1、- 1 -湖北省孝感市七校教学联盟 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文第卷（选择题 共 60 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数 在复平面内对应的点位于 ( )23(iiA第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2命题“ ”的逆否命题是（ ）0,ab若 则A B若 则 0,ab若 则C D ,若 则 若 则3我们常用函数 的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，()yfx当自变量 由 改变到 时，函数值的改变量 等于（ ）x00yA B C D)(fxf)(xf
2、).(0 )(00xff4.下列四种说法中，错误的个数是（ ）命题“若函数 ，则 ”是真命题；()sincofxx()4f“若 ，则 ”的逆命题为真；2amba“命题 为真”是“命题 为真”的必要不充分条件；pqpq命题“ ”的否定是：“ ”2,30xRx均 有 200,3xRx使 得A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5下列求导数运算正确的是（ ）A B2()=x 2ln1)(lo2xgC D3logx（ ） cs=i（ ）6方程 不能表示的曲线为 （ ）2cs1y（ R）- 2 -A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆7.过点 的直线与椭圆 交于 两点, 且点 平分弦 ,则直线 的1,
3、M2143xyABMAB方程为（ ）A B4370xy3470xyC D1 18已知函数 ()f的图象在点 处的切线方程是 2，则 (2,)f的值是( )(2)fA. 2 B1 C. D3329方程 化简的结果是（ ） 22(4)(4)0xyxyA B C. D 516592156x2195yx10如图所示是 的图象，则正确的判断个数是（ ）()fx 在（5，3）上是减函数； 是极大值点；()f 4x 是极值点；） 在（2，2）上先减后增2x()fxA0 B1 C2 D311双曲线 C： 离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则 2(0,)yabC 的焦距等于 （ ） A4 B3 C2 D 4
4、12已知 (),fxg都是定义在 R上的函数，且满足以下条件： a(0,1)a且 ； ()0gx； 若)()( xgfxf(1)52fg，则实数 的值为 ( )A2 或 B2 C 45D21第卷（非选择题共 90 分）- 3 -图 1 图 2 图 3 二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 按照图 1图 3 的规律，第 10 个图中圆点的个数为 个14.孝感某地施行禁鞭政策，现有 A.B 两监控点相距 1000 米，A 处听到炮竹声与 B 处相差 2秒，设声速为 300 米/秒，现要找出炮竹燃放点的大概位置，以 A，B 所在的直线为 轴，x以线段 AB 的中垂线
5、为 轴建立直角坐标系，燃放点的轨迹方程为 y15一拱桥为抛物线，当拱顶离水面 2 米时，水面宽 4 米.当水面下降 2 米后，水面宽为米。16.下列说法：分类变量 A 与 B 的随机变量 越大，说明“A 与 B 有关系”的可信度越大2k以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得kxyce lnzy到线性方程 ，则 的值分别是 和 0.3根据具有线性相关关系的两个0.34z,ck4e变量的统计数据所得的回归直线方程为 中， ， ， ，则 .正bxay21x3y1a确的有 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分
6、10 分）已知函数 的图象过点（0，3） ，且在dcxbxf231)(和 上为增函数，在 上为减函数.)1,(),3(,（1）求 的解析式；（2）求 在 R 上的极值.xf )(xf18. （本小题满分 12 分）抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为 2. （1）求抛物线的标准方程；（2）若直线 与抛物线相交于 A，B 两点，求 AB 的长度2:xyl- 4 -19 （本小题满分 12 分）已知 p：直线 与抛物线 没有交点；已230xy2(0)ymx知命题 q：方程 表示双曲线；若 pq 为真，pq 为假，试求实数 的215xym取值范围20 （本小题满分
7、12 分）已知函数 2xfea （1）若 ，求曲线yfx在点 1,f处的切线方程；（2）若 f在 R上单调递增，求实数 a的取值范围21 （本小题满分 12 分）某超市销售孝感米酒的经验表明，该米酒每日的销售量 （单位：y千克）与销售价格 （单位：元/千克）满足关系式： ， （其中x 210(6)3ayx， 为常数）已知销售的价格为 5 元/千克时，每日可以售出 11 千克 36xa（1）求 的值； （2）若该米酒的成本为 3 元/千克，试确定销售价格 的值，使每日销x售该米酒所获得的利润最大，并求出最大值22 （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点x
8、32M（4，1） 直线 交椭圆于 A，B 两不同:lyxm的点 （）求椭圆的方程（）若直线 不过点 M，l求证：直线 MA，MB 与 轴围成等腰三角形 - 5 -20162017 学年度下学期孝感市七校教学联盟期中联合考试高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D A D C B C B A B C A D二、填空题13. 40 14. 15. 16. 221304xy42三、解答题17 （1） ()fxQ的图象过点 ， 1 分),(3)(df，312cxbcbxx2又由已知得 是 的两个根， 3 分,x0)(f31312c故
9、 5 分)(2xxf（2）由已知可得 是 的极大值点， 是 的极小值点1)(f3x)(f极 大 值)(xf3410 分极 小 值 6)(f18. 解：（1）由题意可知 p=2. 2 分抛物线标准方程为： 4 分24xy（2）直线 过抛物线的焦点 ，设 5 分1:yl )1,0(F),(),(21yxBA，联立 得：x 28x4=0 7 分x42x 1+x2=8 9 分 - 6 - 12 分204)(21221211 xxyAB19. 解：若直线 x2y+3=0 与抛物线 y2=mx（m0）没有交点，则由 x2y+3=0 得 x=2y3，代入 y2=mx 得 y2=m（2y3） ，得 y22my
10、+3m=0，则由=4m 212m0，解得 0m3，3 分若方程 + =1 表示双曲线，则 m（52m）0，得 m 或 m0，6 分若 pq 为真，pq 为假，则 p，q 为一真一假，7 分若 p 真 q 假，则 得 0m ， 9 分若 p 假 q 真，则 得 m3 或 m0，11 分综上实数 m 的取值范围是 m3 或 m0 或 0m 12 分20.解.(1) ,2 分()2xfe ,1即切线斜率 3 分()1kfe又所求切线方程为 5 分(),10yxey即（2） 2xfea， f在 R上单调递增， 0在 R上恒成立 8 分 2xea在 上恒成立，令 2xeg，1xg，令 0，则 lnx，
11、10 分在 ,ln2上 g；在 l2,上， 0gx，- 7 - gx在 ,ln2上单调递增，在 ln2,上单调递减， ma1 l1，实数 的取值范围为 ln2, 12 分21.解：（1）因为 x=5 时，y=11，y= +10（x6） 2，其中 3x6，a 为常数所以 +10=11，故 a=2； 4 分（2）由（1）可知，该米酒每日的销售量 y= +10（x6） 2，所以每日销售该米酒所获得的利润为f（x）=（x3） +10（x6） 2=2+10（x3） （x6） 2，3x6 6 分从而，f（x）=10（x6） 2+2（x3） （x6）=30（x6） （x4） ，于是，当 x 变化时，f（x）
12、 、f（x）的变化情况如下表：x （3，4） 4 （4，6）f（x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 42 单调递减由上表可得，x=4 是函数 f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当 x=4 时，函数 f（x）取得最大值，且最大值等于 42 10 分答：当销售价格为 4 元/千克时，每日销售该米酒所获得的利润最大 12 分22.解：（1）设椭圆方程为 ，因为 ，所以a2=4b2， 2 分又椭圆过点 M（4，1） ，所以 ，解得 b2=5，a 2=20，- 8 -故椭圆方程为 6 分（2）将 y=x+m 代入 =1 并整理得 5x2+8mx+4m220=0，再根据=（8m） 220（4m 220）0，求得 5m5设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则， 8 分设直线 MA，MB 斜率分别为 k1和 k2，只要证 k1+k2=0 即可而此分式的分子等于（x 1+m1） （x 24）+（x 2+m1） （x 14）=2x1x2+（m5） （x 1+x2）8（m1）=，可得 k1+k2=0，因此 MA，MB 与 x 轴所围的三角形为等腰三角形 12 分
