1、- 1 -湖北省孝感市七校教学联盟 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件 必要但不充分条件 .A.B充要条件 既不充分也不必要条件CD2、命题“ ， ”的否定是（ ）0(,)x0ln1xA ， B ，,l0(,)x0ln1xC ， D ，(0,)xln1x,l3、下列选项中说法错误的是A27 是 3 的倍数或 27 是 9 的倍数 B平行四边形的对角线互相垂直且平分C平
2、行四边形的对角线互相垂直或平分D1 是方程 的根，且是方程 的根10x2540x4、对于椭圆 ，下面说法正确的是23yA长轴长为 2 B短轴长为 3 C离心率为 D焦距为 1125、已知向量 且 ，则 的值为(,1)(4,2)abxabxA B C D1201146、 若椭圆经过原点，且焦点分别为 则其离心率为 12(,0)3,F3.4A2.B47、 过点 的直线 与椭圆 交于 两点，设线段 的中点(,0)Ml24xy12,P12P- 2 -为 若直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则 等于 Pl1(0)kOP2k12.2A.B.2C.D8、点 分别是正方体 的棱 和 的中点，则 和 所成角,
3、MN1ABC1BCMN1CD的大小为A B C D030609029、 椭圆 的两个焦点为 ，过 作垂直于 轴的直线与椭圆相交，一个交点214xy12,F1x为 ，则 到 的距离为 P2FA B C D4337210、 如图，过抛物线 焦点 的直线 交抛物线于2(0)ypxFl点 ，交其准线于点 ，若 |，则此抛, |,3BA物线的方程为 A B C D23yx29yx23yx29yx11、 双曲线 和椭圆 有相同的焦点 ，1(0,)mn21(0)ab12,F为两曲线的交点，则 等于 M12|MFA B C Dababm12、已知 则 的最小值是(2,)(,0),tt|aA B C D 356
4、第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为 14、 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次设命题 是“第一次射击击中目标” ，p是“第二次击中目标” 则用 以及逻辑联结词 表示“两次都没有击中目标”q,pq(,)题 10 图- 3 -为 15、 若抛物线 y2=4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是_16、 已知向量 是空间的一个单位正交基底，向量 是空间的另一个基,abc ,abc底若向量 在基底 下的坐标为 ，则 在基底 下的坐标为 m,(1,23)m,三、解答题：本大题共 6 小题，共
5、70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分）证明： 的充要条件是 为等边三角形这里 是22abcabcABC,abc的三条边ABC18、 （本小题满分 12 分）已知 ，设命题 ：指数函数 在 上单调递增；命题 函数aRp(0,1)xyaR:q的定义域为 ，若“ 且 ”为假，“ 或 ”为真，求实数 的取值2ln(1)yxRpqpa范围19、 （本小题满分 12 分）如图，线段 在平面 内，线段 ,线段 ，ABBDAC且 求线段 与平面 所725,1,2C成的角20、 （本小题满分 12 分）如图，已知直线与抛物线 交于 两点，且 交 于2(0)ypx,AB,O
6、BDAB点 （不为原点） D（）求点 的轨迹方程；（）若点 坐标为 求 的值 (2,1)p 题 19 图- 4 -21、 （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 ,底面 是直角梯形， , ,PABCDADBC90， 是边长为 的等边三角形， PA底 面 M223PM（）求证：平面 ；平 面（）若点 为 中点,求二面角 的余弦值EPE22、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆上)0(12bayx )0,1(2F)3102,(H（）求椭圆的方程；（）点 在圆 上，且 在第一象限，过 作 的切线交椭圆于M22yxM22byx两点，问： 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不
7、是，说明理由 QP,PF20162017 学年度下学期孝感市七校教学联盟期中联合考试参考答案高 二 数学（理科） 一、选择题 ACBDAC二、填空题13、每一个三角形的三条中线不相等 14、 或()pq()p15、9 16、 31,217 （本小题满分 10 分）证明：充分性：2 分如果 为等边三角形，那么ABC,abcE题 21 图题 20 图- 5 -所以， 222()()()0,abca所以， 22,b所以5 分22abcac必要性：7 分如果 ，那么22ba220,bcabc所以 222()()(),所以 0,0.abca即 10 分.abc18 （本小题满分 12 分）解 若命题 为
8、真命题，则 ；2 分p1a若命题 为真命题，则 恒成立，q20x即 或 4 分；0a2,40a所以 6 分若“ 且 ”为假，“ 或 ”为真，则 与 一真一假，pqpqpq当 真 假时， 8 分4a当 假 真时， 10 分01综上可知，实数 的取值范围为 或 12 分01a419 （本小题满分 12 分）解 以点 为原点建立坐标系，得到下列坐标：A2 分7(0,)(,0)(,12)(,).2BCDxyz因为- 6 -4 分7(,)(0,),2BDAxyz所以6 分72y， 22 275| 1,| (1),xzCDxz解得8 分6,3.zx10 分01cos,6,2|BDAC因此线段 平面 所成的
9、角等于 12 分0093.20 （本小题满分 12 分）解 （）设点 的坐标 点 的坐标 ，点 的坐标为 ，A1(,)xyB2(,)xyD0(,)xy由 得 2 分OB120.xy由已知，得直线 的方程为 3 分200y又有2222 11112,(),4ypxyypxxp由 得 4 分1202140把 代入 并消去 得20yxypx得 6 分22000(),p2012(),yy代入 214y得 ，8 分200()xpx故所求点 的轨迹方程为D10 分2()y（）以 代入方程 中，得 12 分2,1xy20xypx5.4p- 7 -21 （本小题满分 12 分）解 （） 是边长为 的等边三角形,
10、 底面 是直角梯形， ABM2ABCD又3,CD3,C314,2 分222.DA又 3 分 ,P底 面 ,P且 4 分 A5 分,DM平 面6 分P平 面 ， 平 面 .AMPD平 面（）以 为原点， 所在直线为 轴， 所在DCxA直线为 轴，过 且与 平行的直线为 轴，建立空间y z直角坐标系 ，则xz(3,0)(,30)7 分(0,423),P设平面 的法向量为 ，则 MD11(,)nxyz130,42xyz取 8 分11,(,32).n为 中点，则 ，设平面 的法向量为 ，EPC,)3E（ MDE22(,)nxyz则 取 10 分2230,+3xyz2213,(,3).xn由 二面角 的
11、余弦值为 12 分12cos4nurPMDE1422 （本小题满分 12 分）解 （）由题意得 ， ，19402bac298ab所以，椭圆的方程为4 分1892yx（）由题意，设 的方程为 ，PQ)0,(mkxy- 8 -因为与圆 相切， ，即 ，6 分PQ82yx21|km21k得 ， 1892mky 079)9(22xk设 ，则 ，8 分),(),(2yxQP 22121 98,8kmk所以 22222121221 986794)1(4)(| kmkxxkxk 又，212121212 )(9)(8)()(| xyPF所以，同理 ，1123)9(3| x2223)(3|QF所以10 分2212 986)(6| kmQFP所以（定值） 12 分6| 222 kk
