1、1中档解答组合限时练(一)限时:25 分钟 满分:28 分18.(6分)先化简:( - ) ,再从-2x3 的范围内选取一个合适的整数代入求值.1-1 1+1 2-19.(6分)如图 J1-1,在一笔直的海岸线 l上有 A,B两个观测站,A 在 B的正东方向,AB=2 km.有一艘小船在点 P处,从 A测得小船在北偏西 60的方向,从 B测得小船在北偏东 45的方向.(1)求点 P到海岸线 l的距离;(2)小船从点 P处沿射线 AP的方向航行一段时间后,到点 C处,此时,从 B处测得小船在北偏西 15的方向.求点 C与点B之间的距离.(本题的结果都保留根号)2图 J1-120.(8分)“切实减
2、轻学生课业负担”是某市作业改革的一项重要举措.某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为 A,B,C,D四个等级,A:1 小时以内;B:1 小时1.5 小时;C:1.5小时2 小时;D:2 小时以上.根据调查结果绘制了如图 J1-2所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)该校共调查了 名学生; (2)请将条形统计图补充完整;(3)表示 A等级的扇形圆心角 的度数是 ; (4)在此次调查中,甲、乙两班各有两人平均每天课外作业时间都是 2小时以上,从这 4人中任选两人去参加座谈,用列表或画树状图的方法求选出的两人来自不同班级的概
3、率.图 J1-2321.(8分)如图 J1-3,ABC 内接于O,AB 是直径,O 的切线 PC交 BA的延长线于点 P,OFBC 交 AC于点 E,交 PC于点F,连结 AF.(1)求证:AF 与O 相切;(2)若 AC=24,AF=15,求O 的半径.图 J1-34参考答案18.解:原式 = = ,2(-1)(+1) (-1) 2+1当 x=2时,原式 = .(x不能取 0,1,-1)2319.解:(1)如图,过点 P作 PD AB于点 D.设 PD=x km,由题意可得 BD=PD=x km,AD= PD= x(km).3 3 BD+AD=AB, x+ x=2,解得 x= -1,3 3点
4、 P到海岸线 l的距离为( -1) km.3(2)如图,过点 B作 BF AC于点 F,则 BF= AB=1(km).12根据题意得 ABC=105, C=180- BAC- ABC=45. BC= BF= (km),点 C与点 B之间的距离为 km.2 2 220.解:(1)调查的学生人数是 8040%=200(人),故答案为:200 .(2)C等级的人数是 200-60-80-20=40(人),补图如下:5(3)根据题意得 = 360=108,60200故答案为:108 .(4)设甲班学生为 A1,A2,乙班学生为 B1,B2,一共有 12种等可能的结果,其中两人来自不同班级的结果共有 8种, P(两人来自不同班级) = = .8122321.解:(1)证明: AB是 O的直径, BCA=90. OF BC, AEO=90,即 OF AC.连结 OC,则 OC=OA, COF= AOF,又 OF=OF, OCF OAF,又 PC是 O的切线, OAF= OCF=90, FA OA,即 AF是 O的切线 .(2) OF AC,AC=24, AE= AC=12.126 FA OA,OF AC, S OAF= AFOA= OFEA,12 12即 15OA= 12,152+2整理得 225OA2=144(152+OA2),解得 OA=20. O的半径为 20.
