAB 6AD AD8AD 248.在 RtABD 中，BD 4.AB2 AD2在 RtABD 中，AB2BD，BAD30，BOD60，则 的长度为 .BD 60 4180 4310(1)证明：如图，连结 OF.ME 与圆 O 相切于点 F，OFME，6即OFNMFN90.OFNOAN，OANANH90，MFNANH.(等量代换)又MEAC，
7、MFNNAC，ANHNAC.CACN.(2)解：如图，连结 OC，cos DFA ，45cos C .45在直角AHC 中，设 AC5a，HC4a，则 AH3a.由(1)知，CACN，NHa.在直角ANH 中，利用勾股定理得 AH2NH 2AN 2，即(3a) 2a 2(2 )2，解得 a2.10如图，连结 OC，在直角OHC 中，利用勾股定理得 OH2HC 2OC 2.设圆 O 的半径为 R，则(R6) 28 2R 2，解得 2R ，503圆 O 的直径长度为 2R .50311解：(1)原点 O 在P 外理由：直线 y x2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，3 3点 A(2，0)
8、，点 B(0，2 )3在 RtOAB 中，tanOBA ，OAOB 33OBA30.如图，过点 O 作 OHAB 于点 H.7在 RtOBH 中，OHOBsinOBA .3 1，原点 O 在P 外3(2)如图，当P 过点 B 时，点 P 在 y 轴右侧时，PBPC，PCBOBA30，P 被 y 轴所截得的劣弧所对的圆心角为 1803030120，弧长为 .120 1180 23同理，当P 过点 B 时，点 P 在 y 轴左侧时，弧长同样为 .23当P 过点 B 时，P 被 y 轴所截得的劣弧长为 .23(3)如图，当P 与 x 轴相切时，且位于 x 轴下方时，设切点为 D，连结 DP，则 PDx 轴，PDy 轴，APDABO30，8在 RtDAP 中，ADDPtan DPA1tan 30 ，33ODOAAD2 ，33此时点 D 的坐标为(2 ，0)33当P 与 x 轴相切时，且位于 x 轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为(2 ，0)33综上所述，当P 与 x 轴相切时，切点的坐标为(2 ，0)或(2 ，0)33 33
