1、- 1 -2018 学年第一学期高二期中联考数 学考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效4考试结束后，只需上交答题卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线 的倾斜角 是（ ）320xyA B C D6323562如图，已知 的直观图 是一个直角边长是 1 的等腰直角三OA角形，那么 的面积是（ ）A B C1 D12223已知直线 ， ，则 与 之间的距离是（ ）1:340lxy2
2、:680lxy1l2A B C1 D25304设 是直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）l,A. 若 ，则 B若 ，则/l， / /l，C若 ，则 D若 ，则， l /l， l5正四面体 中， 分别为棱 的中点，则异面直线 与 所成的角ABDEF， AC， EFCD是（ ） A B C D64326若三条直线 相交于 同一点，则点 到原点的距离的2,3,50yxmxny,mn- 2 -最小值是（ ）A B C D5623257已知点 ，若圆 上存在点 （不同于点 ） ，(2,0)(,2(3)(0)xyrP,AB使得 ，则实数 的取值范围是（ ）PrA B C D(1,5)1,5(1
3、,33,5)8已知三棱锥 ，记二面角 的平面角是 ，直线 与平面 所成DCADC的 角是 ，直线 与 所成的角是 ，则（ ）1A2A B C D1229 是边长为 2 的等边三角形， 是边 上的动点， 于 ，则 的最B BEAE小值是（ ）A1 B C D3313210在四面体 中， ，二面角 SC,2,ABSASACB的 余弦值是 ，则该四面体外接 球的表面积是（ ）3A B C D862466二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。把答案填在题中的横线上。11已知直线 过点 ， ，则直线 在 轴上的截距是_， 截圆l(2,1)P(,)Qlyl的
4、弦长是_.2:4Oxy12已知直线 ， . 若 ，则1:3lm2:()1lxmy2/l实数 ；若 ，则实数 .=1=13某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_，表面积是_ .14已知圆锥 的底面半径是 ，母线长是 ，则将它侧面沿一条母线 展开而成的扇SO23SA形的中心角等于_，若 是 的中点，从 处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点MSA，则绳子长度的最小值等于_.A- 3 -15若圆 上有且仅有两个点到直线 的距离为22(3)(5)(0)xyr4320xy5，则 的取值范围是_.r16 ，动直线 过定点 ，动直线 过定点 ，mR1:lxmA2:lmB若直线 与 相交于点 （异于点 ） ，则
5、 周长的最大值是 .1l2P,BP17如右图， 正方体 中， 是 的中点， 是1ABCD-E1DF侧面 上的动点，且 /平面 ，则 与平面1F所成角的正切值的最大值是 .C三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明 、证明过程或演算步骤。18如图，在几何体 中， ， 且 是正ABCDEBCE平 面 三角形，四边形 为正方形， 是线段 的中点，G， 2（）若 是线段 上的中点，求证： ；F/FAD平 面（）若 是线段 上的动点，求三棱锥 的体积.CD-BE19已知圆 .2:430Cxy（）若圆 的切线在 轴和 轴上的截距相等，求此切线的方程；（）从圆 外一点 向该圆引
6、一条切线，切点为 ， 为坐标原点，且 ，PMOPMO- 4 -求使 取得最小值的点 的坐标.PMP20如图所示，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为矩形，PA平面 ，点 E在线段 上， P平面 DE.（）证明： 平面 ；（）若 1,2，求二面角 的正切值.21如图，已知 和 所在平面互相垂直，且 ，ABCVD09BACD,AB，点 分别在线段 上，沿直线 将 向上翻折使得 与D,EF,EFV重合（）求证： ；ABC（）求直线 与平面 所成角.- 5 -22在平面直角坐标系 中，已知 ， ，动点 满足 ，记xOy(10,)A5(,)2BM2AB轨迹是 .MC（）求 的方程；（）过 作 的两条切线
7、，切点分别记为 ，求直线 的方程；A,STS（III）过 作直线 交 于 两点，交（）中直线 于点 ，问是否存在常数 ，使l,PQRt得 .1tPR- 6 -HGFDCBAE高二年级数学学科参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D A B B A A A C C二、填空题（共 7 小题，多空每题 6 分，单空每题 4 分，共 36 分）11 12 1390，138 14 253,3,2 2,7315 16 1746r2三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。18解：（1）解法一：取 的中点 ，连接 ，AE
8、HGD是线段 的中点，GB1/2AB四边形 为正方形， 是线段 上的中点CDFC1F/2A/H四边形 是平行四边形/GDFAEAE平 面 ， 平 面/平 面（1）解法二：取 的中点 ，连接 ，CHFG是线段 的中点，GBE/BC四边形 为正方形， ADAD/HAE平 面 ， 平 面 E平 面又 是线段 上的中点FC/F- 7 -DEHFAA平 面 ， 平 面 /HGADE平 面/G/F平 面 平 面.7 分平 面 G平 面（2） 四边形 为正方形， ABCDB/CADEE平 面 ， 平 面 /ABE平 面F=点 到 平 面 的 距 离 点 到 平 面 的 距 离= .1-A-EFABECBCV
9、V1132S2=334 分19 （1） ， ， ；(26)yx10y0xy（2）3,05P20 （1）因为 ， ，所以 BD平面 PAC CBDPA（2）321. 解析（1） .5 分09FCABCFBCDB面 面面 A面 =面（2）设 ,12,2D， 则tE设 ， 则 =-t,取 ,BCHEA的 中 点 ， 连 接又02145t， 则.7 分ABCDAHBC面 面 D面 面 =面- 8 -,.10 分222,1-,1AHBCDEAHttt又 面 ， EBD点 是 的 中 点.12 分,E面PB为 所 求 角 的 线 面 角.14 分21AHE， ，sinB所以直线 与平面 所成角为15 分AEC4法 2： ,ABCEAV2B到 面 的 距 离 为所以直线 与平面 所成角为（酌情给分）sinC422 （1） ；（2） ；（3）存在 .25xy5x2t
