1、- 1 -2018 学年第一学期温州“十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科 试题考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1若直线过点 A(1，2)，B(2,3)，则此直线 AB 的倾斜角是 （ ）A.30 B.45 C.60 D.902两条直线 y=ax-2 与 y=x+1 互相
2、垂直，则 a 等于 （ ）A.2 B.1 C. -1 D. 03已知点 Q 是点 P(5,4,3)在平面 xOy 上的射影，则线段 PQ 的长等于 （ ）A.2 B.3 C.4 D.54设 ， 是两个不同的平面， l，m 是两条不同的直线，且 l ，m （ ）A.若 l，则 B.若 ，则lmC.若 l，则 D.若 ，则lm5若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积 ，则 （ 36Vcma）A. 9B.3C.6 正视图 侧视图a22俯视图(第 5 题)- 2 -D.46已知平面 平面 ，= l，点 P l，则下列说法中，正确的个数是（ ）过 P 与 l 垂直的直线在 内;过 P
3、 与 垂直的直线在 内;过 P 与 l 垂直的直线必与 垂直;过 P 与 垂直的直线必与 l 垂直.A.1 B.2 C.3 D.47矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B-AC-D，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 50310310408当点 P 在圆 x2+y2=1 上变动时，它与定点 Q(-3,0)的连线 PQ 的中点的轨迹方程是 （ ）A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=19已知直角三角形 ABC，其三边分为 ，（ ）.分别以三角
4、形的 a边，,abccb边， c边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为 321,S和 321,V，则它们的关系为 （ ）A. ， B. ， 23123S123VC. ， D. ， 123110.已知在矩形 中， ，沿直线 BD 将ABD 折成 ，使得点 在平 面 上的射影在 内（不含边界），设二面角 的大小为 ，直线 与平面 所成的角分别为 ，则（ ）A B C D 非选择题部分- 3 -二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分.）11面数最少的棱台为_棱台;共有_个面围成12已知点 关于点 的对称点 C
5、的坐标为_;直线 的方程是_.(3,1)A(,3)BAB13已知两定点 ， ，如果动点 满足 ，则点 的轨迹方程是0,2,PP_;如果动点 满 足 ，则点 的轨迹方程是_.P14已知圆 C： ，直线 ，当直线 m 与圆相切时， ；当圆24xy:myxbbC 上至少有三个点到直线 m 的距 离都是 1 时，则 的取值范围是 .15正方形 ABCD 的顶点坐标是 ， ， ， ， 是坐(0,)A(,)B(1,)C(0,)D(,)Pxy标平面上的动点，且 则 的最小值是_.,xyP16若圆 4222yx与圆 84222 myxy相切，则实数m的取值集合是_.17若圆 O： ，点 P 在直线 x=8 上
6、，过 P 点引圆 O 的两条切线 PA，PB，切点为216A，B，则 面积 S 的取值范围是_ _.三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（本题满分 14 分）已知直线 l1:ax+by+1=0(a，b 不同时为 0)， l2:(a-2)x+y+a=0，（）若 b=-3 且 l1 l2，求实数 a 的值；（）当 b=3 且 l1 l2时，求直线 l1与 l2之间的距离.19（本题满分 15 分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（）画出这个几何体的直观图（在空白框内作图，不要求写画法，在直观图中应标注相应的字母）；（）求这个几何体的表面
7、积；（）设异面直线 与 所成的角为 ，求 cosCAB- 4 -俯视图A正视图 侧视图ABBABCACA12313第 19 题20（本题满分 15 分）如图，菱形 ABCD 与矩形 BDEF 所在平面互相垂直， 3BDA（）求证：CF/平面 ADE；（）若二面 角 CEFA为直二面角时，求直线 BC与平面 AEF所成的角 的正弦值21. （本题满分 15 分）已知圆 C：(x1) 2(y2) 225，直线 l：(2m1)x(m1)第 20 题19 题- 5 -y7m40(mR)（）证明：不论 m 为何值时，直线 l 恒过定点；（）求直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时的方程22（本题满分 15
8、 分）如图 ABCD为梯形， C/， 60，点 E在 CD上，21ECAB， 现将 E沿 A折起，使得平面 B平面. （）求证： 平面 ；（）求二面角 的平面 角的余弦值 DA第 22 题A BCD EFA BCDEF- 6 -AABBCC232018 学年第一学期温州十五校联合体期末联考数学参考答案一、选择题1. B 2C 3. B 4A 5. A 6. B 7. C 8.D 9.B 10. D 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11三 5； 12 ； 13 ， ； (1,5);4xy12x4)(2yx14. ； 15 ； 16. ； 17
9、.2;,22,0,5.(0,43OABS三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18解：（）当 b=-3 时, l1:ax-3y+1=0,由 l1 l2知 a(a-2)-3=0,解得 a=-1 或 a=3.（）当 b=3 时, l1:ax+3y+1=0,当 l1 l2时,有 解得 a=3,此时, l1的方程为:3x+3y+1=0,l2的方程为:x+y+3=0,即 3x+3y+9=0,则它们之间的距离为 d= = .19. 解：（）这个几何体的直观图如图所示-4 分（）这个几何体是直三棱柱由于底面 ABC的高为 1，所以 21AB故所求全面积 2ABC
10、SS -9 分132862(cm)设异面直线 与 所成的角为 ，求 cosC（）取 、 和 中点 ，连接线段 ，BADEF、 、 DEF、 、- 7 -A,DEBCF或其补角为异面直线所成角. -12 分.过 F 作 交于点 G，连接线段 DG，易得131=22A, BC， ， , DFGRt为F37DG38=2-15 分22+14|cos| |=E20. （）证明： ,面 A,面 面 AABCEBDCE同理 面 , 面 F面 ,BFDF-7 分面 面 面 面E（）取 EF 的中点 M，连接 AC 交 BD 于点 N，由于 ,CFEA所以FCA,，就是二面角 CEA的平面角-9 分当二面角 为
11、直二面角时，BDAN23，由 CM平面 AEF，欲求直线 B与平面 EF所成的角，先求 C与 M所成的角. 连结 B，设 .2则在 中， 632MN， 2B，4|cos|in2BCC-15 分21.解：（）由(2 m1) x( m1) y7 m40，得(2 x y7) m x y40.则 解得2704xy31直线 l 恒过定点 A(3,1)- 8 -（）当直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时，有 l AC，由 ，得 l 的方程为12ACk y12( x3)，即 2x y50.22.（本题满分 15 分）（）证明 ,面DFAEBAEBDF又 .-3 分面B面 面 ,面 ,面CFCBDC又 -8 分FD面BDBE() 即为所求. - -10 分,AE又 -12 分23F在 Rt中 ，BD-15 分1cos2FA B CD EF A B CDEF
