1、- 1 -浙江省东阳中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）0,2A,10,2BABA B C D 0,2, 2,10,2下列函数为同一函数的是 （ ）A 与 B 与 2(1)yx1yx2yx2ytC 与 D 与0 lglgx3设 ，则 的大小关系为 （ ）.40.466loglog0.4abc， ， cba,A B C D ccab4下列函数在定义域内是奇函数且单调函数的为 （ ）A B C D 1yx2yx1yx|yx5已知 ，则 的值为
2、（ ）21A B C1 D2 6已知定义在 R 上的偶函数 ，满足 ，则 （ ）()yfx()3f(1)fA6 B5 C4 D3 7已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象为 ()fxab()xbfa（ ） A B C D 8已知 x表示不超过实数 x 的最大整数， 为取整函数， 是函数 ()gx0x2()lnfx的零点，则 等于 （ ）0()gA4 B3 C2 D1 9已知函数 在 上为增函数，则实数 a 的取值范围为 （ 12()lo()fxax(,1)- 2 -）A B C D1,2) (2,)(1,2)1,)10已知函数 （ a0 且 a1）若对任意 ，恒有 ，则 的取2(4logyx
3、bx0xyab值范围是 （ ）A B C D(0,3)(1,3)(3,)(2,4)二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11幂函数 的图象过点 ，则 ， 的定义域为 ()fx(,)(4)f2()yfx12 ； 10.532089274 2439log3llog8l4=13已知函数 ，则 = ， 的最小值是 24,()log()xfx()f ()fx14若函数 在 上有且只有 1 个零点，则 的取值范围为 ；若2()fxt1, t在 上的值域为 ，则 _ |yf1,02t15已知定义在 R 上函数 满足 且在 上单调递增，则使得()fx()ffx0,
4、)成立的 的取值范围是 ()2)fx16已知函数 ， ，若对任意 ，当 时都有(bfx()1g12,12x，则实数 b 的取值范围为 1212()fx17定义在 R 上的奇函数 ，当 时，则 ，则关于 x 的()fx03,0()|25|1(,)xf函数 的所有零点之和为 ()1Fxf三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知集合 ， |213Axa03|2xRxB（1）若 ，求 ， ；aB()RC（2）若 ，求实数 的取值范围- 3 -19.已知函数 （ 且 ） ()log(2)l(4)aafxxx01a（1）求函数 的定义域；（2）若函数 的最
5、小值为2，求实数 的值()f20已知函数 2()xf（1）判断并证明 在 上的单调性； 0,1（2）若 ，求 的值域1,x()fx- 4 -21已知函数 是定义在 R 上的奇函数，满足当 时， ，)(xf 0x()1xf（1）求 在 R 上的解析式；（2）当 时，方程 有解，试求实数 的取值范围1,0x120()xxmfm- 5 -22已知函数 2()3fxa（1）当 时，若 恒成立，求 a 的取值范围；1,()4f（2）当 时，若 恒成立，求 a 的取值范围|x- 6 -东阳中学 2018 年下学期期中考试卷高一数学参考答案110 ABCDA BACDB11. 2， 12. 13. 1，0
6、14. 或 ，,2,303t1tt15. 16. 17. 1(,)3(,135log218. 解：（1）当 时， ，a|4Ax又 |0Bx 7 分|4,()|3RACB（2） 只需满足 即 . 14 分103a12a19. 解：（1）要使函数有意义，必有 得04x42x所以 定义域为 . 7 分()fx|42x（2） log()a2 2()8log(1)9af x即minl9ax29或13又 且0. 15 分a20. 解：（1） 在 上单调递增函数，证明如下：)(xf0,1任取 ，则20221211122()()()()xxxxf 因为 ，所以 ， ， ， 1x10x121202120,，)(
7、2ff在 上是增函数. 7 分0,因为 ，所以， ， 在 上是增函数.21x0)(21xff )(xf0,1- 7 -（2） ，1,2x又 在 上递增，在 上递减)(f 2,minmax(),()()34xfff的值域为 15 分)f12,421. 解：（1）设 时，则 ，, ，0x0x()1xf 是奇函数，)(f()fff 6 分,01()xf（2） ，,0x12,x，又 ，()1xf20()xmf即20xm 2(1)3xx, 15 分x,3422. 解：（1） 对任意 恒成立，21xa,x令 对 都有 ，对称轴 ，()g,0)(gxa当 时， 在 单调递增， ，a)(,min1202a21当 时， 在 单调递减， ， （舍去）)(xg,in()()gxa3当 时， 在 递减，在 递增，a1,)a,1a，得 ，2min()()0gx552215a综上所述，实数 的取值范围为： 7 分152a（2） 1,2x ，则 ，|3|ax23xx- 8 - 对 恒成立，3322xax1,x即 maxmin()()令 ，则 在 递增，3gg1,2 ，minmax()(1),()()x 即 15 分22a304
