1、1微专题四 反比例函数、二次函数图象与性质的综合应用姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1如图，若二次函数 yax 2bxc(a0)图象的对称轴为 x1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A，点B(1，0)，则二次函数的最大值为 abc；abc0；b 24ac0；当 y0 时，1x3.其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D42如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例函数 y (x0)的图象经过点 D，交 BC 边于点 E.若kxBDE 的面积为 1，则 k_3如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y(单位
2、： m)与飞行时间 x(单位： s)之间具有函数关系 y5x 220x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24参照学习函数的过程与方法，探究函数 y 的图象与性质x 2x因为 y 1 ，即 y 1，所以我们对比函数 y 来探究x 2x 2x 2x 2x列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以 y 相应的函数值为纵坐标，描出相应x 2x的点，如图所示：(1)请把 y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲
3、线顺次连结起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：当 x0 时，y 随 x 的增大而_；(填“增大”或“减小”)y 的图象是由 y 的图象向_平移_个单位而得到；x 2x 2x图象关于点_中心对称(填点的坐标)(3)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数 y 的图象上的两点，且 x1x 20，试求 y1y 23 的值x 2x35.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供 10 万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收 5 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件 4 元，员工每人每月的
4、工资为 4 千元，该网店还需每月支付其他费用 1 万元该产品每月销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的函数关系如图所示(1)求该网店每月利润 w(万元)与销售单价 x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款？46如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y 与 y (x0，0mn)的图象上，对角线mx nxBDy 轴，且 BDAC 于点 P.已知点 B 的横坐标为 4.(1)当 m4，n20 时若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式；若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；(2)四边
5、形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由5参考答案1B 2.43解：(1)当 y15 时，155x 220x，解得 x11，x 23，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时间是 1 s 或 3 s.(2)当 y0 时，05x 220x，解得 x10，x 24404，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4 s.(3)y5x 220x5(x2) 220，当 x2 时，y 取得最大值，此时，y20，答：在飞行过程中，小球飞行高度在第 2 s 时最大，最大高度是 20 m.4解：(1)画出函数图象如图所示(2)增大 上 1 (0，
6、1)(3)x 1x 20，x 1x 2.A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)关于(0，1)对称，y 1y 22，y 1y 235.5解：(1)设直线 AB 的表达式为 ykxb，代入 A(4，4)，B(6，2)得 4k b 4，6k b 2， )6解得 k 1，b 8， )直线 AB 的表达式为 yx8.同理代入 B(6，2)，C(8，1)可得直线 BC 的表达式为 y x5.12工资及其他费用为 0.4513(万元)，当 4x6 时，w 1(x4)(x8)3x 212x35，当 6x8 时，w 2(x4)( x5)3 x27x23.12 12(2)当 4x6 时，w1x 212x35(
7、x6) 21，当 x6 时，w 1取最大值是 1.当 6x8 时，w2 x27x23 (x7) 2 ，12 12 32当 x7 时，w 2取最大值是 .32 6 ，1032 203 23即最快在第 7 个月可还清 10 万元的无息贷款6解：(1)m4，反比例函数为 y .4x当 x4 时，y1，B(4，1)当 y2 时，2 ，4xx2，A(2，2)设直线 AB 的表达式为 ykxb， 2k b 2，4k b 1， ) k 12，b 3， )直线 AB 的表达式为 y x3.12四边形 ABCD 是菱形理由如下：如图，由知，B(4，1)7BDy 轴，D(4，5)点 P 是线段 BD 的中点，P(4，3)当 y3 时，由 y 得 x ，4x 43由 y 得 x ，20x 203PA4 ，PC 4 ，43 83 203 83PAPC.PBPD，四边形 ABCD 为平行四边形BDAC，四边形 ABCD 是菱形(2)四边形 ABCD 能是正方形理由如下：当四边形 ABCD 是正方形时，PAPBPCPDt(t0)当 x4 时，y ，mx m4B(4， )，m4A(4t， t)，(4t)( t)m，m4 m4t4 ，点 D 的纵坐标为 2t 2(4 )8 ，m4 m4 m4 m4 m4D(4，8 )，4(8 )n，m4 m4mn32.
