1、1中档解答组合限时练(二)限时:25 分钟 满分:28 分18.(6 分)如图 J2-1,在ABC 中,ABC=90.(1)请在边 BC 上找一点 P,作P 与 AC,AB 都相切,与 AC 相切于点 Q;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)若 AB=3,BC=4,求(1)中所作圆的半径;(3)连结 BQ,(2)中的条件均不变,求 sinCBQ.图 J2-1219.(6 分)如图 J2-2,在ABC 中,CAB=90,CBA=50,以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D,点 E 在边 AC 上,且满足ED=EA.(1)求DOA 的度数;(2)求证:直线 ED 与O 相切.图 J2-220.(8
2、分)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用 x,y 表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为 139x370y580(手机号码由 11 个数字组成),小沈记得这 11 个数字之和是 20的整数倍.求:(1)x+y 的值;(2)小沈一次拨对小陈手机号码的概率.321.(8 分)已知关于 x 的方程 kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论 k 取任何实数,方程总有实数根;(2)当抛物线 y=kx2+(2k+1)x+2 与 x 轴两个交点的横坐标均为整数,且 k 为正整数时,若 P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且 y1
3、y2,请结合函数图象确定实数 a 的取值范围;(3)已知抛物线 y=kx2+(2k+1)x+2 恒过定点,求出定点坐标.45参考答案18.解:(1)如图, P 为所作 .(2)连结 PQ,如图 .在 Rt ABC 中, AC= =5,32+42设半径为 r,BP=PQ=r,PC=4-r. AC 与 P 相切于点 Q, PQ AC, PCQ= ACP,Rt CPQRt CAB, = ,即 = ,解得 r= . 34-5 32(3) AB,AQ 为 P 的切线, AB=AQ. PB=PQ, AP 为 BQ 的垂直平分线, BAP+ ABQ=90. CBQ+ ABQ=90, CBQ= BAP.在 R
4、t ABP 中, AP= = ,32+(32) 2352sin BAP= = = ,32352 556sin CBQ= .5519.解:(1) CBA=50, DOA=2 DBA=100.(2)证明:如图,连结 OE.在 EAO 和 EDO 中, AO=DO,EA=ED,EO=EO, EAO EDO, EDO= EAO=90, OD DE,直线 ED 与 O 相切 .20.解:(1)由题意 1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n 为正整数) .因为 0 x9,0 y9,所以 0 x+y18 .所以 36 x+y+3654,即 3620 n54,所以 n=2,x+y
5、4.(2)因为 x+y=4,所以: x=0,y=4; x=1,y=3; x=2,y=2;x= 3,y=1;x= 4,y=0.所以一次拨对小陈手机号码的概率为 .1521.解:(1)证明:当 k=0 时,方程为 x+2=0, x=-2,方程有实数根;当 k0 时,7(2 k+1)2-4k2=(2k-1)20,方程有实数根 .无论 k 取任何实数,方程总有实数根 .(2)令 y=0,则 kx2+(2k+1)x+2=0,解得 x1=-2,x2=- .1二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数,且 k 为正整数, k=1.该抛物线的解析式为 y=x2+3x+2,当 x=1 时, y2=6,由 x2+3x+2=6,得 x1=-4,x2=1.如图,当 y1y2时, a1 或 a-4.(3)依题意得 k(x2+2x)+x-y+2=0 恒成立,则 解得 或2+2=0,-+2=0, =0,=2, =-2,=0.所以抛物线恒过定点(0,2),( -2,0).
