1、- 1 -浙江省台州市联谊五校 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1040是符合题目要求的.1.已知直线 的倾斜角为 ，则直线 的斜率为( )l2lA. B. C. D.3332.过点 且斜率为 的直线方程为 ( )2,2A. B. C. D.70xy70xy210xy210xy3.设 ， 是两个不同的平面， 是一条直线，则下列命题正确的是( )lA.若 ， ，则 B.若 ， ，则l/l/lC.若 ， ，则 D.若 ， ，则 /l4.下列直线中，与直线 垂直的是( )210xyA. B. C. D.23
2、0xy3250xy250xy5.点 到直线 的距离是( ),xyA. B. C. D.23126.在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成1ABCD1ABC3A1ADB角的余弦值为( )A. B. C. D.255657.对任意的实数 ，直线 恒过定点( ) a30xyA. B. C. D.0,30,2,08.已知直线 过点 且与以 、 为端点的线段相交，则直线 的斜率的l1P1A4Bl取值范围为( )- 2 -A. B. C. D.52k12k512k或 9.如图，在三棱锥 中， 面 ，PABCABC，点 是 的中点，且 ，ACBDa，则当 变化时，直线 与09面 所成角的取值范围为( )
3、A. B. C. D.,2,30,40,610.如图，设梯形 所在平面与矩形 所在平面相ABCDAEBF交于 ，若 ， ， ，1E3F1DC则下列二面角的平面角大小为定值的是( )A. B. C. D. ABAECDF二、填空题:本大题共 小题，多空题每题 分，单空题每题 分，共 分.把答案填在题中76436的横线上.11.直线 的倾斜角为_；在 轴上的截距为_.1yxy12.已知 ， ，则线段 的中点坐标为 _； _.3,A,1BABAB13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_；该四面体四个面的面积中最大的是_.14.已知直线 与 ，则直线 与 的交点坐标为_；1:20lxy2:
4、310lxy1l2过直线 与 的交点且与直线 平行的直线方程为_.15.已知直线 在两坐标:120laxyaR轴上的截距相等.则实数 的值为_.16.设 ， 是直角梯形 两腰的中点，MNABCD于 ，如图所示，现将 沿 折起，使DEABE- 3 -二面角 为 ，此时点 在面 内的射影恰为点 ，则 ， 的连线与ADEB45ABCDEBMN所成角的大小为_.17.如图，在长方形 中， ， ， 为 的中点， 为线段 (端点ABCD21BCEDFEC除外)上一动点.现将 沿 折起，使面 面 ，在面 内过点 作FAABD， 为垂足，设 ，则 的取值范围为_.DKKt三、解答题：本大题共 小题，共 分.解
5、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.57418.(本题 分)如图，在三棱锥 中， ， ，14BACDBCA， .ACBD60()求证: ；()求直线 与面 所成角的正弦值.- 4 -19.(本题 分)已知直线 经过点 .15l3,2P()若直线 与直线 垂直，求直线 的方程； l310xyl()若直线 在 轴上的截距是 轴上的截距 倍，求直线 的方程；l()若直线 与 轴、 轴的正半轴分别相交于 、 两点，求当 的面积取得最小值lxyABAOB时直线 的方程.20.(本题 分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥 中， ，15PABCD/B， 面 ， ， ，点 、 分别是 、90ABCPAB
6、CD21MEP的中点.()证明: 面 ；/E()求面 与面 所成的二面角的正切值；()若点 是线段 上任一点，设直线 与面 所成的角为 ，求 的最大值.NCDMNPBAsin- 5 -21. (本题 分)如图，四边形 为正方形， 、 分别为 、 的中点，以15ABCDEFADBC为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 .DFCP()证明:面 面 ；PEF()求二面角 的大小 .22.(本题 分)如图，已知圆 的圆心在坐标原点，点 是圆 上的一点.15OM3,1O()求圆 的方程；O()若过点 的动直线 与圆 相交于 ， 两点.在平面直角坐标系 内，是否存0,PlABxy在与点 不同的定点 ，
7、使得 恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，QPQ请说明理由.- 6 -台州市联谊五校 2018 学年第一学期高二期中考试数学参考答案一：选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B C C A B A D C D二：填空题11. ； 12. ， ； 13. ； 14. ；45,1,38,1010xy15. ； 16. ； 17. ，20或 9,2二：解答题6 分18() ,BCDACDBABA.由 已 知 得 ： 因 为 且所 以 平 面 因 为 平 面 ， 所 以8 分2,1DE=53,EBD226sinBE4EAEBCBCCRt（ ） 取 中 点 ， 连 接 ，因 为 =且
8、60所 以 是 等 边 三 角 形所 以 由 知 ， 平 面 ， 因 为 平 面 ,所 以 ， 因 为 ， 所 以 平 面所 以 是 直 线 与 平 面 所 成 的 角在 中 ， 易 知 =，所 以19303,212-xyml.设 所 求 直 线 为将 代 入 ， 得所 以 的 直 线 方 程 为.4 分5 分223,23031,21,9,33903902xyababxyabxy（ ） 当 直 线 过 原 点 时 ， 可 设 直 线 方 程 为 =k,将 代 入 得 ， k=此 时 直 线 方 程 为当 直 线 不 过 原 点 时 ， 可 设 直 线 方 程 为 由 已 知 得解 得 此 时
9、直 线 方 程 为综 上 可 得 ： 所 求 直 线 方 程 为 或- 7 -.6 分3 132,21143=21=230xylabababablxy（ ） 显 然 直 线 斜 率 存 在 ， 故 可 设将 点 代 入 ， 得， 化 为当 且 仅 当 时 取 等 号所 以 ABO的 面 积 的 最 小 值 为 ，此 时 ， 直 线 的 方 程 为.4 分20 1,2/.(1)连 接 ME,因 为 是 PC的 中 位 线 ， 所 以 E/BC,M因 为 梯 形 ABD,所 以 /,A=所 以 /=所 以 四 边 形 D是 平 行 四 边 形所 以 E,因 为 平 面 P,平 面所 以 平 面4
10、分2, ,=2=2CtanPBACBACDSPNSBPBARt SSBNNCB因 为 平 面 平 面所 以 因 为所 以 平 面 延 长 交 于 点 连 接过 点 作 连 接所 以 ，所 以 就 是 平 面 与 平 面 所 成 二 面 角 的 平 面 角在 中 ， ， ， ， 由 得，在 中 ， ，- 8 -7 分2222max3,01,1,45sin,14545sinNQBCAQPNPBAMxxxNxtttt过 作 /,交 于 连 接因 为 平 面 所 以 平 面所 以 就 是 与 平 面 所 成 的 角即 =设 则所 以所 以 令所 以6 分20.1,PFBPFDE, ,ACBPBFP因
11、为 正 方 形 所 以 /因 为 ， 所 以 ， 易 知 =所 以 平 面 因 为 平 面 所 以 平 面 平 面9 分()1,2,1,DEP2,DE=sin,30ACBEFCFBPERta由 题 意 ， 分 别 时 的 中 点 ，则 E=由 四 边 形 为 正 方 形 ， 所 以由 于 则 平 面又 因 为 平 面 ， 所 以 平 面 平 面 A由 知 ： 平 面 所 以所 以 就 是 二 面 角 的 平 面 角在 中 ， 设 则 所 以 BF所 以 二 面 角 的 大 小 为 15 分2222.1,3,=4xyrMr设 所 求 原 方 程 为 将点 代 入 ， 得 ， 所 以圆 的 方 程
12、 为- 9 -2,Q,Q0t 0,2B,-APt-21=41B+3Q,lxAPAyylt设 符 合 条 件 的 点 存 在当 直 线 平 行 于 轴 时 ， 由 此 可 得 ，又 此 时 两 点 ， 关 于 轴 对 称 ， 故 点 在 轴 上 ，设 ， 当 轴 时 ， 不 妨 设 ， ,由 ， 得 ， 所 以 或 舍因 此 ， 若 点 存 在 ， 则 点 只 能 为AB221212120,40,40k343,B, ,lAlxkxyyxk 下 面 证 明 点 ， 符 合 要 求当 直 线 的 斜 率 不 存 在 或 为 时 ， 由 前 面 讨 论 可 知 符 合 要 求当 直 线 的 斜 率 存 在 且 不 为 时 ， 设 ： y=x+=k+由 ， 得设 ， 则.10 分1QA2121212244+k330O=BAQPA=B0,4Bx xk+所 以所 以所 以 P平 分由 角 平 分 线 性 质 定 理 ， 知综 上 ， 符 合 条 件 的 点 存 在 ， 其 坐 标 为
