1、- 1 -宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科） 试 题考试时间：2018 年 11 月一、选择题1、已知集合 ， ，则 ( )02A， 102B， ， ， ， ABA、 B、 C、 D、01， ， 102， ， ， ，2、样本中共有五个个体，其值分别为 a，0，1，2，3，若该样本的平均值为 1，则样本方差为（ ）A、3.5 B、3 C、2.3 D、23、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 20，则输出 的值为（ NT）A、1 B、2 C、3 D、44、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图
2、中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）5、若直线 与直线 平行，则实数 的值120xmy4160mxym等于（ ）A、1 B、-2 C、1 或-2 D、-1 或-26、将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）52sinxy10- 2 -A、在区间 上单调递增 B、在区间 上单调递减24， 04-，C、在区间 上单调递增 D、在区间 上单调递减-， ，27、已知水平放置的 ，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图 ，其中，那么原 的面积是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知空间直角坐标系 中的
3、点关于 轴的对称点为 ，则 的值xyzO)3,12(AxB|A为( ).A、 B、 、 、14609、将八进制数 135(8)化为二进制数为( )A、1110101 (2) B、1011101 (2) C、1010101 (2) D、1111001 (2)10、已知三条不重合的直线 ，两个不重合的平面 ，有以下命题：,mnl ，若 / ， ，则 / ；若 ， ，且 / ，则 / ；nlml若 , ， / ， / ，则 / ；若 ， ， , ，则 .=nn其中正确的个数是（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个11、直线 0xy分别与 x轴， y轴交于 A， B两点，点 P在圆 上，
4、22yx则 P 面积的取值范围是（ ）A、 2,6 B、 4,8 C、 2,3 D、 ,312、已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线1:2yxCP04yxPC， 为切点，则直线 经过定点（ ）P,A- 3 -A、 B、 C、 D、412， 214， 043， 430，二、填空题13、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ；14、若 满足约束条件 ，则 的最大值为 ；yx,012yxyxz2315、直线 与函数 的图象有且仅有一个交点，则
5、的最小值是k42 k_；16、公元前 3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（ Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中 ， ，动点 满足 ，若点 的轨迹为一条直线，则 _；若 ，则点 的轨迹方程为_.三、解答题17、在锐角三角形 ABC 中， 分别是角 的对边，且 .,abc,ABC2sinabA（1）求 的大小；（2）若 ， =5，求三角形 ABC 的面积和 b 的值B318、某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取 100 名选手，按
6、选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；- 4 -（2）为选拔出舞台嘉宾，决定在第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 人上台，求第 3、4、5组每组各抽取多少人？（3）求选手的身高平均值.19、下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量 t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t的值依次为 1,27 ）建立模型：30.415yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（
7、时间变量 t的值依次为 1,27 ）建立模型： 97.t（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由20、已知数列 满足 ， ，设 .na1nnaa121bn（1）求 ， ， ；（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；1b3b（3）求 的通项公式.n21、在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，SD 底面 ABCD,SD=2，其中分别是 的中点， 是 上的一个动点,MN,ABSCPSD- 5 -（1）当点 落在什么位置时， 平面 ，证明你的结论；PAPSMC（2）求三棱锥 的体
8、积BNC22、如图,在平面直角坐标系 中,已知圆 及xoy042xy：点 210-， BA(1)若直线 平行于 ，与圆 相交于 两点， ，lCNM,AB求直线 的方程；(2)在圆 上是否存在点 ，使得 ？若存在, CP122BA求点 的个数，若不存在,说明理由.P- 6 -宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年第一学期高二年级期中考试数学（文科） 答 卷一、选择题1、C 2、D 3、B 4、A 5、A 6、C 7、C 由题意得原三角形的底为 1+1=2，高为 ，从而原 的面积是8、D 9、B 10、B 11、A 12、B 设 是圆 的切线， 是圆 与以 为直径的两圆的公共弦，可得以 为直径
9、的圆的方程为 ， 又 ， -得 ，化为 ，由 ，可得 总满足直线方程，即 过定点 ，故选 B.二、填空题13、分层抽样 14、6 15、 31如图函数 的图象是圆 的上半部分2431x221xy结合图像可知，当 时，即 时，直线与半圆只有一个交点；或直线0k3k与半圆相切时，由 时，得 或 （舍），综上，21k40k31k- 7 -16、 ， .设 ，由， 时，轨迹方程为 ，表示直线， 时，轨迹方程为三、解答题17、解： 锐角 中， ，由正弦定理 ，角 A 为 的内角， ；又 B 为锐角， ；由 ， ， ；18、(1)见解析（2）3 人，2 人，1 人；（3）172.25（1）由题可知，第 2
10、 组的频数为 人，第 3 组的频率为 频率分布直方图:（2）因为第 3,4,5 组共有 60 名观众，所以利用分层抽样.在 60 人中抽取 6 人，每组人数为：3 人，2 人，1 人；（3）172.25- 8 -19、（1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y$=30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.59=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=30.4+13.5t 上下，这说明利
11、用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型
12、得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分20、解：（1）由条件可得 an+1= 将 n=1 代入得，a2=4a1，而 a1=1，所以，2(1)naa2=4将 n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而 b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得 ，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数nna列（3）由（2）可得 ，所以 an=n2n-112n- 9 -21、（1）当点 为 的中点时， 平面 。证明见解析；（2） 。(1)当
13、点 为 的中点时， 平面 。证明如下：由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为 的正方形，侧棱 底面 ，且连接 ， 分别是 的中点， 且，又 是正方形 的边 的中点， 且， 且 ，即四边形 是平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 (2)点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ，三棱锥 的体积满足：.22、（1）圆 的标准方程为 ,所以圆心 ,半径为 .C2()4xy(20)C因为 ,所以直线 的斜率为 ,设直线 的方程为/,(10),lABl1()l,xym则圆心 到直线 的距离为 因为 , Cl202md2MNAB而 ,所以 ,解得 或 ,故直 线的方程为22MNd()404l
14、或 .0xy0（2）假设圆 上存在点 ,设 ,则 , CP()xy2()y,2222(1)11PABx即 ,即 ,因为30y()4y22(0)(1)所以圆 与圆相交, 所以点 的个数为2()4x22xP- 10 -高二数学（文科）科期中考试命题双向细目表能力要求题型题号考察知识点（非章节节点）预估难度系数了解识记理解掌握灵活运用分值备注1 集合 0.9 2 方差 0.8 3 程序框图 0.8 4 三视图 0.7 5 两条直线位置关系 0. 65 6 三角函数图象 0.7 选择题7 直观图 0.5 8 空间直角坐标系 0.7 9 进位制 0.6 10 点、线、面位置关系 0.5 11 直线和圆的位置关系 0.35 选择题12 两圆位置关系 0.2 13 抽样方法 0.9 14 线性规划 0.7 填空题15 直线和圆的位置关系 0.5 - 11 -16 轨迹 0.5 17 解三角形0.8 18 频率分布直方图 0.8 19 回归直线0.7 20 数列0.7 21 立体几何 0.6 解答题22 直线和圆的位置关系0.3
