1、- 1 -浙江省台州市联谊五校 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）1.已知集合 ， ，则集合 （）A. B. C. D.2.函数 的定义域是（）A. B. C. D.3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.4.在下列区间中，函数 的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.5.已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D.6. 函数 满足对任意的 x，均有 ，那么 ， ， 的大小关系是（）A. B.C. D.7.已知 ，则
2、的值为（）A.3 B.6C. D.8.函数 的值域为（）A. B. C. D.9.定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有21()0fxf，- 2 -且 ，则不等式2()05fx的解集是（）A. (,2)(0,2) B. (,2)(2,+)C.(2,0)(2,+) D. (2,0)(0,2)10.已知函数 ，若存在 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.3,143,86,31,62二、填空题：（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11.已知集合 ，则集合 _.若集合 满足 ，则集合_.12.已知幂函数 经过点（ ） ，则 _.方程 的解为_
3、.13.已知 ,则 _， _.14.已知 = ，则 _， _.15.设函数 ，且 ，则函数 的值域为_.16.已知函数 ，若 恰有四个不同的实数根，则实数 的取值范围是_.17. 已知 ，若存在实数 同时满足 和，则实数 的取值范围是_.三、解答题：（本大题共 5 小题，共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）- 3 -18.（本题满分 15 分）设全集 ，集合 ，集合 .（1）求 ； （2）求 ； （3）求 .19.（本题满分 14 分）求下列各式的值：（1） ； （2）20.（本题满分 15 分）已知函数 , 其中 为常数，且函数 的图象过原点.（1）求 的值，并求证： ；
4、（2）判断函数 在 上的单调性，并证明.21.（本题 15 分）已知二次函数 ，满足条件 和.- 4 -（1）求函数 的解析式；（2）若函数 ，当 时，求函数 的最小值.22.（本题满分 15 分）若在定义域内存在实数 ，使得 成立，则称函数 有“漂移点”.（1）用零点存在定理证明：函数 在 上有“漂移点”；（2）若函数 在 上有“漂移点 ”，求实数 的取值范围.- 5 -台州市联谊五校 2018 学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A D C D C B C A D二、填空题11. -1,0 -1,0 12. 9 13. 7 14. 10
5、 15. 16. 17. 三、解答题18. ,（2 分） .（1 分）（1） ；（4 分） ；（4 分） .（4分）19. （1）原式= （7 分）（2）原式= （7 分）20、解: (1) 函数 图象过原点,)(xf,即 . （2 分）0)(fc（5 分）1)1(,)( xxfxf 1)(xf(2)函数 在 上是单调递增函数，证明如下：)(f任取 , （1 分）（4 分）1221xxff)( )(21x ,. （2 分）.)(01ff, 即函数 在 上是单调递增函数.（1 分）)(21xff)(xf- 6 -21.（1） ， ， （2 分），.解得 （5 分）（2）g （1 分）对称轴 当 即 时，g 在 上为增函数，（3 分） 当 即 时，g 在 上为减函数，在 上为增函数，（3 分）（1 分）22. （1）令 （3 分）， （2 分）由零点存在定理得，函数在区间 上至少有一个零点，即 至少有一个实根.所以函数 在 上有“漂移点”.（2 分）（2）若函数 在 上有“漂移点 ”，则存在实数 ，使得 成立，即 ，且整理得： （3 分）令当 时， ，不合题意；- 7 -当 ，即 ，对称轴 ， 图象与 轴正半轴无交点，不合题意;当 ，即 时，对称轴 ,只需 ，即 解得： ,， ；综上，实数 的取值范围是 .（5 分）
