1、1中档解答组合限时练(三)限时:25 分钟 满分:28 分18.(6 分)如图 J3-1,在ABC 中,ACB=90,CDAB 于点 D.(1)求证:ACD=B;(2)若 AF 平分CAB 分别交 CD,BC 于点 E,F,求证:CEF=CFE.图 J3-119.(6 分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),得到如图 J3-2 的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:2(1)若小睿所在学校有 1800 名学生,估计全校最喜欢鹿晗的学生人数.(2)小睿和小轩都最喜欢陈赫,小彤最喜欢
2、鹿晗,从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏,求选中的两人中一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的概率.(要求列表或画树状图)图 J3-220.(8 分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图 J3-3,已知整点 A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图中画一个四边形 OABP,使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5(所作四边形为凸四边形).(2)在图中画一个四边形 OABQ,使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20.3图 J3-321.(8 分)如图 J3-4,在ABC 中,CA=CB,E 是边 BC
3、上一点,以 AE 为直径的O 经过点 C,并交 AB 于点 D,连结 ED.(1)判断BDE 的形状并证明.(2)连结 CO 并延长交 AB 于点 F,若 BE=CE=3,求 AF 的长.图 J3-44参考答案18.证明:(1) ACB=90,CD AB 于点 D, ACD+ BCD=90, B+ BCD=90, ACD= B.(2)在 Rt AFC 中, CFA=90- CAF,同理在 Rt AED 中, AED=90- DAE. AE 平分 CAB, CAF= DAE, CFA= AED.又 CEF= AED, CEF= CFE.19.解:(1)根据题意得 45+40+25+60+30=2
4、00(人),1800 =540(人) .60200估计全校最喜欢鹿晗的学生有 540 人 .(2)B1表示小睿最喜欢陈赫,B 2表示小轩最喜欢陈赫,D 表示小彤最喜欢鹿晗,列树状图如图 .所有等可能的情况有 6 种,一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的有 4 种,则 P(一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗) = = .462320.解:(1)如下图,画对一个即可 .5(2)如图 .21.解:(1) BDE 是等腰直角三角形 .证明: AE 是 O 的直径, ACB= ADE=90, BDE=180-90=90. CA=CB, B=45, BDE 是等腰直角三角形 .(2)如图,过点 F 作 FG AC 于点 G,则 AFG 是等腰直角三角形,且 AG=FG. OA=OC, EAC= FCG. BE=CE=3, AC=BC=2CE=6,tan FCG=tan EAC= = .12 CG=2FG=2AG. FG=AG=2, AF=2 .2
